Subgroups — #12306262

Order 1280.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607658	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10607643	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10605779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65827	—	2	8	no	—
24	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4030	—	2	8	no	—
26	C₂×#4030	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#4020	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65280	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65249	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65249	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65229	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65228	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#64963	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#64961	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#64960	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#64960	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#64954	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#64948	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#36717	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
90	#4076	—	2	8	no	—
91	#4076	—	2	8	no	—
92	C₂×#685	—	2	4	no	—
93	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#683	—	2	4	no	—
103	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
104	#4041	—	4	8	no	—
105	#4032	—	2	16	no	—
106	#4030	—	2	32	no	—
107	#4028	—	2	16	no	—
108	#4028	—	4	8	no	—
109	#4028	—	4	8	no	—
110	#4028	—	4	8	no	—
111	#4028	—	4	8	no	—
112	#4020	—	4	8	no	—
113	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	#3963	C₂³	1	8	yes	—
116	#3963	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#534	—	5	1	no	—
118	C₂²×#121	—	5	1	no	—
119	#2847	—	5	2	no	—
120	#2703	—	5	8	no	—
121	#2669	—	5	8	no	—
122	#2617	—	5	2	no	—
123	#2591	—	5	2	no	—
124	#2433	—	5	2	no	—
125	#2403	—	5	2	no	—
126	#2403	—	5	2	no	—
127	#2312	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
187	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
190	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
191	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
192	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
204	#685	—	2	8	no	—
205	#685	—	2	8	no	—
206	#685	—	2	8	no	—
207	#685	—	2	16	no	—
208	#685	—	4	8	no	—
209	#685	—	4	8	no	—
210	#685	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
213	#683	—	2	8	no	—
214	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
219	#534	—	10	8	no	—
220	C₂×#127	—	5	4	no	—
221	C₂×#123	—	5	4	no	—
222	C₂×#121	—	5	2	no	—
223	C₂×#121	—	5	2	no	—
224	C₂×#121	—	5	4	no	—
225	C₂×#121	—	5	8	no	—
226	C₂×#121	—	10	8	no	—
227	C₂×#120	—	5	4	no	—
228	C₂×#120	—	5	4	no	—
229	C₂×#120	—	5	4	no	—
230	C₂×#120	—	5	4	no	—
231	C₂×#120	—	5	4	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	#400	—	5	4	no	—
236	#397	—	5	4	no	—
237	#394	—	5	8	no	—
238	#394	—	5	4	no	—
239	#392	—	5	8	no	—
240	#392	—	5	8	no	—
241	#392	—	5	4	no	—
242	#392	—	5	8	no	—
243	#390	—	5	4	no	—
244	#388	—	5	8	no	—
245	#388	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
246	#386	—	5	4	no	—
247	#386	—	5	4	no	—
248	#386	—	5	4	no	—
249	#386	—	5	4	no	—
250	#386	—	5	8	no	—
251	#380	—	5	4	no	—
252	#380	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
