Subgroups — #12306142

Order 1280.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10608558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10608443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10606540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10606523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10606502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
23	#66167	—	2	8	no	—
24	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4085	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4085	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4032	—	2	8	no	—
38	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65520	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65512	C₂²	1	4	yes	—
48	#65512	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65509	C₂²	1	2	yes	—
50	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65502	C₂²	1	2	yes	—
52	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65500	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65249	C₂²	1	4	yes	—
56	#65249	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65249	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65248	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65247	C₂²	1	2	yes	—
60	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65246	C₂²	1	4	yes	—
62	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65240	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65236	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65231	C₂²	1	2	yes	—
66	#65231	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
68	#64964	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64962	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#64961	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64960	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64949	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36710	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
99	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#709	—	2	4	no	—
104	C₂×#709	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#120	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	#4099	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	#4092	—	2	8	no	—
123	#4086	—	4	8	no	—
124	#4085	—	2	8	no	—
125	#4085	—	2	8	no	—
126	#4085	—	4	8	no	—
127	#4084	—	2	8	no	—
128	#4083	—	4	4	no	—
129	#4076	—	2	8	no	—
130	C₂×#685	—	2	4	no	—
131	C₂×#685	—	2	4	no	—
132	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	#4070	—	2	8	no	—
147	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
151	#4032	—	2	16	no	—
152	#4032	—	2	16	no	—
153	#4028	—	4	4	no	—
154	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#537	—	5	1	no	—
165	C₂²×#123	—	5	1	no	—
166	#2847	—	5	2	no	—
167	#2696	—	5	4	no	—
168	#2696	—	5	4	no	—
169	#2673	—	5	4	no	—
170	#2673	—	5	4	no	—
171	#2617	—	5	2	no	—
172	#2591	—	5	2	no	—
173	#2433	—	5	2	no	—
174	#2404	—	5	1	no	—
175	#2404	—	5	1	no	—
176	#2404	—	5	1	no	—
177	#2404	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2313	—	5	1	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₅×#41	—	4	16	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
240	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#709	—	4	16	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
250	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
251	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
252	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	8	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	4	4	no	—
274	#685	—	4	4	no	—
275	#685	—	4	4	no	—
276	#685	—	4	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	—	4	4	no	—
283	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×#41	—	5	1	no	—
285	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
288	#537	—	10	8	no	—
289	C₂×#127	—	5	4	no	—
290	C₂×#123	—	5	4	no	—
291	C₂×#123	—	5	4	no	—
292	C₂×#123	—	10	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂×#121	—	5	2	no	—
296	C₂×#121	—	5	2	no	—
297	C₂×#121	—	5	2	no	—
298	C₂×#121	—	5	2	no	—
299	C₂×#121	—	5	4	no	—
300	C₂×#120	—	5	2	no	—
301	C₂×#120	—	5	2	no	—
302	C₂×#120	—	5	2	no	—
