Subgroups — #12306293

Order 1280.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10614625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10614574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10614565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10614519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10614406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#539	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4081	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4042	—	2	8	no	—
39	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
41	#65518	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65511	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65509	C₂²	1	2	yes	—
44	#65509	C₂²	1	2	yes	—
45	#65502	C₂²	1	4	yes	—
46	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65501	C₂²	1	2	yes	—
48	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65283	C₂²	1	4	yes	—
50	#65283	C₂²	1	4	yes	—
51	#65279	C₂²	1	4	yes	—
52	#65278	C₂²	1	4	yes	—
53	#65276	C₂²	1	2	yes	—
54	#65276	C₂²	1	2	yes	—
55	#65274	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65274	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65273	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65273	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65271	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65269	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65268	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65250	C₂²	1	4	yes	—
64	#65250	C₂²	1	4	yes	—
65	#65246	C₂²	1	4	yes	—
66	#65245	C₂²	1	4	yes	—
67	#65244	C₂²	1	2	yes	—
68	#65237	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65237	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65236	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65235	C₂²	1	2	yes	—
72	#65235	C₂²	1	2	yes	—
73	#65234	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65232	C₂²	1	2	yes	—
75	#65229	C₂²	1	4	yes	—
76	#65218	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36719	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#126	—	2	8	no	—
98	C₅×#125	—	2	8	no	—
99	C₅×#123	—	2	8	no	—
100	C₅×#123	—	2	8	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₅×#121	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	#4092	—	4	4	no	—
126	#4084	—	4	4	no	—
127	#4083	—	4	4	no	—
128	#4081	—	4	4	no	—
129	C₂×#685	—	2	4	no	—
130	C₂×#685	—	2	4	no	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
136	#4072	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	#4070	—	4	8	no	—
142	C₂×#683	—	2	4	no	—
143	C₂×#683	—	2	4	no	—
144	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
151	#4042	—	2	16	no	—
152	#4042	—	2	16	no	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#539	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
164	#2848	—	5	1	no	—
165	#2847	—	5	1	no	—
166	#2704	—	5	4	no	—
167	#2702	—	5	4	no	—
168	#2683	—	5	4	no	—
169	#2681	—	5	4	no	—
170	#2627	—	5	1	no	—
171	#2618	—	5	1	no	—
172	#2534	—	5	2	no	—
173	#2413	—	5	2	no	—
174	#2411	—	5	2	no	—
175	#2409	—	5	2	no	—
176	#2316	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
253	#685	—	2	8	no	—
254	#685	—	2	8	no	—
255	#685	—	2	8	no	—
256	#685	—	4	4	no	—
257	#685	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
262	#683	—	2	8	no	—
263	#683	—	2	4	no	—
264	#683	—	2	4	no	—
265	#683	—	2	8	no	—
266	#683	—	4	4	no	—
267	#683	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
271	#539	—	2	8	no	—
272	C₂×#126	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
273	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
274	C₂×#123	—	5	2	no	—
275	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
284	C₂×#121	—	5	2	no	—
285	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#120	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×#117	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
294	#400	—	5	2	no	—
295	#398	—	5	2	no	—
296	#398	—	5	4	no	—
297	#398	—	5	4	no	—
298	#396	—	5	4	no	—
299	#396	—	5	4	no	—
300	#396	—	5	4	no	—
301	#396	—	5	4	no	—
302	#395	—	5	2	no	—
303	#395	—	5	4	no	—
304	#394	—	5	2	no	—
305	#394	—	5	4	no	—
306	#394	—	5	4	no	—
307	#393	—	5	4	no	—
308	#391	—	5	4	no	—
309	#390	—	5	4	no	—
310	#389	—	5	4	no	—
311	#389	—	5	4	no	—
312	#389	—	5	4	no	—
313	#388	—	5	4	no	—
314	#388	—	5	4	no	—
315	#388	—	5	4	no	—
316	#386	—	5	2	no	—
317	#386	—	5	2	no	—
318	#386	—	5	4	no	—
319	#386	—	5	4	no	—
320	#385	—	5	4	no	—
321	#385	—	5	2	no	—
322	#385	—	5	2	no	—
323	#381	—	5	2	no	—
324	#380	—	5	1	no	—
325	#380	—	5	1	no	—
326	#380	—	5	2	no	—
327	#380	—	5	2	no	—
328	#380	—	5	2	no	—
329	#379	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
349	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
353	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
354	C₅×D₄	—	4	8	no	—
355	C₅×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
394	C₄×D₅	—	4	8	no	—
395	C₄×D₅	—	4	8	no	—
396	Dic₁₀	—	4	16	no	—
