Subgroups — #12306095

Order 1280.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10606361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10606332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10606246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4076	—	2	8	no	—
25	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65978	—	2	8	no	—
33	C₂×#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
48	#65520	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65502	C₂²	1	2	yes	—
50	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65281	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65280	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65280	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65249	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65249	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65248	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65248	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65247	C₂²	1	2	yes	—
65	#65246	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65244	C₂²	1	2	yes	—
68	#65235	C₂²	1	2	yes	—
69	#65231	C₂²	1	2	yes	—
70	#64963	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#64960	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#64960	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36706	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	#4099	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	#4093	—	2	8	no	—
121	#4076	—	2	4	no	—
122	#4076	—	2	16	no	—
123	#4076	—	2	16	no	—
124	#4076	—	4	4	no	—
125	C₂×#685	—	2	4	no	—
126	C₂×#685	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	#4044	—	2	8	no	—
150	#4041	—	2	8	no	—
151	#4041	—	4	8	no	—
152	#4040	—	2	8	no	—
153	#4030	—	4	8	no	—
154	#4030	—	4	8	no	—
155	#4028	—	2	8	no	—
156	#4028	—	4	4	no	—
157	#4027	—	2	8	no	—
158	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#538	—	5	1	no	—
167	C₂²×#121	—	5	1	no	—
168	#2848	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2847	—	5	1	no	—
170	#2691	—	5	4	no	—
171	#2676	—	5	4	no	—
172	#2675	—	5	4	no	—
173	#2671	—	5	4	no	—
174	#2626	—	5	1	no	—
175	#2617	—	5	1	no	—
176	#2579	—	5	2	no	—
177	#2410	—	5	2	no	—
178	#2410	—	5	2	no	—
179	#2408	—	5	2	no	—
180	#2315	—	5	1	no	—
181	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
243	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
244	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
248	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
249	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
250	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
251	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
252	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
253	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
254	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	—	2	8	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	4	4	no	—
278	#685	—	4	4	no	—
279	#685	—	4	4	no	—
280	#685	—	4	4	no	—
281	#685	—	4	4	no	—
282	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	4	4	no	—
289	#683	—	4	4	no	—
290	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
295	#538	—	10	8	no	—
