Subgroups — #12306136

Order 1280.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614529	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10614454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614448	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10614441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10614384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#537	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4040	—	2	8	no	—
30	C₂×#4040	C₂²	1	8	yes	—
31	#65520	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65520	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65512	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65512	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65512	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65511	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65509	C₂²	1	4	yes	—
38	#65509	C₂²	1	4	yes	—
39	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65501	C₂²	1	2	yes	—
42	#65500	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	#65282	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65277	C₂²	1	4	yes	—
46	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65271	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65270	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65250	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65249	C₂²	1	8	yes	—
51	#65245	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65234	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#36710	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
78	C₅×#121	—	2	8	no	—
79	C₅×#121	—	2	8	no	—
80	C₅×#121	—	2	16	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	#4086	—	4	8	no	—
91	#4084	—	4	8	no	—
92	#4083	—	4	8	no	—
93	#4083	—	4	8	no	—
94	C₂×#685	—	2	4	no	—
95	C₂×#685	—	2	4	no	—
96	C₂×#685	—	2	4	no	—
97	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#683	—	2	4	no	—
104	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	#4040	—	2	32	no	—
107	#3963	C₂³	1	8	yes	—
108	#3963	C₂³	1	4	yes	—
109	#3963	C₂³	1	8	yes	—
110	#3963	C₂³	1	4	yes	—
111	#3963	C₂³	1	4	yes	—
112	#3963	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#537	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×#123	—	5	1	no	—
115	#2847	—	5	2	no	—
116	#2696	—	5	8	no	—
117	#2673	—	5	8	no	—
118	#2617	—	5	2	no	—
119	#2591	—	5	2	no	—
120	#2433	—	5	2	no	—
121	#2404	—	5	2	no	—
122	#2404	—	5	2	no	—
123	#2313	—	5	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₅×#41	—	4	32	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
190	#685	—	2	8	no	—
191	#685	—	2	8	no	—
192	#685	—	2	8	no	—
193	#685	—	4	8	no	—
194	#685	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
196	#683	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
201	#537	—	2	8	no	—
202	C₂×#127	—	5	4	no	—
203	C₂×#123	—	5	8	no	—
204	C₂×#123	—	10	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
206	C₂×#121	—	5	4	no	—
207	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
210	C₂×#120	—	5	4	no	—
211	C₂×#120	—	5	4	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
217	#400	—	5	4	no	—
218	#397	—	5	4	no	—
219	#394	—	5	4	no	—
220	#394	—	5	8	no	—
221	#393	—	5	4	no	—
222	#393	—	5	4	no	—
223	#392	—	5	4	no	—
224	#392	—	5	4	no	—
225	#392	—	5	4	no	—
226	#392	—	5	8	no	—
227	#390	—	5	4	no	—
228	#388	—	5	8	no	—
229	#387	—	5	8	no	—
230	#386	—	5	4	no	—
231	#386	—	5	4	no	—
232	#386	—	5	8	no	—
233	#386	—	5	8	no	—
234	#386	—	5	8	no	—
235	#381	—	5	2	no	—
236	#380	—	5	2	no	—
237	#380	—	5	4	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
265	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₅×D₄	—	4	8	no	—
268	C₅×D₄	—	4	16	no	—
269	C₅×D₄	—	8	4	no	—
270	C₅×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
295	D₂₀	—	4	16	no	—
296	C₄×D₅	—	4	16	no	—
297	C₂⁵	—	5	1	no	—
298	C₂⁵	—	5	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	8	no	—
300	C₂×#41	—	4	8	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#127	—	20	8	no	—
321	#123	—	10	32	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	16	no	—
326	#121	—	20	8	no	—
327	#120	—	20	8	no	—
328	#120	—	20	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
350	#95	—	5	4	no	—
351	#95	—	5	8	no	—
352	#95	—	5	4	no	—
