Subgroups — #12306149

Order 1280.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10606345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10606249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605558	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4075	—	2	8	no	—
23	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65957	—	2	8	no	—
32	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4031	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
43	#65536	C₂²	1	2	yes	—
44	#65520	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65499	C₂²	1	2	yes	—
48	#65499	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65281	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65281	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65268	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65262	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65250	C₂²	1	4	yes	—
58	#65248	C₂²	1	4	yes	—
59	#65246	C₂²	1	4	yes	—
60	#65244	C₂²	1	2	yes	—
61	#65244	C₂²	1	2	yes	—
62	#65241	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65240	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65239	C₂²	1	2	yes	—
65	#65238	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65235	C₂²	1	2	yes	—
67	#65234	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65232	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
70	#64966	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#64964	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64962	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64944	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64936	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36711	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	#4090	—	2	8	no	—
112	#4075	—	2	16	no	—
113	#4075	—	2	16	no	—
114	C₂×#685	—	2	4	no	—
115	C₂×#685	—	2	4	no	—
116	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	#4070	—	2	4	no	—
128	#4070	—	4	4	no	—
129	C₂×#683	—	2	4	no	—
130	C₂×#683	D₄	1	8	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	#4035	—	2	8	no	—
145	#4035	—	2	8	no	—
146	#4034	—	2	8	no	—
147	#4031	—	4	8	no	—
148	#4024	—	2	8	no	—
149	#4023	—	2	8	no	—
150	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#544	—	5	1	no	—
160	C₂²×#123	—	5	1	no	—
161	#2848	—	5	1	no	—
162	#2848	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#2694	—	5	4	no	—
164	#2694	—	5	4	no	—
165	#2674	—	5	4	no	—
166	#2674	—	5	4	no	—
167	#2626	—	5	1	no	—
168	#2626	—	5	1	no	—
169	#2583	—	5	2	no	—
170	#2482	—	5	2	no	—
171	#2482	—	5	2	no	—
172	#2435	—	5	2	no	—
173	#2313	—	5	1	no	—
174	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
240	#685	—	2	4	no	—
241	#685	—	2	4	no	—
242	#685	—	2	8	no	—
243	#685	—	4	4	no	—
244	#685	—	4	4	no	—
245	#685	—	4	4	no	—
246	#685	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
251	#683	—	2	4	no	—
252	#683	—	2	4	no	—
253	#683	—	2	4	no	—
254	#683	—	2	4	no	—
255	#683	—	2	4	no	—
256	#683	—	2	8	no	—
257	#683	—	4	4	no	—
258	#683	—	4	4	no	—
259	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
264	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	#544	—	10	8	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
269	C₂×#125	—	5	2	no	—
270	C₂×#125	—	5	2	no	—
271	C₂×#124	—	5	4	no	—
272	C₂×#123	—	5	4	no	—
273	C₂×#123	—	5	4	no	—
274	C₂×#123	—	10	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
280	C₂×#117	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
286	#399	—	5	2	no	—
287	#399	—	5	4	no	—
288	#399	—	5	4	no	—
289	#399	—	5	2	no	—
290	#398	—	5	4	no	—
291	#397	—	5	4	no	—
292	#397	—	5	4	no	—
293	#396	—	5	4	no	—
294	#396	—	5	4	no	—
295	#395	—	5	4	no	—
296	#394	—	5	4	no	—
297	#394	—	5	4	no	—
298	#393	—	5	2	no	—
299	#393	—	5	2	no	—
300	#390	—	5	4	no	—
301	#389	—	5	4	no	—
302	#389	—	5	4	no	—
303	#388	—	5	4	no	—
304	#388	—	5	4	no	—
305	#388	—	5	4	no	—
306	#388	—	5	4	no	—
307	#387	—	5	4	no	—
308	#387	—	5	4	no	—
309	#385	—	5	2	no	—
310	#385	—	5	4	no	—
311	#385	—	5	2	no	—
312	#385	—	5	2	no	—
313	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
314	#385	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
315	#381	—	5	2	no	—
316	#380	—	5	1	no	—
317	#380	—	5	2	no	—
318	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	#380	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
320	#379	—	5	2	no	—
321	#379	—	5	2	no	—
322	#379	—	5	2	no	—
323	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
335	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
336	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
353	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
388	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	Dic₁₀	—	8	4	no	—
391	Dic₁₀	—	8	2	no	—
392	C₂⁵	—	5	1	no	—
393	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
411	#125	—	10	8	no	—
412	#125	—	10	8	no	—
413	#124	—	20	8	no	—
414	#123	—	10	16	no	—
