Subgroups — #12306222

Order 1280.

4170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10605587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10605556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4099	—	2	8	no	—
24	C₂×#4099	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4099	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4099	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4099	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4081	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65923	—	2	8	no	—
36	C₂×#4032	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4029	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65536	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65536	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65512	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65511	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65511	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65510	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65509	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65249	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65248	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65248	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65247	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65246	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65246	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65246	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65244	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65242	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65241	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65240	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65239	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65237	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65237	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65235	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65233	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#36714	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
76	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
77	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₅×#120	—	2	4	no	—
105	C₅×#120	—	4	4	no	—
106	C₅×#120	—	4	8	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	#4099	—	2	4	no	—
115	#4099	—	2	16	no	—
116	#4099	—	2	16	no	—
117	#4099	—	4	4	no	—
118	#4099	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#4084	—	2	8	no	—
134	#4083	—	2	8	no	—
135	#4083	—	4	8	no	—
136	#4081	—	2	4	no	—
137	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	complemented
138	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#4032	—	2	4	no	—
149	#4030	—	2	8	no	—
150	#4029	—	2	8	no	—
151	#4029	—	4	8	no	—
152	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#4023	—	4	4	no	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂×#534	—	5	1	no	—
159	C₂²×#120	—	5	1	no	—
160	#2846	—	5	1	no	—
161	#2846	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#2697	—	5	4	no	—
163	#2679	—	5	4	no	—
164	#2678	—	5	4	no	—
165	#2678	—	5	4	no	—
166	#2622	—	5	1	no	—
167	#2622	—	5	1	no	—
168	#2411	—	5	2	no	—
169	#2411	—	5	2	no	—
170	#2405	—	5	2	no	—
171	#2403	—	5	2	no	—
172	#2309	—	5	1	no	—
173	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
188	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
189	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
190	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	D₄×D₅	—	4	16	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	4	4	no	—
275	#685	—	4	4	no	—
276	#685	—	4	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	4	4	no	—
281	#683	—	4	4	no	—
282	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
283	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
287	#534	—	10	8	no	—
288	C₂×#123	—	5	1	no	—