253	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
264	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
293	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	D₂₀	—	4	16	no	—
319	D₂₀	—	8	4	no	—
320	D₂₀	—	8	4	no	—
321	D₂₀	—	8	16	no	—
322	D₂₀	—	8	16	no	—
323	C₄×D₅	—	4	16	no	—
324	C₂⁵	—	5	1	no	—
325	C₂⁵	—	5	1	no	—
326	C₂⁵	—	5	2	no	—
327	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	#127	—	20	8	no	—
354	#123	—	10	16	no	—
355	#121	—	10	8	no	—
356	#121	—	10	8	no	—
357	#121	—	10	32	no	—
358	#121	—	20	8	no	—
359	#120	—	10	16	no	—
360	#120	—	20	8	no	—
361	#120	—	20	8	no	—
362	#120	—	20	8	no	—
363	#120	—	20	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
383	#95	—	5	8	no	—
384	#95	—	5	8	no	—
385	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
386	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
395	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×D₅	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅	—	2	8	no	—
402	C₂×D₅	—	4	16	no	—
403	C₂×D₅	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅	—	4	4	no	—
407	C₂×D₅	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅	—	4	2	no	—
409	C₂×D₅	—	4	4	no	—
410	C₂×D₅	—	4	4	no	—
411	C₂×D₅	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅	—	4	8	no	—
413	C₂×D₅	—	4	8	no	—
414	C₂×D₅	—	4	8	no	—
415	C₂×D₅	—	8	8	no	—
416	C₂×D₅	—	8	16	no	—
417	C₄×C₅	—	2	4	no	—
418	C₄×C₅	—	2	4	no	—
419	C₄×C₅	—	4	8	no	—
420	Dic₅	—	2	4	no	—
421	Dic₅	—	4	4	no	—
422	Dic₅	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	5	2	no	—
427	C₂⁴	—	5	2	no	—
428	C₂⁴	—	5	4	no	—
429	C₂⁴	—	10	4	no	—
430	C₂⁴	—	10	2	no	—
431	C₂⁴	—	10	2	no	—
432	C₂⁴	—	10	4	no	—
433	C₂⁴	—	10	4	no	—
434	C₂⁴	—	10	4	no	—
435	C₂⁴	—	20	2	no	—
436	C₂⁴	—	20	2	no	—
437	C₂⁴	—	20	2	no	—
438	C₂⁴	—	20	4	no	—
439	C₂⁴	—	20	4	no	—
440	C₂⁴	—	20	4	no	—
441	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	10	8	no	—
445	C₂×D₄	—	10	16	no	—
446	C₂×D₄	—	10	8	no	—
447	C₂×D₄	—	10	8	no	—
448	C₂×D₄	—	10	8	no	—
449	C₂×D₄	—	10	8	no	—
450	C₂×D₄	—	10	8	no	—
451	C₂×D₄	—	10	8	no	—
452	C₂×D₄	—	10	8	no	—
453	C₂×D₄	—	10	8	no	—
454	C₂×D₄	—	10	8	no	—
455	C₂×D₄	—	10	4	no	—
456	C₂×D₄	—	10	4	no	—
457	C₂×D₄	—	20	4	no	—
458	C₂×D₄	—	20	8	no	—
459	C₂×D₄	—	20	8	no	—
460	C₂×D₄	—	20	8	no	—
461	C₂×D₄	—	20	4	no	—
462	C₂×D₄	—	20	8	no	—
463	C₂×D₄	—	20	4	no	—
464	C₂×D₄	—	20	8	no	—
465	C₂×D₄	—	20	16	no	—
466	C₂×D₄	—	20	4	no	—
467	C₂×D₄	—	20	4	no	—
468	C₂×D₄	—	20	4	no	—
469	C₂×D₄	—	20	4	no	—
470	C₂×D₄	—	20	16	no	—
471	C₂×D₄	—	20	32	no	—
472	C₂×D₄	—	20	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₂×C₅	—	2	4	no	—
510	C₂×C₅	—	4	4	no	—
511	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	#3537	1	4	yes	—
515	D₅	—	4	4	no	—
516	D₅	—	8	4	no	—
517	D₅	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	5	4	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	—	10	8	no	—
529	C₂³	—	10	2	no	—
530	C₂³	—	10	4	no	—
531	C₂³	—	10	4	no	—
532	C₂³	—	10	2	no	—
533	C₂³	—	10	4	no	—
534	C₂³	—	10	2	no	—
535	C₂³	—	10	4	no	—
536	C₂³	—	10	4	no	—
537	C₂³	—	10	4	no	—
538	C₂³	—	10	8	no	—
539	C₂³	—	10	8	no	—
540	C₂³	—	10	4	no	—
541	C₂³	—	10	4	no	—
542	C₂³	—	20	16	no	—
543	C₂³	—	20	4	no	—
544	C₂³	—	20	4	no	—
545	C₂³	—	20	4	no	—
546	C₂³	—	20	8	no	—
547	C₂³	—	20	4	no	—
548	C₂³	—	20	4	no	—
549	C₂³	—	40	8	no	—
550	C₂³	—	40	4	no	—