397	C₂⁵	—	5	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	#126	—	2	8	no	—
417	#125	—	2	8	no	—
418	#123	—	2	8	no	—
419	#123	—	2	8	no	—
420	#123	—	20	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	20	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	20	4	no	—
429	#120	—	20	4	no	—
430	C₄×D₄	—	2	8	no	—
431	#117	—	20	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	#95	—	5	4	no	—
473	#95	—	5	2	no	—
474	#95	—	5	2	no	—
475	#95	—	5	4	no	—
476	#95	—	5	4	no	—
477	#95	—	5	4	no	—
478	#95	—	5	4	no	—
479	#95	—	5	4	no	—
480	#95	—	5	4	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
491	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
496	C₂×D₅	—	2	4	no	—
497	C₂×D₅	—	2	4	no	—
498	C₂×D₅	—	2	4	no	—
499	C₂×D₅	—	4	16	no	—
500	C₂×D₅	—	4	2	no	—
501	C₂×D₅	—	4	2	no	—
502	C₂×D₅	—	4	2	no	—
503	C₂×D₅	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅	—	2	4	no	—
505	C₄×C₅	—	2	4	no	—
506	C₄×C₅	—	2	2	no	—
507	C₄×C₅	—	2	2	no	—
508	C₄×C₅	—	4	2	no	—
509	C₄×C₅	—	4	2	no	—
510	C₄×C₅	—	4	2	no	—
511	Dic₅	—	2	4	no	—
512	Dic₅	—	4	2	no	—
513	Dic₅	—	4	2	no	—
514	Dic₅	—	4	4	no	—
515	Dic₅	—	4	4	no	—
516	C₂⁴	—	5	2	no	—
517	C₂⁴	—	10	4	no	—
518	C₂⁴	—	10	2	no	—
519	C₂⁴	—	10	2	no	—
520	C₂⁴	—	10	2	no	—
521	C₂⁴	—	20	2	no	—
522	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
523	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	10	8	no	—
536	C₂×D₄	—	20	4	no	—
537	C₂×D₄	—	20	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	20	4	no	—
608	C₂×C₅	—	2	4	no	—
609	C₂×C₅	—	8	2	no	—
610	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	#3536	1	2	yes	—
614	C₂×C₅	#3538	1	2	yes	—
615	D₅	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	5	4	no	—
624	C₂³	—	10	8	no	—
625	C₂³	—	10	2	no	—
626	C₂³	—	10	2	no	—
627	C₂³	—	10	2	no	—
628	C₂³	—	10	2	no	—
629	C₂³	—	10	2	no	—
630	C₂³	—	10	2	no	—
631	C₂³	—	20	8	no	—
632	C₂³	—	20	8	no	—
633	C₂³	—	20	4	no	—
634	C₂³	—	20	4	no	—
635	C₂³	#4149	1	2	yes	—
636	C₂³	#4150	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	8	2	no	—
640	Q₈	—	20	16	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	8	2	no	—
643	D₄	—	40	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	5	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	—	10	8	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂×C₄	—	10	4	no	—
669	C₂×C₄	—	10	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	4	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	20	8	no	—
676	C₂×C₄	—	20	8	no	—
677	C₂×C₄	—	20	4	no	—
678	C₂×C₄	—	20	4	no	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
683	C₅	#36719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	10	4	no	—
694	C₂²	—	10	4	no	—
695	C₂²	—	10	4	no	—
696	C₂²	—	20	16	no	—
697	C₂²	—	20	2	no	—
698	C₂²	—	20	2	no	—
699	C₂²	—	20	2	no	—
700	C₂²	—	20	2	no	—
701	C₂²	#66167	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
705	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	10	4	no	—
715	C₄	—	20	2	no	—
716	C₄	—	20	2	no	—
717	C₄	—	20	4	no	—
718	C₄	—	20	4	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	20	4	no	—
722	C₂	#10618335	1	2	yes	—
723	C₂	#10618336	1	2	yes	—
724	C₂	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#10619185	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#10619195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅×#539	C₂
prime radical	#10614454	C₂
hypercenter	C₂×#539	D₅
hypocenter	C₅	#36719
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#539	C₂	semidirect
2. C₂²×#4042	C₂	semidirect
3. #10614847	C₂	semidirect
4. #10614800	C₂	semidirect
5. #10614625	C₂	semidirect
6. #10614603	C₂	semidirect
7. #10614574	C₂	semidirect
8. #10614565	C₂	semidirect
9. #10614524	C₂	semidirect
10. #10614519	C₂	semidirect
12. #10614406	C₂	semidirect
13. #10614145	C₂	semidirect
14. #10614080	C₂	semidirect
15. #10613887	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#126	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#4070	C₂²	semidirect
41. #65518	C₂²	semidirect
42. #65511	C₂²	semidirect
55. #65274	C₂²	semidirect
56. #65274	C₂²	semidirect
57. #65273	C₂²	semidirect
58. #65273	C₂²	semidirect
59. #65271	C₂²	semidirect
60. #65269	C₂²	semidirect
61. #65268	C₂²	semidirect
62. #65261	C₂²	semidirect
68. #65237	C₂²	semidirect
69. #65237	C₂²	semidirect
70. #65236	C₂²	semidirect
73. #65234	C₂²	semidirect
76. #65218	C₂²	semidirect
105. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
162. C₂×#539	D₅	semidirect
272. C₂×#126	C₂×D₅	semidirect
273. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
276. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
283. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
444. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
683. C₅	#36719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#539	2
C₂²×#4042	2
#10614847	2
#10614800	2
#10614625	2
#10614603	2
#10614574	2
#10614565	2
#10614524	2
#10614519	2
#10614454	2
#10614406	2
#10614145	2
#10614080	2
#10613887	2
#36719	5