289	C₂×#123	—	5	2	no	—
290	C₂×#123	—	5	1	no	—
291	C₂×#123	—	5	4	no	—
292	C₂×#121	—	5	2	no	—
293	C₂×#121	—	5	2	no	—
294	C₂×#120	—	5	1	no	—
295	C₂×#120	—	5	4	no	—
296	C₂×#120	—	5	4	no	—
297	C₂×#120	—	5	2	no	—
298	C₂×#120	—	5	2	no	—
299	C₂×#120	—	5	4	no	—
300	C₂×#120	—	5	4	no	—
301	C₂×#120	—	10	8	no	—
302	C₂×#120	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	—
304	C₂×#120	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
305	C₂×#117	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
309	#397	—	5	4	no	—
310	#397	—	5	4	no	—
311	#396	—	5	4	no	—
312	#396	—	5	4	no	—
313	#394	—	5	4	no	—
314	#394	—	5	4	no	—
315	#394	—	5	4	no	—
316	#394	—	5	4	no	—
317	#394	—	5	4	no	—
318	#394	—	5	4	no	—
319	#392	—	5	4	no	—
320	#392	—	5	4	no	—
321	#390	—	5	4	no	—
322	#390	—	5	4	no	—
323	#390	—	5	4	no	—
324	#390	—	5	4	no	—
325	#388	—	5	4	no	—
326	#388	—	5	4	no	—
327	#386	—	5	2	no	—
328	#386	—	5	2	no	—
329	#386	—	5	4	no	—
330	#386	—	5	4	no	—
331	#385	—	5	2	no	—
332	#385	—	5	2	no	—
333	#379	—	5	1	no	—
334	#379	—	5	2	no	—
335	#379	—	5	4	no	—
336	#379	—	5	2	no	—
337	#379	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#379	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
339	#379	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
340	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
357	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
358	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
359	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
360	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
361	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
362	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
363	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
364	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
365	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
366	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
367	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
368	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
369	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
370	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
373	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
386	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
387	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
388	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₅×D₄	—	4	4	no	—
391	C₅×D₄	—	8	4	no	—
392	C₅×D₄	—	8	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
422	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	D₂₀	—	4	4	no	—
424	C₄×D₅	—	4	4	no	—
425	C₄×D₅	—	8	4	no	—
426	C₂⁵	—	2	4	no	—
427	C₂⁵	—	4	8	no	—
428	C₂⁵	—	4	4	no	—
429	C₂⁵	—	5	1	no	—
430	C₂⁵	—	5	1	no	—
431	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
433	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
446	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
452	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
456	#123	—	10	4	no	—
457	#123	—	10	8	no	—
458	#123	—	10	4	no	—
459	#123	—	20	8	no	—
460	#121	—	10	8	no	—
461	#121	—	10	8	no	—
462	#120	—	2	4	no	—
463	#120	—	4	4	no	—
464	#120	—	4	8	no	—
465	#120	—	10	8	no	—
466	#120	—	10	16	no	—
467	#120	—	10	16	no	—
468	#120	—	10	4	no	—
469	#120	—	20	4	no	—
470	#120	—	20	8	no	—
471	#120	—	20	8	no	—
472	#117	—	20	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
505	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
506	#95	—	5	4	no	—
507	#95	—	5	4	no	—
508	#95	—	5	4	no	—
509	#95	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
519	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
520	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
531	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
534	C₂×D₅	—	2	2	no	—
535	C₂×D₅	—	2	2	no	—
536	C₂×D₅	—	2	4	no	—
537	C₂×D₅	—	2	4	no	—
538	C₂×D₅	—	4	4	no	—
539	C₂×D₅	—	4	4	no	—
540	C₂×D₅	—	4	1	no	—