353	#95	—	5	4	no	—
354	#95	—	5	4	no	—
355	#95	—	5	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
365	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
369	C₂×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂×D₅	—	2	8	no	—
371	C₂×D₅	—	4	16	no	—
372	C₂×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅	—	4	8	no	—
379	C₂×D₅	—	8	8	no	—
380	C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	Dic₅	—	4	2	no	—
385	Dic₅	—	4	2	no	—
386	Dic₅	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	5	2	no	—
388	C₂⁴	—	5	2	no	—
389	C₂⁴	—	10	4	no	—
390	C₂⁴	—	10	2	no	—
391	C₂⁴	—	10	4	no	—
392	C₂⁴	—	10	2	no	—
393	C₂⁴	—	10	4	no	—
394	C₂⁴	—	20	2	no	—
395	C₂⁴	—	20	2	no	—
396	C₂⁴	—	20	2	no	—
397	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	4	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂×D₄	—	10	16	no	—
413	C₂×D₄	—	10	8	no	—
414	C₂×D₄	—	20	4	no	—
415	C₂×D₄	—	20	16	no	—
416	C₂×D₄	—	20	8	no	—
417	C₂×D₄	—	20	8	no	—
418	C₂×D₄	—	20	8	no	—
419	C₂×D₄	—	20	8	no	—
420	C₂×D₄	—	20	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
460	C₄²	—	20	4	no	—
461	C₂×C₅	—	2	4	no	—
462	C₂×C₅	—	8	4	no	—
463	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#3487	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	#3534	1	4	yes	—
467	D₅	—	4	4	no	—
468	D₅	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	5	4	no	—
477	C₂³	—	10	8	no	—
478	C₂³	—	10	4	no	—
479	C₂³	—	10	2	no	—
480	C₂³	—	10	4	no	—
481	C₂³	—	10	2	no	—
482	C₂³	—	10	4	no	—
483	C₂³	—	10	4	no	—
484	C₂³	—	10	4	no	—
485	C₂³	—	10	2	no	—
486	C₂³	—	20	16	no	—
487	C₂³	—	20	4	no	—
488	C₂³	—	20	4	no	—
489	C₂³	—	20	4	no	—
490	C₂³	—	20	4	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	—	40	8	no	—
493	C₂³	#4144	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	20	16	no	—
502	D₄	—	40	16	no	—
503	D₄	—	40	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	10	8	no	—
515	C₂×C₄	—	10	8	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	20	16	no	—
522	C₂×C₄	—	20	4	no	—
523	C₂×C₄	—	20	4	no	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
527	C₅	#36710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	10	4	no	—
537	C₂²	—	10	8	no	—
538	C₂²	—	20	16	no	—
539	C₂²	—	20	2	no	—
540	C₂²	—	20	2	no	—
541	C₂²	—	20	4	no	—
542	C₂²	—	20	2	no	—
543	C₂²	—	20	2	no	—
544	C₂²	—	20	2	no	—
545	C₂²	—	20	8	no	—
546	C₂²	—	40	8	no	—
547	C₂²	#66139	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
549	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂²	#66287	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	20	2	no	—
557	C₄	—	20	2	no	—
558	C₄	—	20	8	no	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	—	20	4	no	—
562	C₂	—	40	2	no	—
563	C₂	#10618284	1	4	yes	—
564	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#10619185	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#10619191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅×#537	C₂
hypercenter	C₂×#537	D₅
hypocenter	C₅	#36710
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#537	C₂	semidirect
2. C₂²×#4040	C₂	semidirect
3. #10615827	C₂	semidirect
4. #10615827	C₂	semidirect
5. #10614529	C₂	semidirect
6. #10614454	C₂	semidirect
7. #10614448	C₂	semidirect
8. #10614441	C₂	semidirect
9. #10614405	C₂	semidirect
10. #10614384	C₂	semidirect
11. #10613886	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×#4084	C₂²	semidirect
31. #65520	C₂²	semidirect
32. #65520	C₂²	semidirect
33. #65512	C₂²	semidirect
34. #65512	C₂²	semidirect
35. #65512	C₂²	semidirect
36. #65511	C₂²	semidirect
39. #65502	C₂²	semidirect
40. #65502	C₂²	semidirect
44. #65282	C₂²	semidirect
46. #65276	C₂²	semidirect
47. #65271	C₂²	semidirect
48. #65270	C₂²	semidirect
49. #65250	C₂²	semidirect
51. #65245	C₂²	semidirect
52. #65234	C₂²	semidirect
81. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
113. C₂×#537	D₅	semidirect
205. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
209. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
332. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
527. C₅	#36710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂²×#4040	2
#10615827	2
#10614529	2
#10614454	2
#10614448	2
#10614441	2
#10614405	2
#10614384	2
#10613886	2
#36710	5