Subgroups — #12306116

Order 1280.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10613907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10609968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10609699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10607121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606386	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10606143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605863	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10605860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#10605821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65853	—	2	8	no	—
26	C₂×#4043	—	2	8	no	—
27	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4034	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
43	#65500	C₂²	1	2	yes	—
44	#65500	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65499	C₂²	1	2	yes	—
46	#65282	C₂²	1	2	yes	—
47	#65281	C₂²	1	2	yes	—
48	#65278	C₂²	1	4	yes	—
49	#65275	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65272	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65268	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65244	C₂²	1	2	yes	—
54	#65244	C₂²	1	2	yes	—
55	#65239	C₂²	1	2	yes	—
56	#65235	C₂²	1	2	yes	—
57	#65231	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	#65229	C₂²	1	4	yes	—
60	#64966	C₂²	1	2	yes	—
61	#64964	C₂²	1	4	yes	—
62	#64963	C₂²	1	2	yes	—
63	#64962	C₂²	1	4	yes	—
64	#64959	C₂²	1	4	yes	—
65	#64959	C₂²	1	4	yes	—
66	#64958	C₂²	1	4	yes	—
67	#64957	C₂²	1	4	yes	—
68	#64956	C₂²	1	4	yes	—
69	#64950	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64949	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64945	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64945	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36708	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#685	—	2	4	no	—
106	C₂×#685	—	2	4	no	—
107	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
114	#4072	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	#4043	—	2	16	no	—
135	#4043	—	2	16	no	—
136	#4042	—	4	8	no	—
137	#4036	—	2	8	no	—
138	#4034	—	2	8	no	—
139	#4034	—	4	8	no	—
140	#4024	—	2	8	no	—
141	#4024	—	2	8	no	—
142	#4016	—	2	8	no	—
143	#4015	—	2	8	no	—
144	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	2	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#544	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
160	#2848	—	5	2	no	—
161	#2690	—	5	4	no	—
162	#2690	—	5	4	no	—
163	#2677	—	5	4	no	—
164	#2677	—	5	4	no	—
165	#2627	—	5	2	no	—
166	#2561	—	5	2	no	—
167	#2484	—	5	1	no	—
168	#2484	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2482	—	5	1	no	—
170	#2482	—	5	1	no	—
171	#2434	—	5	2	no	—
172	#2313	—	5	1	no	—
173	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	#685	—	2	8	no	—
227	#685	—	2	8	no	—
228	#685	—	2	4	no	—
229	#685	—	2	4	no	—
230	#685	—	2	8	no	—
231	#685	—	4	4	no	—
232	#685	—	4	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	#683	—	2	8	no	—
242	#683	—	2	4	no	—
243	#683	—	2	4	no	—
244	#683	—	2	4	no	—
245	#683	—	2	4	no	—
246	#683	—	4	4	no	—
247	#683	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
250	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
252	#544	—	10	8	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
256	C₂×#125	—	5	2	no	—
257	C₂×#125	—	5	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
264	C₂×#117	—	5	1	no	—
265	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
271	#400	—	5	2	no	—
272	#400	—	5	4	no	—
273	#400	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
274	#399	—	5	2	no	—
275	#399	—	5	2	no	—
276	#398	—	5	2	no	—
277	#398	—	5	4	no	—
278	#398	—	5	4	no	—
279	#398	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
280	#397	—	5	2	no	—
281	#397	—	5	4	no	—
282	#397	—	5	2	no	—
283	#395	—	5	4	no	—
284	#395	—	5	4	no	—
285	#395	—	5	4	no	—
286	#393	—	5	4	no	—
287	#391	—	5	4	no	—
288	#388	—	5	4	no	—
289	#388	—	5	4	no	—
290	#388	—	5	4	no	—
291	#388	—	5	4	no	—
292	#387	—	5	4	no	—
293	#387	—	5	4	no	—
294	#387	—	5	4	no	—
295	#387	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
296	#385	—	5	2	no	—
297	#385	—	5	4	no	—
298	#385	—	5	2	no	—
299	#385	—	5	2	no	—
300	#385	—	5	4	no	—
301	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
302	#381	—	5	2	no	—
303	#381	—	5	1	no	—
304	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
