Subgroups — #12306271

Order 1280.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10613857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10608737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10608731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10606220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4085	—	2	8	no	—
25	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4081	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4032	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4031	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65817	—	2	8	no	—
36	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#4024	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65536	C₂²	1	2	yes	—
47	#65536	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65511	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65509	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65502	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65499	C₂²	1	2	yes	—
52	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65281	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65268	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65262	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65248	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65248	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65247	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65246	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65244	C₂²	1	2	yes	—
63	#65244	C₂²	1	2	yes	—
64	#65239	C₂²	1	2	yes	—
65	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65235	C₂²	1	2	yes	—
67	#65235	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65234	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65233	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65231	C₂²	1	2	yes	—
71	#65231	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
73	#64965	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64962	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64936	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36718	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#123	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	#4085	—	2	16	no	—
127	#4085	—	2	16	no	—
128	#4081	—	4	4	no	—
129	#4075	—	4	4	no	—
130	C₂×#685	—	2	4	no	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	#4070	—	2	8	no	—
140	#4070	—	2	8	no	—
141	C₂×#683	—	2	4	no	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
151	#4032	—	4	4	no	—
152	#4031	—	4	8	no	—
153	#4024	—	2	8	no	—
154	#4024	—	2	8	no	—
155	#4024	—	2	8	no	—
156	#4024	—	2	8	no	—
157	#4024	—	4	8	no	—
158	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#543	—	5	1	no	—
165	C₂²×#121	—	5	1	no	—
166	#2848	—	5	2	no	—
167	#2681	—	5	4	no	—
168	#2681	—	5	4	no	—
169	#2672	—	5	4	no	—
170	#2672	—	5	4	no	—
171	#2626	—	5	2	no	—
172	#2583	—	5	2	no	—
173	#2435	—	5	2	no	—
174	#2405	—	5	1	no	—
175	#2405	—	5	1	no	—
176	#2405	—	5	1	no	—
177	#2405	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2312	—	5	1	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
236	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	#685	—	2	8	no	—
266	#685	—	4	4	no	—
267	#685	—	4	4	no	—
268	#685	—	4	4	no	—
269	#685	—	4	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	8	no	—
278	#683	—	2	8	no	—
279	#683	—	4	4	no	—
280	#683	—	4	4	no	—
281	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
282	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
286	#543	—	10	8	no	—
287	C₂×#124	—	5	4	no	—
288	C₂×#123	—	5	2	no	—
289	C₂×#123	—	5	2	no	—
290	C₂×#123	—	5	2	no	—
291	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
299	C₂×#121	—	5	4	no	—
300	C₂×#121	—	5	4	no	—
301	C₂×#121	—	10	8	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	#399	—	5	4	no	—
308	#398	—	5	4	no	—
309	#396	—	5	4	no	—
310	#396	—	5	4	no	—
311	#395	—	5	4	no	—
312	#394	—	5	4	no	—
313	#394	—	5	4	no	—
314	#394	—	5	4	no	—
315	#394	—	5	4	no	—
316	#394	—	5	4	no	—
317	#394	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
318	#393	—	5	4	no	—
319	#390	—	5	4	no	—
320	#389	—	5	4	no	—
321	#389	—	5	4	no	—
322	#388	—	5	4	no	—
323	#388	—	5	4	no	—
324	#386	—	5	2	no	—
325	#386	—	5	2	no	—
326	#386	—	5	2	no	—
327	#386	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
328	#385	—	5	2	no	—
329	#385	—	5	2	no	—
330	#385	—	5	2	no	—
331	#385	—	5	4	no	—
332	#385	—	5	4	no	—
333	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	#380	—	5	2	no	—
335	#380	—	5	4	no	—
336	#379	—	5	1	no	—
337	#379	—	5	2	no	—
338	#379	—	5	2	no	—
339	#379	—	5	2	no	—
340	#379	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
341	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
357	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
360	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
363	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
368	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
378	C₅×D₄	—	4	8	no	—
379	C₅×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
393	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
410	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
411	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
413	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
416	Dic₁₀	—	8	4	no	—
417	Dic₁₀	—	8	4	no	—
418	C₂⁵	—	5	1	no	—
419	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	#124	—	20	8	no	—
446	#123	—	4	4	no	—
447	#123	—	20	4	no	—
448	#123	—	20	4	no	—
449	#123	—	20	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	20	8	no	—
457	#121	—	10	16	no	—
458	#121	—	10	16	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
498	#95	—	5	4	no	—
499	#95	—	5	4	no	—
