Subgroups — #12306111

Order 1280.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10608992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10608945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10608294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606386	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10606345	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10606233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10606187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10605176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4092	—	2	8	no	—
21	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65957	—	2	8	no	—
32	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65520	C₂²	1	2	yes	—
44	#65519	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65518	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65499	C₂²	1	2	yes	—
47	#65499	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65282	C₂²	1	2	yes	—
50	#65281	C₂²	1	4	yes	—
51	#65279	C₂²	1	4	yes	—
52	#65279	C₂²	1	4	yes	—
53	#65278	C₂²	1	4	yes	—
54	#65273	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65269	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65268	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65244	C₂²	1	2	yes	—
59	#65244	C₂²	1	2	yes	—
60	#65232	C₂²	1	2	yes	—
61	#65232	C₂²	1	2	yes	—
62	#65232	C₂²	1	2	yes	—
63	#65231	C₂²	1	2	yes	—
64	#65229	C₂²	1	4	yes	—
65	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64964	C₂²	1	4	yes	—
67	#64963	C₂²	1	2	yes	—
68	#64962	C₂²	1	2	yes	—
69	#64958	C₂²	1	4	yes	—
70	#64957	C₂²	1	4	yes	—
71	#64956	C₂²	1	4	yes	—
72	#64949	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64947	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64944	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64941	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36708	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	#4092	—	2	16	no	—
107	#4092	—	2	16	no	—
108	#4090	—	2	8	no	—
109	#4090	—	4	4	no	—
110	C₂×#685	—	2	4	no	—
111	C₂×#685	—	2	4	no	—
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	#4070	—	2	4	no	—
124	C₂×#683	—	2	4	no	—
125	C₂×#683	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	#4042	—	4	8	no	—
141	#4035	—	2	8	no	—
142	#4035	—	2	8	no	—
143	#4034	—	2	8	no	—
144	#4024	—	2	8	no	—
145	#4023	—	2	8	no	—
146	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	2	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#544	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
161	#2848	—	5	2	no	—
162	#2690	—	5	4	no	—
163	#2690	—	5	4	no	—
164	#2677	—	5	4	no	—
165	#2677	—	5	4	no	—
166	#2627	—	5	2	no	—
167	#2561	—	5	1	no	—
168	#2561	—	5	1	no	—
169	#2484	—	5	2	no	—
170	#2482	—	5	2	no	—
171	#2434	—	5	1	no	—
172	#2434	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#2313	—	5	1	no	—
174	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
231	#685	—	2	8	no	—
232	#685	—	2	8	no	—
233	#685	—	2	4	no	—
234	#685	—	2	4	no	—
235	#685	—	2	8	no	—
236	#685	—	4	4	no	—
237	#685	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
241	#683	—	2	4	no	—
242	#683	—	2	8	no	—
243	#683	—	2	4	no	—
244	#683	—	2	4	no	—
245	#683	—	2	4	no	—
246	#683	—	2	4	no	—
247	#683	—	2	8	no	—
248	#683	—	4	4	no	—
249	#683	—	4	4	no	—
250	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
257	#544	—	10	8	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
262	C₂×#125	—	5	2	no	—
263	C₂×#125	—	5	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
277	#400	—	5	4	no	—
278	#400	—	5	4	no	—
279	#399	—	5	4	no	—
280	#398	—	5	4	no	—
281	#398	—	5	4	no	—
282	#398	—	5	4	no	—
283	#397	—	5	2	no	—
284	#397	—	5	2	no	—
285	#397	—	5	4	no	—
286	#395	—	5	4	no	—
287	#395	—	5	4	no	—
288	#395	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
289	#393	—	5	2	no	—
290	#393	—	5	2	no	—
291	#391	—	5	2	no	—
292	#391	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
293	#388	—	5	4	no	—
294	#388	—	5	4	no	—
295	#388	—	5	4	no	—
296	#388	—	5	4	no	—
297	#387	—	5	4	no	—
298	#387	—	5	4	no	—
299	#387	—	5	4	no	—
300	#387	—	5	4	no	—
301	#385	—	5	2	no	—
302	#385	—	5	2	no	—
303	#385	—	5	4	no	—
304	#385	—	5	4	no	—
305	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
306	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
307	#381	—	5	2	no	—
308	#381	—	5	2	no	—
309	#381	—	5	2	no	—
310	#380	—	5	2	no	—
311	#380	—	5	4	no	—
312	#379	—	5	2	no	—