303	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
309	#400	—	5	4	no	—
310	#397	—	5	4	no	—
311	#394	—	5	4	no	—
312	#394	—	5	4	no	—
313	#394	—	5	4	no	—
314	#393	—	5	2	no	—
315	#393	—	5	2	no	—
316	#393	—	5	2	no	—
317	#393	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
318	#392	—	5	2	no	—
319	#392	—	5	4	no	—
320	#392	—	5	4	no	—
321	#392	—	5	2	no	—
322	#392	—	5	4	no	—
323	#392	—	5	2	no	—
324	#392	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
325	#390	—	5	4	no	—
326	#388	—	5	4	no	—
327	#388	—	5	4	no	—
328	#387	—	5	4	no	—
329	#387	—	5	4	no	—
330	#386	—	5	2	no	—
331	#386	—	5	4	no	—
332	#386	—	5	2	no	—
333	#386	—	5	4	no	—
334	#386	—	5	2	no	—
335	#386	—	5	4	no	—
336	#386	—	5	4	no	—
337	#386	—	5	4	no	—
338	#386	C₂×D₅	1	2	yes	—
339	#386	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
340	#381	—	5	1	no	—
341	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	#380	—	5	2	no	—
343	#380	—	5	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
358	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
362	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
363	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
378	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₅×D₄	—	4	4	no	—
380	C₅×D₄	—	4	8	no	—
381	C₅×D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
402	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
416	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
417	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	D₂₀	—	4	4	no	—
420	D₂₀	—	8	8	no	—
421	C₄×D₅	—	4	8	no	—
422	Dic₁₀	—	4	4	no	—
423	C₂⁵	—	5	1	no	—
424	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#41	—	2	4	no	—
426	C₂×#41	—	4	4	no	—
427	C₂×#41	—	10	4	no	—
428	C₂×#41	—	20	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	#127	—	20	8	no	—
455	#123	—	10	16	no	—
456	#123	—	10	16	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
459	#121	—	10	8	no	—
460	#121	—	10	8	no	—
461	#121	—	10	8	no	—
462	#121	—	10	8	no	—
463	#121	—	20	8	no	—
464	#120	—	4	4	no	—
465	#120	—	20	4	no	—
466	#120	—	20	4	no	—
467	#120	—	20	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
498	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
499	#95	—	5	4	no	—
500	#95	—	5	4	no	—
501	#95	—	5	4	no	—
502	#95	—	5	4	no	—
503	#95	—	5	2	no	—
504	#95	—	5	2	no	—
505	#95	—	5	4	no	—
506	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
509	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
524	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
528	C₂×D₅	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅	—	4	2	no	—
530	C₂×D₅	—	4	2	no	—
531	C₂×D₅	—	4	2	no	—
532	C₂×D₅	—	4	2	no	—
533	C₂×D₅	—	4	2	no	—
534	C₂×D₅	—	4	4	no	—
535	C₂×D₅	—	4	4	no	—
536	C₂×D₅	—	4	4	no	—
537	C₂×D₅	—	4	4	no	—
538	C₂×D₅	—	8	8	no	—
539	C₄×C₅	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅	—	4	2	no	—
542	C₄×C₅	—	4	2	no	—
543	C₄×C₅	—	4	4	no	—
544	Dic₅	—	2	4	no	—
545	Dic₅	—	2	4	no	—
546	Dic₅	—	4	2	no	—
547	Dic₅	—	4	2	no	—
548	Dic₅	—	4	4	no	—
549	C₂⁴	—	2	2	no	—
550	C₂⁴	—	2	4	no	—
551	C₂⁴	—	2	4	no	—
552	C₂⁴	—	4	2	no	—
553	C₂⁴	—	5	2	no	—
554	C₂⁴	—	5	2	no	—
555	C₂⁴	—	10	2	no	—
556	C₂⁴	—	10	4	no	—
557	C₂⁴	—	20	2	no	—
558	C₂⁴	—	20	2	no	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
561	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
562	#41	—	4	16	no	—
563	#41	—	20	16	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	8	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	8	no	—
577	C₂×D₄	—	10	4	no	—
578	C₂×D₄	—	10	4	no	—
579	C₂×D₄	—	10	4	no	—
580	C₂×D₄	—	10	4	no	—
581	C₂×D₄	—	10	4	no	—
582	C₂×D₄	—	10	8	no	—
583	C₂×D₄	—	10	8	no	—
584	C₂×D₄	—	10	2	no	—
585	C₂×D₄	—	20	2	no	—
586	C₂×D₄	—	20	4	no	—
587	C₂×D₄	—	20	4	no	—
588	C₂×D₄	—	20	4	no	—
589	C₂×D₄	—	20	4	no	—
590	C₂×D₄	—	20	4	no	—
591	C₂×D₄	—	20	4	no	—
592	C₂×D₄	—	20	4	no	—
593	C₂×D₄	—	20	4	no	—
594	C₂×D₄	—	20	4	no	—
595	C₂×D₄	—	20	4	no	—
596	C₂×D₄	—	20	4	no	—
597	C₂×D₄	—	20	16	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
653	C₄²	—	20	4	no	—
654	C₂×C₅	—	2	4	no	—
655	C₂×C₅	—	4	4	no	—
656	C₂×C₅	—	8	2	no	—
657	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₅	#3487	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₅	#3534	1	4	yes	—