415	#123	—	10	16	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
421	#117	—	10	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
464	#95	—	5	4	no	—
465	#95	—	5	2	no	—
466	#95	—	5	4	no	—
467	#95	—	5	4	no	—
468	#95	—	5	4	no	—
469	#95	—	5	4	no	—
470	#95	—	5	4	no	—
471	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
473	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
491	C₂×D₅	—	4	2	no	—
492	C₂×D₅	—	4	2	no	—
493	C₂×D₅	—	4	2	no	—
494	C₂×D₅	—	4	4	no	—
495	C₂×D₅	—	4	4	no	—
496	C₂×D₅	—	8	8	no	—
497	C₄×C₅	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅	—	2	2	no	—
499	C₄×C₅	—	4	2	no	—
500	C₄×C₅	—	4	2	no	—
501	C₄×C₅	—	4	2	no	—
502	C₄×C₅	—	4	4	no	—
503	Dic₅	—	2	4	no	—
504	Dic₅	—	2	4	no	—
505	Dic₅	—	4	2	no	—
506	Dic₅	—	4	2	no	—
507	Dic₅	—	4	2	no	—
508	Dic₅	—	4	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	5	2	no	—
515	C₂⁴	—	10	2	no	—
516	C₂⁴	—	10	2	no	—
517	C₂⁴	—	10	2	no	—
518	C₂⁴	—	20	2	no	—
519	C₂⁴	—	20	2	no	—
520	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
521	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
528	C₂×D₄	—	10	8	no	—
529	C₂×D₄	—	10	8	no	—
530	C₂×D₄	—	20	4	no	—
531	C₂×D₄	—	20	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
596	C₄²	—	10	4	no	—
597	C₄²	—	10	4	no	—
598	C₄²	—	20	4	no	—
599	C₂×C₅	—	2	4	no	—
600	C₂×C₅	—	4	4	no	—
601	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	#3487	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	#3535	1	2	yes	—
605	C₂×C₅	#3535	1	2	yes	—
606	D₅	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	10	2	no	—
621	C₂³	—	10	4	no	—
622	C₂³	—	10	2	no	—
623	C₂³	—	10	2	no	—
624	C₂³	—	10	4	no	—
625	C₂³	—	20	4	no	—
626	C₂³	—	20	4	no	—
627	C₂³	—	20	4	no	—
628	C₂³	—	40	4	no	—
629	C₂³	—	40	4	no	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
631	C₂³	#4144	1	4	yes	—
632	C₂³	#4147	1	2	yes	—
633	C₂³	#4150	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	8	2	no	—
636	Q₈	—	40	2	no	—
637	Q₈	—	40	4	no	—
638	D₄	—	20	16	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	5	4	no	—
656	C₂×C₄	—	5	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	8	no	—
658	C₂×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	4	no	—
669	C₂×C₄	—	10	4	no	—
670	C₂×C₄	—	20	4	no	—
671	C₂×C₄	—	20	4	no	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
674	C₅	#36711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	16	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	20	2	no	—
688	C₂²	—	20	4	no	—
689	C₂²	—	20	2	no	—
690	C₂²	—	20	4	no	—
691	C₂²	—	20	2	no	—
692	C₂²	—	40	8	no	—
693	C₂²	#65962	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#66283	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	10	4	no	—
706	C₄	—	10	4	no	—
707	C₄	—	20	4	no	—
708	C₄	—	20	2	no	—
709	C₄	—	20	2	no	—
710	C₄	—	20	2	no	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	40	2	no	—
714	C₂	#10617820	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#65962	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#10617890	1	2	yes	—
717	C₂	#10617924	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#10617931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2848	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	#2848	D₅
hypocenter	C₅	#36711
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65957	C₂	semidirect
3. C₅×#2848	C₂	semidirect
4. #10615762	C₂	semidirect
5. #10614553	C₂	semidirect
6. #10614521	C₂	semidirect
7. #10606345	C₂	semidirect
8. #10606249	C₂	semidirect
9. #10606239	C₂	semidirect
10. #10606220	C₂	semidirect
11. #10605693	C₂	semidirect
12. #10605683	C₂	semidirect
13. #10605598	C₂	semidirect
14. #10605563	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#4090	C₂²	semidirect
28. C₂×#4070	C₂²	semidirect
32. C₂×#4035	C₂²	semidirect
33. C₂×#4035	C₂²	semidirect
34. C₂×#4034	C₂²	semidirect
39. C₅×#385	C₂²	semidirect
41. C₅×#380	C₂²	semidirect
44. #65520	C₂²	semidirect
46. #65501	C₂²	semidirect
48. #65499	C₂²	semidirect
49. #65283	C₂²	semidirect
50. #65283	C₂²	semidirect
51. #65281	C₂²	semidirect
52. #65281	C₂²	semidirect
53. #65279	C₂²	semidirect
54. #65268	C₂²	semidirect
55. #65267	C₂²	semidirect
56. #65262	C₂²	semidirect
62. #65241	C₂²	semidirect
63. #65240	C₂²	semidirect
65. #65238	C₂²	semidirect
67. #65234	C₂²	semidirect
70. #64966	C₂²	semidirect
71. #64964	C₂²	semidirect
72. #64962	C₂²	semidirect
73. #64958	C₂²	semidirect
74. #64946	C₂²	semidirect
75. #64944	C₂²	semidirect
76. #64936	C₂²	semidirect
162. #2848	D₅	semidirect
279. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
314. #385	C₂×D₅	semidirect
319. #380	C₂×D₅	semidirect
674. C₅	#36711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4075	2
C₂×#65957	2
C₅×#2848	2
#10615762	2
#10614553	2
#10614521	2
#10606345	2
#10606249	2
#10606239	2
#10606220	2
#10605693	2
#10605683	2
#10605598	2
#10605563	2
#10605558	2
#36711	5