305	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
306	#380	—	5	2	no	—
307	#380	—	5	4	no	—
308	#379	—	5	2	no	—
309	#379	—	5	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
315	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×D₅	—	4	16	no	—
361	Dic₁₀	—	4	16	no	—
362	Dic₁₀	—	8	4	no	—
363	Dic₁₀	—	8	4	no	—
364	C₂⁵	—	5	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	20	8	no	—
382	#125	—	10	8	no	—
383	#125	—	10	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	20	8	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	#95	—	5	4	no	—
431	#95	—	5	4	no	—
432	#95	—	5	4	no	—
433	#95	—	5	2	no	—
434	#95	—	5	2	no	—
435	#95	—	5	4	no	—
436	#95	—	5	4	no	—
437	#95	—	5	4	no	—
438	#95	—	5	4	no	—
439	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
440	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
443	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
448	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
452	C₂×D₅	—	2	4	no	—
453	C₂×D₅	—	2	8	no	—
454	C₂×D₅	—	4	16	no	—
455	C₂×D₅	—	4	2	no	—
456	C₂×D₅	—	4	2	no	—
457	C₂×D₅	—	4	4	no	—
458	C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅	—	2	4	no	—
461	C₄×C₅	—	4	2	no	—
462	C₄×C₅	—	4	2	no	—
463	C₄×C₅	—	4	2	no	—
464	C₄×C₅	—	4	4	no	—
465	Dic₅	—	2	4	no	—
466	Dic₅	—	2	4	no	—
467	Dic₅	—	4	2	no	—
468	Dic₅	—	4	2	no	—
469	Dic₅	—	4	2	no	—
470	Dic₅	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	5	2	no	—
472	C₂⁴	—	10	4	no	—
473	C₂⁴	—	10	2	no	—
474	C₂⁴	—	10	4	no	—
475	C₂⁴	—	20	2	no	—
476	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	10	4	no	—
547	C₄²	—	20	4	no	—
548	C₂×C₅	—	2	4	no	—
549	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	#3538	1	4	yes	—
553	D₅	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	5	4	no	—
557	C₂³	—	10	8	no	—
558	C₂³	—	10	2	no	—
559	C₂³	—	10	4	no	—
560	C₂³	—	10	4	no	—
561	C₂³	—	10	2	no	—
562	C₂³	—	20	16	no	—
563	C₂³	—	20	4	no	—
564	C₂³	—	20	4	no	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₂³	#4150	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	20	16	no	—
569	Q₈	—	40	4	no	—
570	Q₈	—	40	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂×C₄	—	5	4	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	20	16	no	—
601	C₂×C₄	—	20	4	no	—
602	C₂×C₄	—	20	4	no	—
603	C₂×C₄	—	20	4	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
607	C₅	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	10	8	no	—
612	C₂²	—	10	4	no	—
613	C₂²	—	20	16	no	—
614	C₂²	—	20	2	no	—
615	C₂²	—	20	2	no	—
616	C₂²	—	20	4	no	—
617	C₂²	#65982	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
621	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	10	4	no	—
630	C₄	—	10	4	no	—
631	C₄	—	20	2	no	—
632	C₄	—	20	2	no	—
633	C₄	—	20	4	no	—
634	C₄	—	20	2	no	—
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	20	4	no	—
637	C₂	C₂×#65982	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#10617940	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#10618256	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#10618766	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2484	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2484	D₅
hypocenter	C₅	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65853	C₂	semidirect
3. C₅×#2484	C₂	semidirect
5. #10613907	C₂	semidirect
6. #10609968	C₂	semidirect
7. #10609699	C₂	semidirect
8. #10607121	C₂	semidirect
9. #10606880	C₂	semidirect
11. #10606143	C₂	semidirect
14. #10605821	C₂	semidirect
15. #10605785	C₂	semidirect
30. C₂×#4036	C₂²	semidirect
31. C₂×#4034	C₂²	semidirect
32. C₂×#4034	C₂²	semidirect
35. C₂×#4016	C₂²	semidirect
36. C₂×#4015	C₂²	semidirect
37. C₅×#400	C₂²	semidirect
38. C₅×#398	C₂²	semidirect
39. C₅×#387	C₂²	semidirect
49. #65275	C₂²	semidirect
50. #65272	C₂²	semidirect
51. #65268	C₂²	semidirect
52. #65267	C₂²	semidirect
69. #64950	C₂²	semidirect
70. #64949	C₂²	semidirect
71. #64946	C₂²	semidirect
72. #64945	C₂²	semidirect
73. #64945	C₂²	semidirect
74. #64943	C₂²	semidirect
75. #64942	C₂²	semidirect
76. #64935	C₂²	semidirect
168. #2484	D₅	semidirect
273. #400	C₂×D₅	semidirect
279. #398	C₂×D₅	semidirect
295. #387	C₂×D₅	semidirect
607. C₅	#36708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65853	2
C₂²×#4043	2
C₅×#2484	2
#10614013	2
#10613907	2
#10609968	2
#10609699	2
#10607121	2
#10606880	2
#10606386	2
#10606143	2
#10605863	2
#10605860	2
#10605821	2
#10605785	2
#36708	5