500	#95	—	5	4	no	—
501	#95	—	5	4	no	—
502	#95	—	5	4	no	—
503	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
504	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
522	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
523	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
527	C₂×D₅	—	4	2	no	—
528	C₂×D₅	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅	—	4	2	no	—
530	C₂×D₅	—	4	4	no	—
531	C₂×D₅	—	4	4	no	—
532	C₂×D₅	—	8	8	no	—
533	C₄×C₅	—	4	2	no	—
534	C₄×C₅	—	4	2	no	—
535	C₄×C₅	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅	—	4	4	no	—
537	Dic₅	—	2	4	no	—
538	Dic₅	—	2	4	no	—
539	Dic₅	—	2	4	no	—
540	Dic₅	—	4	2	no	—
541	Dic₅	—	4	2	no	—
542	Dic₅	—	4	4	no	—
543	C₂⁴	—	2	2	no	—
544	C₂⁴	—	2	4	no	—
545	C₂⁴	—	2	4	no	—
546	C₂⁴	—	2	4	no	—
547	C₂⁴	—	4	2	no	—
548	C₂⁴	—	4	2	no	—
549	C₂⁴	—	4	2	no	—
550	C₂⁴	—	5	2	no	—
551	C₂⁴	—	10	2	no	—
552	C₂⁴	—	10	4	no	—
553	C₂⁴	—	20	2	no	—
554	C₂⁴	—	20	2	no	—
555	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
556	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	16	no	—
571	C₂×D₄	—	10	8	no	—
572	C₂×D₄	—	10	4	no	—
573	C₂×D₄	—	10	4	no	—
574	C₂×D₄	—	10	4	no	—
575	C₂×D₄	—	10	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	8	no	—
577	C₂×D₄	—	20	4	no	—
578	C₂×D₄	—	20	2	no	—
579	C₂×D₄	—	20	2	no	—
580	C₂×D₄	—	20	16	no	—
581	C₂×D₄	—	20	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
645	C₄²	—	20	4	no	—
646	C₂×C₅	—	2	4	no	—
647	C₂×C₅	—	4	4	no	—
648	C₂×C₅	—	4	2	no	—
649	C₂×C₅	—	4	2	no	—
650	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	#3536	1	4	yes	—
654	D₅	—	8	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	8	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	8	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	16	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	8	8	no	—
675	C₂³	—	10	2	no	—
676	C₂³	—	10	4	no	—
677	C₂³	—	10	4	no	—
678	C₂³	—	10	2	no	—
679	C₂³	—	10	2	no	—
680	C₂³	—	20	4	no	—
681	C₂³	—	20	4	no	—
682	C₂³	—	20	4	no	—
683	C₂³	—	40	8	no	—
684	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
687	C₂³	#4144	1	4	yes	—
688	C₂³	#4150	1	4	yes	—
689	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	40	4	no	—
691	Q₈	—	40	4	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	4	8	no	—
694	D₄	—	20	8	no	—
695	D₄	—	20	8	no	—
696	D₄	—	20	16	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	5	4	no	—
709	C₂×C₄	—	5	4	no	—
710	C₂×C₄	—	5	4	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	8	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	4	no	—
716	C₂×C₄	—	10	4	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	4	no	—
721	C₂×C₄	—	10	4	no	—
722	C₂×C₄	—	10	4	no	—
723	C₂×C₄	—	10	4	no	—
724	C₂×C₄	—	10	4	no	—
725	C₂×C₄	—	20	4	no	—
726	C₂×C₄	—	20	4	no	—
727	C₂×C₄	—	20	16	no	—
728	C₂×C₄	—	40	2	no	—
729	C₂×C₄	—	40	2	no	—
730	C₅	#36718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	8	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	8	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	4	16	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	8	8	no	—
749	C₂²	—	20	2	no	—
750	C₂²	—	20	2	no	—
751	C₂²	—	20	4	no	—
752	C₂²	—	20	4	no	—
753	C₂²	—	20	2	no	—
754	C₂²	—	40	8	no	—
755	C₂²	#65982	1	4	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
759	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	10	4	no	—
765	C₄	—	10	4	no	—
766	C₄	—	10	4	no	—
767	C₄	—	20	2	no	—
768	C₄	—	20	4	no	—
769	C₄	—	20	2	no	—
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	4	4	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	40	2	no	—
775	C₂	#10617820	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#65982	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#10618209	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#10618548	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2405	C₂
prime radical	C₂²×#4085	C₂
hypercenter	#2405	D₅
hypocenter	C₅	#36718
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65817	C₂	semidirect
3. C₅×#2405	C₂	semidirect
4. #10615778	C₂	semidirect
5. #10614600	C₂	semidirect
6. #10613857	C₂	semidirect
7. #10608737	C₂	semidirect
8. #10608731	C₂	semidirect
9. #10606525	C₂	semidirect
10. #10606352	C₂	semidirect
11. #10606220	C₂	semidirect
12. #10605577	C₂	semidirect
13. #10605558	C₂	semidirect
14. #10605554	C₂	semidirect
15. #10605551	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
27. C₂×#4081	C₂²	semidirect
28. C₂×#4075	C₂²	semidirect
30. C₂×#4070	C₂²	semidirect
31. C₂×#4070	C₂²	semidirect
33. C₂×#4032	C₂²	semidirect
34. C₂×#4031	C₂²	semidirect
38. C₂×#4024	C₂²	semidirect
39. C₂×#4024	C₂²	semidirect
40. C₂×#4024	C₂²	semidirect
41. C₅×#394	C₂²	semidirect
42. C₅×#386	C₂²	semidirect
48. #65511	C₂²	semidirect
49. #65509	C₂²	semidirect
50. #65502	C₂²	semidirect
52. #65283	C₂²	semidirect
53. #65281	C₂²	semidirect
54. #65268	C₂²	semidirect
55. #65262	C₂²	semidirect
56. #65250	C₂²	semidirect
57. #65250	C₂²	semidirect
58. #65248	C₂²	semidirect
59. #65248	C₂²	semidirect
60. #65247	C₂²	semidirect
61. #65246	C₂²	semidirect
65. #65239	C₂²	semidirect
67. #65235	C₂²	semidirect
68. #65234	C₂²	semidirect
69. #65233	C₂²	semidirect
71. #65231	C₂²	semidirect
73. #64965	C₂²	semidirect
74. #64962	C₂²	semidirect
75. #64946	C₂²	semidirect
76. #64936	C₂²	semidirect
177. #2405	D₅	semidirect
291. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
317. #394	C₂×D₅	semidirect
327. #386	C₂×D₅	semidirect
730. C₅	#36718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4085	2
C₂×#65817	2
C₅×#2405	2
#10615778	2
#10614600	2
#10613857	2
#10608737	2
#10608731	2
#10606525	2
#10606352	2
#10606220	2
#10605577	2
#10605558	2
#10605554	2
#10605551	2
#36718	5