313	#379	—	5	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
330	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
367	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₄×D₅	—	4	16	no	—
370	Dic₁₀	—	8	4	no	—
371	Dic₁₀	—	8	2	no	—
372	C₂⁵	—	5	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	20	4	no	—
393	#125	—	10	8	no	—
394	#125	—	10	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	20	8	no	—
401	#117	—	10	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	#95	—	5	2	no	—
441	#95	—	5	4	no	—
442	#95	—	5	4	no	—
443	#95	—	5	4	no	—
444	#95	—	5	4	no	—
445	#95	—	5	4	no	—
446	#95	—	5	4	no	—
447	#95	—	5	4	no	—
448	#95	—	5	4	no	—
449	#95	—	5	4	no	—
450	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
452	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
457	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
461	C₂×D₅	—	2	4	no	—
462	C₂×D₅	—	2	8	no	—
463	C₂×D₅	—	4	16	no	—
464	C₂×D₅	—	4	2	no	—
465	C₂×D₅	—	4	2	no	—
466	C₂×D₅	—	4	4	no	—
467	C₄×C₅	—	2	2	no	—
468	C₄×C₅	—	2	4	no	—
469	C₄×C₅	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅	—	4	2	no	—
471	C₄×C₅	—	4	2	no	—
472	C₄×C₅	—	4	2	no	—
473	C₄×C₅	—	4	4	no	—
474	Dic₅	—	2	4	no	—
475	Dic₅	—	2	4	no	—
476	Dic₅	—	4	2	no	—
477	Dic₅	—	4	2	no	—
478	Dic₅	—	4	2	no	—
479	Dic₅	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	5	2	no	—
481	C₂⁴	—	10	4	no	—
482	C₂⁴	—	10	2	no	—
483	C₂⁴	—	10	4	no	—
484	C₂⁴	—	20	2	no	—
485	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	10	4	no	—
559	C₄²	—	10	4	no	—
560	C₄²	—	20	2	no	—
561	C₂×C₅	—	2	4	no	—
562	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	#3538	1	4	yes	—
566	D₅	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	5	4	no	—
570	C₂³	—	10	8	no	—
571	C₂³	—	10	2	no	—
572	C₂³	—	10	4	no	—
573	C₂³	—	10	4	no	—
574	C₂³	—	10	2	no	—
575	C₂³	—	20	16	no	—
576	C₂³	—	20	4	no	—
577	C₂³	—	20	4	no	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
579	C₂³	#4147	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	8	2	no	—
584	Q₈	—	40	2	no	—
585	Q₈	—	40	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	5	4	no	—
604	C₂×C₄	—	5	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	8	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂×C₄	—	20	16	no	—
618	C₂×C₄	—	20	4	no	—
619	C₂×C₄	—	20	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
623	C₅	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	10	8	no	—
628	C₂²	—	10	4	no	—
629	C₂²	—	20	16	no	—
630	C₂²	—	20	4	no	—
631	C₂²	—	20	2	no	—
632	C₂²	—	20	2	no	—
633	C₂²	#66058	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
637	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	10	4	no	—
646	C₄	—	10	4	no	—
647	C₄	—	20	4	no	—
648	C₄	—	20	2	no	—
649	C₄	—	20	2	no	—
650	C₄	—	20	2	no	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	20	4	no	—
653	C₂	#10617820	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#66058	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#10618256	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#10618663	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2434	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2434	D₅
hypocenter	C₅	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65957	C₂	semidirect
3. C₅×#2434	C₂	semidirect
4. #10615796	C₂	semidirect
5. #10614997	C₂	semidirect
7. #10608992	C₂	semidirect
8. #10608945	C₂	semidirect
9. #10608294	C₂	semidirect
12. #10606233	C₂	semidirect
13. #10606187	C₂	semidirect
15. #10605176	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#4090	C₂²	semidirect
24. C₂×#4090	C₂²	semidirect
33. C₂×#4035	C₂²	semidirect
34. C₂×#4035	C₂²	semidirect
35. C₂×#4034	C₂²	semidirect
38. C₅×#395	C₂²	semidirect
39. C₅×#391	C₂²	semidirect
44. #65519	C₂²	semidirect
45. #65518	C₂²	semidirect
54. #65273	C₂²	semidirect
55. #65270	C₂²	semidirect
56. #65269	C₂²	semidirect
57. #65268	C₂²	semidirect
65. #65222	C₂²	semidirect
72. #64949	C₂²	semidirect
73. #64947	C₂²	semidirect
74. #64946	C₂²	semidirect
75. #64944	C₂²	semidirect
76. #64941	C₂²	semidirect
172. #2434	D₅	semidirect
261. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
288. #395	C₂×D₅	semidirect
292. #391	C₂×D₅	semidirect
623. C₅	#36708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4092	2
C₂×#65957	2
C₅×#2434	2
#10615796	2
#10614997	2
#10614550	2
#10608992	2
#10608945	2
#10608294	2
#10606386	2
#10606345	2
#10606233	2
#10606187	2
#10605336	2
#10605176	2
#36708	5