296	C₂×#126	—	5	2	no	—
297	C₂×#124	—	5	2	no	—
298	C₂×#123	—	5	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
301	C₂×#121	—	5	1	no	—
302	C₂×#121	—	5	4	no	—
303	C₂×#121	—	5	4	no	—
304	C₂×#121	—	5	2	no	—
305	C₂×#121	—	5	2	no	—
306	C₂×#121	—	5	4	no	—
307	C₂×#121	—	5	4	no	—
308	C₂×#121	—	5	4	no	—
309	C₂×#121	—	10	8	no	—
310	C₂×#120	—	5	2	no	—
311	C₂×#120	—	5	2	no	—
312	C₂×#120	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
318	#399	—	5	2	no	—
319	#398	—	5	4	no	—
320	#397	—	5	2	no	—
321	#396	—	5	4	no	—
322	#396	—	5	4	no	—
323	#394	—	5	4	no	—
324	#394	—	5	4	no	—
325	#394	—	5	4	no	—
326	#394	—	5	4	no	—
327	#393	—	5	2	no	—
328	#392	—	5	4	no	—
329	#392	—	5	4	no	—
330	#392	—	5	2	no	—
331	#392	—	5	4	no	—
332	#390	—	5	4	no	—
333	#387	—	5	4	no	—
334	#386	—	5	2	no	—
335	#386	—	5	4	no	—
336	#386	—	5	2	no	—
337	#386	—	5	4	no	—
338	#386	—	5	4	no	—
339	#385	—	5	4	no	—
340	#385	—	5	2	no	—
341	#385	—	5	4	no	—
342	#385	—	5	4	no	—
343	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
344	#385	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
345	#380	—	5	1	no	—
346	#380	—	5	2	no	—
347	#380	—	5	2	no	—
348	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#380	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
350	#379	—	5	2	no	—
351	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
362	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
363	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
365	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
391	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
392	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
393	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
394	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
414	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
428	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
429	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	D₂₀	—	4	16	no	—
431	D₂₀	—	8	2	no	—
432	D₂₀	—	8	4	no	—
433	D₂₀	—	8	4	no	—
434	D₂₀	—	8	8	no	—
435	C₄×D₅	—	8	4	no	—
436	C₄×D₅	—	8	8	no	—
437	C₂⁵	—	5	1	no	—
438	C₂⁵	—	5	1	no	—
439	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	#126	—	10	8	no	—
467	#124	—	10	8	no	—
468	#123	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
471	#121	—	10	8	no	—
472	#121	—	10	16	no	—
473	#121	—	10	16	no	—
474	#121	—	10	4	no	—
475	#121	—	20	8	no	—
476	#121	—	20	8	no	—
477	#121	—	20	4	no	—
478	#121	—	20	8	no	—
479	#120	—	10	8	no	—
480	#120	—	20	4	no	—
481	#120	—	20	4	no	—
482	C₄×D₄	—	10	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
517	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
518	#95	—	5	4	no	—
519	#95	—	5	2	no	—
520	#95	—	5	4	no	—
521	#95	—	5	4	no	—
522	#95	—	5	4	no	—
523	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
525	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
533	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
538	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₅	—	2	4	no	—
544	C₂×D₅	—	2	4	no	—
545	C₂×D₅	—	2	4	no	—
546	C₂×D₅	—	4	4	no	—
547	C₂×D₅	—	4	4	no	—
548	C₂×D₅	—	4	2	no	—
549	C₂×D₅	—	4	2	no	—
550	C₂×D₅	—	4	2	no	—
551	C₂×D₅	—	4	2	no	—