551	C₂³	—	40	4	no	—
552	C₂³	—	40	16	no	—
553	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
555	C₂³	#4149	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
557	D₄	—	20	16	no	—
558	D₄	—	20	16	no	—
559	D₄	—	20	16	no	—
560	D₄	—	20	16	no	—
561	D₄	—	20	16	no	—
562	D₄	—	40	4	no	—
563	D₄	—	40	4	no	—
564	D₄	—	40	16	no	—
565	D₄	—	40	16	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	5	4	no	—
574	C₂×C₄	—	10	8	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	20	16	no	—
583	C₂×C₄	—	20	8	no	—
584	C₂×C₄	—	20	4	no	—
585	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
587	C₅	#36717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	10	4	no	—
597	C₂²	—	10	8	no	—
598	C₂²	—	20	16	no	—
599	C₂²	—	20	2	no	—
600	C₂²	—	20	2	no	—
601	C₂²	—	20	4	no	—
602	C₂²	—	20	4	no	—
603	C₂²	—	20	2	no	—
604	C₂²	—	20	2	no	—
605	C₂²	—	20	2	no	—
606	C₂²	—	20	4	no	—
607	C₂²	—	20	4	no	—
608	C₂²	—	20	8	no	—
609	C₂²	—	20	8	no	—
610	C₂²	—	20	8	no	—
611	C₂²	—	40	8	no	—
612	C₂²	—	40	16	no	—
613	C₂²	#65859	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
616	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	10	4	no	—
622	C₄	—	20	4	no	—
623	C₄	—	20	2	no	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	—	20	4	no	—
627	C₂	—	40	4	no	—
628	C₂	—	40	2	no	—
629	C₂	C₂×#65859	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#10617768	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#10617768	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#10618297	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2312	C₂
hypercenter	#2312	D₅
hypocenter	C₅	#36717
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65827	C₂	semidirect
2. C₂²×#4030	C₂	semidirect
3. C₅×#2312	C₂	semidirect
4. #10607658	C₂	semidirect
5. #10607643	C₂	semidirect
6. #10605779	C₂	semidirect
7. #10605762	C₂	semidirect
8. #10605583	C₂	semidirect
9. #10605583	C₂	semidirect
10. #10605318	C₂	semidirect
11. #10605281	C₂	semidirect
15. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
20. C₂²×#685	C₂²	semidirect
21. C₂²×#683	C₂²	semidirect
22. C₂×#4041	C₂²	semidirect
24. C₂×#4032	C₂²	semidirect
26. C₂×#4030	C₂²	semidirect
27. C₂×#4028	C₂²	semidirect
28. C₂×#4028	C₂²	semidirect
29. C₂×#4028	C₂²	semidirect
30. C₂×#4028	C₂²	semidirect
31. C₂×#4028	C₂²	semidirect
32. C₂×#4020	C₂²	semidirect
33. C₅×#388	C₂²	semidirect
34. C₅×#380	C₂²	semidirect
36. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #65280	C₂²	semidirect
38. #65276	C₂²	semidirect
39. #65249	C₂²	semidirect
40. #65249	C₂²	semidirect
41. #65247	C₂²	semidirect
42. #65247	C₂²	semidirect
43. #65247	C₂²	semidirect
44. #65247	C₂²	semidirect
45. #65229	C₂²	semidirect
46. #65228	C₂²	semidirect
47. #64963	C₂²	semidirect
48. #64961	C₂²	semidirect
49. #64960	C₂²	semidirect
50. #64960	C₂²	semidirect
51. #64954	C₂²	semidirect
52. #64948	C₂²	semidirect
84. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
127. #2312	D₅	semidirect
245. #388	C₂×D₅	semidirect
252. #380	C₂×D₅	semidirect
254. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
377. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	semidirect
587. C₅	#36717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65827	2
C₂²×#4030	2
C₅×#2312	2
#10607658	2
#10607643	2
#10605779	2
#10605762	2
#10605583	2
#10605318	2
#10605281	2
#36717	5