541	C₂×D₅	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅	—	4	4	no	—
543	C₂×D₅	—	8	8	no	—
544	C₂×D₅	—	8	8	no	—
545	C₄×C₅	—	4	1	no	—
546	C₄×C₅	—	4	2	no	—
547	C₄×C₅	—	4	4	no	—
548	Dic₅	—	2	4	no	—
549	Dic₅	—	4	1	no	—
550	Dic₅	—	4	2	no	—
551	Dic₅	—	4	4	no	—
552	Dic₅	—	4	4	no	—
553	C₂⁴	—	2	4	no	—
554	C₂⁴	—	2	8	no	—
555	C₂⁴	—	2	4	no	—
556	C₂⁴	—	2	8	no	—
557	C₂⁴	—	2	8	no	—
558	C₂⁴	—	2	4	no	—
559	C₂⁴	—	2	8	no	—
560	C₂⁴	—	2	4	no	—
561	C₂⁴	—	4	4	no	—
562	C₂⁴	—	4	4	no	—
563	C₂⁴	—	4	4	no	—
564	C₂⁴	—	4	4	no	—
565	C₂⁴	—	4	4	no	—
566	C₂⁴	—	4	4	no	—
567	C₂⁴	—	4	32	no	—
568	C₂⁴	—	4	16	no	—
569	C₂⁴	—	4	64	no	—
570	C₂⁴	—	5	1	no	—
571	C₂⁴	—	5	1	no	—
572	C₂⁴	—	5	4	no	—
573	C₂⁴	—	5	1	no	—
574	C₂⁴	—	10	2	no	—
575	C₂⁴	—	10	4	no	—
576	C₂⁴	—	20	4	no	—
577	C₂⁴	—	20	2	no	—
578	C₂⁴	—	20	4	no	—
579	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
580	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
582	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
583	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	8	no	—
588	C₂×D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×D₄	—	4	4	no	—
590	C₂×D₄	—	4	4	no	—
591	C₂×D₄	—	5	8	no	—
592	C₂×D₄	—	5	8	no	—
593	C₂×D₄	—	10	2	no	—
594	C₂×D₄	—	10	8	no	—
595	C₂×D₄	—	10	8	no	—
596	C₂×D₄	—	10	2	no	—
597	C₂×D₄	—	10	2	no	—
598	C₂×D₄	—	10	8	no	—
599	C₂×D₄	—	10	4	no	—
600	C₂×D₄	—	10	8	no	—
601	C₂×D₄	—	10	4	no	—
602	C₂×D₄	—	10	8	no	—
603	C₂×D₄	—	20	2	no	—
604	C₂×D₄	—	20	16	no	—
605	C₂×D₄	—	20	2	no	—
606	C₂×D₄	—	20	2	no	—
607	C₂×D₄	—	20	2	no	—
608	C₂×D₄	—	20	2	no	—
609	C₂×D₄	—	20	4	no	—
610	C₂×D₄	—	20	2	no	—
611	C₂×D₄	—	20	4	no	—
612	C₂×D₄	—	20	4	no	—
613	C₂×D₄	—	20	4	no	—
614	C₂×D₄	—	20	4	no	—
615	C₂×D₄	—	20	16	no	—
616	C₂×D₄	—	20	32	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
662	C₄²	—	20	4	no	—
663	C₂×C₅	—	2	4	no	—
664	C₂×C₅	—	4	4	no	—
665	C₂×C₅	—	4	8	no	—
666	C₂×C₅	—	8	1	no	—
667	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₅	#3484	1	2	yes	—
669	C₂×C₅	#3532	1	4	yes	—
670	D₅	—	4	2	no	—
671	D₅	—	4	2	no	—
672	D₅	—	8	1	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	16	no	—
675	C₂³	—	2	8	no	—
676	C₂³	—	2	4	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	4	8	no	—
690	C₂³	—	4	16	no	—
691	C₂³	—	4	16	no	—
692	C₂³	—	4	16	no	—
693	C₂³	—	4	16	no	—
694	C₂³	—	4	16	no	—
695	C₂³	—	4	8	no	—
696	C₂³	—	4	16	no	—
697	C₂³	—	4	16	no	—
698	C₂³	—	4	16	no	—
699	C₂³	—	4	16	no	—
700	C₂³	—	4	128	no	—
701	C₂³	—	4	16	no	—
702	C₂³	—	4	8	no	—
703	C₂³	—	5	2	no	—
704	C₂³	—	5	2	no	—
705	C₂³	—	10	4	no	—
706	C₂³	—	10	4	no	—
707	C₂³	—	10	2	no	—
708	C₂³	—	10	2	no	—
709	C₂³	—	10	8	no	—
710	C₂³	—	10	1	no	—
711	C₂³	—	10	4	no	—
712	C₂³	—	10	2	no	—
713	C₂³	—	20	8	no	—
714	C₂³	—	20	4	no	—
715	C₂³	—	40	8	no	—
716	C₂³	—	40	4	no	—
717	C₂³	—	40	8	no	—
718	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
719	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
720	C₂³	#4144	1	8	yes	—
721	C₂³	#4144	1	4	yes	—
722	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	D₄	—	8	8	no	—
726	D₄	—	20	4	no	—
727	D₄	—	20	8	no	—
728	D₄	—	20	8	no	—
729	D₄	—	20	16	no	—
730	D₄	—	20	16	no	—
731	D₄	—	20	4	no	—
732	D₄	—	20	4	no	—
733	D₄	—	40	4	no	—
734	D₄	—	40	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	5	4	no	—
743	C₂×C₄	—	10	8	no	—
744	C₂×C₄	—	10	2	no	—
745	C₂×C₄	—	10	2	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	4	no	—
748	C₂×C₄	—	10	1	no	—
749	C₂×C₄	—	10	4	no	—
750	C₂×C₄	—	10	4	no	—
751	C₂×C₄	—	10	4	no	—
752	C₂×C₄	—	10	4	no	—
753	C₂×C₄	—	10	2	no	—
754	C₂×C₄	—	10	4	no	—
755	C₂×C₄	—	10	4	no	—
756	C₂×C₄	—	20	4	no	—
757	C₂×C₄	—	20	8	no	—
758	C₂×C₄	—	40	4	no	—
759	C₅	#36714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	8	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	8	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	2	8	no	—
767	C₂²	—	2	8	no	—
768	C₂²	—	4	32	no	—
769	C₂²	—	4	16	no	—