552	C₂×D₅	—	4	2	no	—
553	C₂×D₅	—	4	2	no	—
554	C₂×D₅	—	4	4	no	—
555	C₂×D₅	—	4	4	no	—
556	C₂×D₅	—	4	4	no	—
557	C₂×D₅	—	4	4	no	—
558	C₂×D₅	—	8	8	no	—
559	C₂×D₅	—	8	8	no	—
560	C₄×C₅	—	2	4	no	—
561	C₄×C₅	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅	—	2	2	no	—
563	C₄×C₅	—	4	2	no	—
564	C₄×C₅	—	4	2	no	—
565	C₄×C₅	—	4	4	no	—
566	Dic₅	—	2	4	no	—
567	Dic₅	—	4	2	no	—
568	Dic₅	—	4	2	no	—
569	Dic₅	—	4	4	no	—
570	C₂⁴	—	2	2	no	—
571	C₂⁴	—	2	4	no	—
572	C₂⁴	—	2	2	no	—
573	C₂⁴	—	2	2	no	—
574	C₂⁴	—	4	2	no	—
575	C₂⁴	—	5	2	no	—
576	C₂⁴	—	5	4	no	—
577	C₂⁴	—	5	2	no	—
578	C₂⁴	—	5	2	no	—
579	C₂⁴	—	10	2	no	—
580	C₂⁴	—	10	2	no	—
581	C₂⁴	—	10	2	no	—
582	C₂⁴	—	10	2	no	—
583	C₂⁴	—	10	2	no	—
584	C₂⁴	—	20	2	no	—
585	C₂⁴	—	20	2	no	—
586	C₂⁴	—	20	2	no	—
587	C₂⁴	—	20	2	no	—
588	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
589	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	10	8	no	—
593	C₂×D₄	—	10	4	no	—
594	C₂×D₄	—	10	4	no	—
595	C₂×D₄	—	10	8	no	—
596	C₂×D₄	—	10	8	no	—
597	C₂×D₄	—	10	4	no	—
598	C₂×D₄	—	10	4	no	—
599	C₂×D₄	—	10	4	no	—
600	C₂×D₄	—	10	8	no	—
601	C₂×D₄	—	10	8	no	—
602	C₂×D₄	—	10	8	no	—
603	C₂×D₄	—	10	2	no	—
604	C₂×D₄	—	10	8	no	—
605	C₂×D₄	—	20	4	no	—
606	C₂×D₄	—	20	16	no	—
607	C₂×D₄	—	20	4	no	—
608	C₂×D₄	—	20	2	no	—
609	C₂×D₄	—	20	4	no	—
610	C₂×D₄	—	20	4	no	—
611	C₂×D₄	—	20	4	no	—
612	C₂×D₄	—	20	4	no	—
613	C₂×D₄	—	20	4	no	—
614	C₂×D₄	—	20	4	no	—
615	C₂×D₄	—	20	4	no	—
616	C₂×D₄	—	20	4	no	—
617	C₂×D₄	—	20	16	no	—
618	C₂×D₄	—	20	16	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
629	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
679	C₄²	—	10	4	no	—
680	C₂×C₅	—	2	4	no	—
681	C₂×C₅	—	4	4	no	—
682	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₅	#3536	1	2	yes	—
686	C₂×C₅	#3537	1	2	yes	—
687	D₅	—	4	4	no	—
688	D₅	—	8	2	no	—
689	D₅	—	8	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	8	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	4	8	no	—
700	C₂³	—	4	8	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	5	4	no	—
704	C₂³	—	10	4	no	—
705	C₂³	—	10	2	no	—
706	C₂³	—	10	2	no	—
707	C₂³	—	10	4	no	—
708	C₂³	—	10	8	no	—
709	C₂³	—	10	2	no	—
710	C₂³	—	10	2	no	—
711	C₂³	—	10	4	no	—
712	C₂³	—	10	4	no	—
713	C₂³	—	10	2	no	—
714	C₂³	—	10	2	no	—
715	C₂³	—	10	2	no	—
716	C₂³	—	10	4	no	—
717	C₂³	—	10	4	no	—
718	C₂³	—	10	2	no	—
719	C₂³	—	20	4	no	—
720	C₂³	—	20	4	no	—
721	C₂³	—	20	4	no	—
722	C₂³	—	20	4	no	—
723	C₂³	—	20	4	no	—
724	C₂³	—	40	4	no	—
725	C₂³	—	40	4	no	—
726	C₂³	—	40	4	no	—
727	C₂³	—	40	4	no	—
728	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
729	C₂³	#4147	1	2	yes	—
730	C₂³	#4149	1	4	yes	—
731	C₂³	#4149	1	2	yes	—
732	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	8	2	no	—
734	D₄	—	20	16	no	—
735	D₄	—	20	16	no	—
736	D₄	—	20	16	no	—
737	D₄	—	20	8	no	—
738	D₄	—	40	2	no	—
739	D₄	—	40	4	no	—
740	D₄	—	40	4	no	—
741	D₄	—	40	8	no	—
742	D₄	—	40	8	no	—
743	C₂×C₄	—	2	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	8	no	—
757	C₂×C₄	—	4	8	no	—
758	C₂×C₄	—	5	4	no	—
759	C₂×C₄	—	10	4	no	—
760	C₂×C₄	—	10	2	no	—
761	C₂×C₄	—	10	2	no	—
762	C₂×C₄	—	10	4	no	—
763	C₂×C₄	—	10	2	no	—
764	C₂×C₄	—	10	4	no	—
765	C₂×C₄	—	10	2	no	—