661	D₅	—	8	2	no	—
662	D₅	—	8	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	8	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	4	16	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	10	2	no	—
679	C₂³	—	10	2	no	—
680	C₂³	—	10	4	no	—
681	C₂³	—	10	2	no	—
682	C₂³	—	10	2	no	—
683	C₂³	—	10	4	no	—
684	C₂³	—	10	4	no	—
685	C₂³	—	10	4	no	—
686	C₂³	—	10	2	no	—
687	C₂³	—	10	2	no	—
688	C₂³	—	20	4	no	—
689	C₂³	—	20	4	no	—
690	C₂³	—	20	4	no	—
691	C₂³	—	40	8	no	—
692	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
693	C₂³	#4144	1	4	yes	—
694	C₂³	#4149	1	4	yes	—
695	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	4	4	no	—
697	Q₈	—	20	4	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	8	no	—
700	D₄	—	8	8	no	—
701	D₄	—	20	4	no	—
702	D₄	—	20	16	no	—
703	D₄	—	20	8	no	—
704	D₄	—	40	8	no	—
705	D₄	—	40	4	no	—
706	D₄	—	40	4	no	—
707	D₄	—	40	8	no	—
708	D₄	—	40	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	5	4	no	—
723	C₂×C₄	—	5	4	no	—
724	C₂×C₄	—	10	4	no	—
725	C₂×C₄	—	10	4	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	4	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	4	no	—
732	C₂×C₄	—	10	4	no	—
733	C₂×C₄	—	10	4	no	—
734	C₂×C₄	—	20	8	no	—
735	C₂×C₄	—	20	4	no	—
736	C₂×C₄	—	20	4	no	—
737	C₂×C₄	—	20	16	no	—
738	C₂×C₄	—	20	4	no	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
741	C₅	#36710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	8	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	8	no	—
747	C₂²	—	4	16	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	20	2	no	—
757	C₂²	—	20	2	no	—
758	C₂²	—	20	2	no	—
759	C₂²	—	20	2	no	—
760	C₂²	—	20	4	no	—
761	C₂²	—	20	4	no	—
762	C₂²	—	20	4	no	—
763	C₂²	—	20	4	no	—
764	C₂²	—	20	2	no	—
765	C₂²	—	20	2	no	—
766	C₂²	—	40	8	no	—
767	C₂²	#65926	1	4	yes	—
768	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
771	C₂²	#66285	1	2	yes	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	10	4	no	—
778	C₄	—	10	4	no	—
779	C₄	—	20	2	no	—
780	C₄	—	20	4	no	—
781	C₄	—	20	2	no	—
782	C₂	—	2	4	no	—
783	C₂	—	4	4	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	40	2	no	—
786	C₂	—	40	2	no	—
787	C₂	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#10617940	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#10618216	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#10618545	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2404	C₂
hypercenter	#2404	D₅
hypocenter	C₅	#36710
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66167	C₂	semidirect
2. C₂²×#4032	C₂	semidirect
3. C₅×#2404	C₂	semidirect
4. #10615827	C₂	semidirect
5. #10614332	C₂	semidirect
6. #10614319	C₂	semidirect
7. #10613856	C₂	semidirect
8. #10608558	C₂	semidirect
9. #10608443	C₂	semidirect
10. #10606636	C₂	semidirect
11. #10606540	C₂	semidirect
12. #10606523	C₂	semidirect
13. #10606502	C₂	semidirect
14. #10605856	C₂	semidirect
15. #10605785	C₂	semidirect
24. C₂×#4092	C₂²	semidirect
28. C₂×#4085	C₂²	semidirect
29. C₂×#4084	C₂²	semidirect
31. C₂×#4076	C₂²	semidirect
36. C₂×#4070	C₂²	semidirect
41. C₅×#393	C₂²	semidirect
42. C₅×#392	C₂²	semidirect
44. C₅×#386	C₂²	semidirect
46. #65520	C₂²	semidirect
48. #65512	C₂²	semidirect
50. #65509	C₂²	semidirect
52. #65502	C₂²	semidirect
54. #65250	C₂²	semidirect
56. #65249	C₂²	semidirect
57. #65249	C₂²	semidirect
58. #65248	C₂²	semidirect
60. #65247	C₂²	semidirect
62. #65245	C₂²	semidirect
63. #65240	C₂²	semidirect
64. #65236	C₂²	semidirect
66. #65231	C₂²	semidirect
68. #64964	C₂²	semidirect
69. #64962	C₂²	semidirect
70. #64961	C₂²	semidirect
71. #64960	C₂²	semidirect
72. #64959	C₂²	semidirect
73. #64954	C₂²	semidirect
74. #64949	C₂²	semidirect
75. #64943	C₂²	semidirect
76. #64942	C₂²	semidirect
142. C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
177. #2404	D₅	semidirect
317. #393	C₂×D₅	semidirect
324. #392	C₂×D₅	semidirect
339. #386	C₂×D₅	semidirect
741. C₅	#36710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66167	2
C₂²×#4032	2
C₅×#2404	2
#10615827	2
#10614332	2
#10614319	2
#10613856	2
#10608558	2
#10608443	2
#10606636	2
#10606540	2
#10606523	2
#10606502	2
#10605856	2
#10605785	2
#36710	5