770	C₂²	—	4	64	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	10	2	no	—
781	C₂²	—	10	2	no	—
782	C₂²	—	10	4	no	—
783	C₂²	—	10	4	no	—
784	C₂²	—	20	4	no	—
785	C₂²	—	20	4	no	—
786	C₂²	—	20	1	no	—
787	C₂²	—	20	2	no	—
788	C₂²	—	20	4	no	—
789	C₂²	—	40	8	no	—
790	C₂²	—	40	8	no	—
791	C₂²	#65923	1	4	yes	—
792	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂×#4144	1	4	yes	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	10	4	no	—
799	C₄	—	20	1	no	—
800	C₄	—	20	4	no	—
801	C₄	—	20	2	no	—
802	C₄	—	20	4	no	—
803	C₂	—	2	4	no	—
804	C₂	—	4	4	no	—
805	C₂	—	4	8	no	—
806	C₂	—	8	1	no	—
807	C₂	—	20	2	no	—
808	C₂	—	20	2	no	—
809	C₂	—	40	1	no	—
810	C₂	C₂×#65923	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#10617820	1	2	yes	—
812	C₂	#10617822	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2846	C₂
hypercenter	#2846	D₅
hypocenter	C₅	#36714
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4099	C₂	semidirect
2. C₂×#65923	C₂	semidirect
3. C₅×#2846	C₂	semidirect
4. #10615859	C₂	semidirect
5. #10614341	C₂	semidirect
6. #10614335	C₂	semidirect
7. #10614328	C₂	semidirect
8. #10614324	C₂	semidirect
9. #10614314	C₂	semidirect
10. #10605589	C₂	semidirect
11. #10605587	C₂	semidirect
12. #10605584	C₂	semidirect
13. #10605571	C₂	semidirect
14. #10605556	C₂	semidirect
15. #10605550	C₂	semidirect
16. C₂⁶×C₅	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
27. C₂×#4099	C₂²	semidirect
28. C₂×#4099	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#4084	C₂²	semidirect
32. C₂×#4083	C₂²	semidirect
33. C₂×#4083	C₂²	semidirect
34. C₂×#4081	C₂²	semidirect
36. C₂×#4032	C₂²	semidirect
37. C₂×#4030	C₂²	semidirect
38. C₂×#4029	C₂²	semidirect
39. C₂×#4029	C₂²	semidirect
40. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×#4023	C₂²	semidirect
42. C₅×#379	C₂²	semidirect
43. C₅×#379	C₂²	semidirect
44. C₅×#379	C₂²	semidirect
45. #65536	C₂²	semidirect
46. #65536	C₂²	semidirect
47. #65536	C₂²	semidirect
48. #65512	C₂²	semidirect
49. #65511	C₂²	semidirect
50. #65511	C₂²	semidirect
51. #65510	C₂²	semidirect
52. #65509	C₂²	semidirect
53. #65250	C₂²	semidirect
54. #65250	C₂²	semidirect
55. #65249	C₂²	semidirect
56. #65248	C₂²	semidirect
57. #65248	C₂²	semidirect
58. #65247	C₂²	semidirect
59. #65246	C₂²	semidirect
60. #65246	C₂²	semidirect
61. #65246	C₂²	semidirect
62. #65245	C₂²	semidirect
63. #65245	C₂²	semidirect
64. #65244	C₂²	semidirect
65. #65242	C₂²	semidirect
66. #65241	C₂²	semidirect
67. #65240	C₂²	semidirect
68. #65239	C₂²	semidirect
69. #65237	C₂²	semidirect
70. #65237	C₂²	semidirect
71. #65235	C₂²	semidirect
72. #65233	C₂²	semidirect
81. C₂⁴×D₅	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
96. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
101. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
103. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
131. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
132. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
137. C₂×#685	C₂³	semidirect
138. C₂×#685	C₂³	semidirect
139. C₂×#685	C₂³	semidirect
140. C₂×#685	C₂³	semidirect
141. C₂×#685	C₂³	semidirect
142. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
143. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
144. C₂×#683	C₂³	semidirect
145. C₂×#683	C₂³	semidirect
146. C₂×#683	C₂³	semidirect
147. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
154. #3963	C₂³	semidirect
155. #3963	C₂³	semidirect
156. #3963	C₂³	semidirect
157. #3963	C₂³	semidirect
161. #2846	D₅	semidirect
283. C₂⁶	C₂×D₅	semidirect
304. C₂×#120	C₂×D₅	semidirect
337. #379	C₂×D₅	semidirect
338. #379	C₂×D₅	semidirect
339. #379	C₂×D₅	semidirect
759. C₅	#36714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4099	2
C₂×#65923	2
C₅×#2846	2
#10615859	2
#10614341	2
#10614335	2
#10614328	2
#10614324	2
#10614314	2
#10605589	2
#10605587	2
#10605584	2
#10605571	2
#10605556	2
#10605550	2
#36714	5