766	C₂×C₄	—	10	4	no	—
767	C₂×C₄	—	10	4	no	—
768	C₂×C₄	—	20	4	no	—
769	C₂×C₄	—	20	4	no	—
770	C₂×C₄	—	40	4	no	—
771	C₂×C₄	—	40	8	no	—
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
775	C₅	#36706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	4	16	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	10	4	no	—
789	C₂²	—	10	4	no	—
790	C₂²	—	10	4	no	—
791	C₂²	—	20	4	no	—
792	C₂²	—	20	4	no	—
793	C₂²	—	20	2	no	—
794	C₂²	—	20	2	no	—
795	C₂²	—	20	4	no	—
796	C₂²	—	20	4	no	—
797	C₂²	—	20	2	no	—
798	C₂²	—	20	2	no	—
799	C₂²	—	20	4	no	—
800	C₂²	—	20	4	no	—
801	C₂²	—	20	2	no	—
802	C₂²	—	20	2	no	—
803	C₂²	—	40	8	no	—
804	C₂²	—	40	8	no	—
805	C₂²	#65963	1	4	yes	—
806	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
808	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
811	C₄	—	2	4	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	10	4	no	—
818	C₄	—	20	2	no	—
819	C₄	—	20	2	no	—
820	C₄	—	20	4	no	—
821	C₂	—	2	4	no	—
822	C₂	—	4	4	no	—
823	C₂	—	20	4	no	—
824	C₂	—	40	2	no	—
825	C₂	—	40	2	no	—
826	C₂	#10617820	1	1	yes	characteristic
827	C₂	C₂×#65963	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#10617891	1	2	yes	—
829	C₂	#10617940	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#10617953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2848	C₂
hypercenter	#2848	D₅
hypocenter	C₅	#36706
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4076	C₂	semidirect
2. C₂×#65978	C₂	semidirect
3. C₅×#2848	C₂	semidirect
4. #10615763	C₂	semidirect
5. #10614558	C₂	semidirect
6. #10614553	C₂	semidirect
7. #10606361	C₂	semidirect
8. #10606332	C₂	semidirect
9. #10606246	C₂	semidirect
10. #10606216	C₂	semidirect
11. #10605766	C₂	semidirect
12. #10605762	C₂	semidirect
13. #10605736	C₂	semidirect
14. #10605585	C₂	semidirect
15. #10605555	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#4093	C₂²	semidirect
28. C₂×#4076	C₂²	semidirect
33. C₂×#4044	C₂²	semidirect
34. C₂×#4041	C₂²	semidirect
35. C₂×#4041	C₂²	semidirect
36. C₂×#4040	C₂²	semidirect
37. C₂×#4030	C₂²	semidirect
38. C₂×#4030	C₂²	semidirect
44. C₅×#385	C₂²	semidirect
46. C₅×#380	C₂²	semidirect
48. #65520	C₂²	semidirect
50. #65502	C₂²	semidirect
52. #65501	C₂²	semidirect
53. #65283	C₂²	semidirect
54. #65283	C₂²	semidirect
55. #65281	C₂²	semidirect
56. #65280	C₂²	semidirect
57. #65280	C₂²	semidirect
58. #65278	C₂²	semidirect
59. #65270	C₂²	semidirect
60. #65249	C₂²	semidirect
61. #65249	C₂²	semidirect
62. #65248	C₂²	semidirect
63. #65248	C₂²	semidirect
65. #65246	C₂²	semidirect
66. #65245	C₂²	semidirect
70. #64963	C₂²	semidirect
71. #64960	C₂²	semidirect
72. #64960	C₂²	semidirect
73. #64957	C₂²	semidirect
74. #64957	C₂²	semidirect
75. #64954	C₂²	semidirect
76. #64946	C₂²	semidirect
126. C₂×#685	D₄	semidirect
168. #2848	D₅	semidirect
300. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
344. #385	C₂×D₅	semidirect
349. #380	C₂×D₅	semidirect
775. C₅	#36706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4076	2
C₂×#65978	2
C₅×#2848	2
#10615763	2
#10614558	2
#10614553	2
#10606361	2
#10606332	2
#10606246	2
#10606216	2
#10605766	2
#10605762	2
#10605736	2
#10605585	2
#10605555	2
#36706	5