Subgroups — #12306302

Order 1280.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10609702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10609700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10608377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10606330	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10606233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10606186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10606102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10605336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65968	—	2	8	no	—
27	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4040	—	2	8	no	—
32	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65520	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65499	C₂²	1	2	yes	—
45	#65499	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65282	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65282	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65280	C₂²	1	4	yes	—
50	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65269	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65269	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65268	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65244	C₂²	1	2	yes	—
59	#65244	C₂²	1	2	yes	—
60	#65244	C₂²	1	2	yes	—
61	#65232	C₂²	1	2	yes	—
62	#65232	C₂²	1	2	yes	—
63	#65231	C₂²	1	2	yes	—
64	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64964	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64963	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#64962	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#64961	C₂²	1	4	yes	—
70	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64956	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64954	C₂²	1	4	yes	—
74	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64947	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36720	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	#4092	—	2	8	no	—
110	C₂×#685	—	2	4	no	—
111	C₂×#685	—	2	4	no	—
112	C₂×#685	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#4070	—	2	4	no	—
129	C₂×#683	—	2	4	no	—
130	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	#4043	—	2	8	no	—
139	#4042	—	2	8	no	—
140	#4042	—	2	8	no	—
141	#4042	—	4	8	no	—
142	#4040	—	2	16	no	—
143	#4040	—	2	16	no	—
144	#4040	—	4	8	no	—
145	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	#4024	—	2	8	no	—
147	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#543	—	5	1	no	—
159	C₂²×#123	—	5	1	no	—
160	#2848	—	5	2	no	—
161	#2687	—	5	4	no	—
162	#2687	—	5	4	no	—
163	#2680	—	5	4	no	—
164	#2680	—	5	4	no	—
165	#2627	—	5	2	no	—
166	#2561	—	5	1	no	—
167	#2561	—	5	1	no	—
168	#2502	—	5	1	no	—
169	#2502	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#2483	—	5	2	no	—
171	#2405	—	5	2	no	—
172	#2312	—	5	1	no	—
173	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
235	#685	—	2	4	no	—
236	#685	—	2	4	no	—
237	#685	—	2	8	no	—
238	#685	—	2	8	no	—
239	#685	—	2	8	no	—
240	#685	—	2	4	no	—
241	#685	—	2	4	no	—
242	#685	—	4	4	no	—
243	#685	—	4	4	no	—
244	#685	—	4	4	no	—
245	#685	—	4	4	no	—
246	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
250	#683	—	2	4	no	—
251	#683	—	2	4	no	—
252	#683	—	2	4	no	—
253	#683	—	2	8	no	—
254	#683	—	4	4	no	—
255	#683	—	4	4	no	—
256	#683	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
259	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
260	#543	—	10	8	no	—
261	C₂×#123	—	5	4	no	—
262	C₂×#123	—	5	4	no	—
263	C₂×#123	—	5	4	no	—
264	C₂×#123	—	10	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
279	#400	—	5	4	no	—
280	#398	—	5	4	no	—
281	#398	—	5	4	no	—
282	#398	—	5	4	no	—
283	#398	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
284	#397	—	5	2	no	—
285	#397	—	5	4	no	—
286	#397	—	5	2	no	—
287	#397	—	5	4	no	—
288	#395	—	5	4	no	—
289	#394	—	5	4	no	—
290	#394	—	5	4	no	—
291	#393	—	5	2	no	—
292	#393	—	5	2	no	—
293	#391	—	5	2	no	—
294	#391	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
295	#388	—	5	4	no	—
296	#388	—	5	4	no	—
297	#388	—	5	4	no	—
298	#388	—	5	4	no	—
299	#386	—	5	4	no	—
300	#385	—	5	2	no	—
301	#385	—	5	2	no	—
302	#385	—	5	4	no	—
303	#385	—	5	4	no	—
304	#385	—	5	4	no	—
305	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
306	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
307	#384	—	5	2	no	—
308	#384	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
309	#381	—	5	2	no	—
310	#381	—	5	2	no	—
311	#381	—	5	4	no	—
312	#380	—	5	2	no	—
313	#380	—	5	4	no	—
314	#379	—	5	2	no	—
315	#379	—	5	2	no	—
316	#379	—	5	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
336	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
339	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
341	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
372	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	D₂₀	—	4	16	no	—
374	C₄×D₅	—	4	16	no	—
375	C₄×D₅	—	8	4	no	—
376	C₄×D₅	—	8	4	no	—
377	Dic₁₀	—	8	4	no	—
378	Dic₁₀	—	8	2	no	—
379	C₂⁵	—	5	1	no	—
380	C₂⁵	—	5	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	#123	—	10	16	no	—
398	#123	—	10	16	no	—
399	#123	—	20	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	20	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	#95	—	5	2	no	—
449	#95	—	5	4	no	—
450	#95	—	5	4	no	—
451	#95	—	5	4	no	—
452	#95	—	5	4	no	—
453	#95	—	5	4	no	—
454	#95	—	5	4	no	—
455	#95	—	5	4	no	—
456	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
458	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
459	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
466	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
467	C₂×D₅	—	2	4	no	—
468	C₂×D₅	—	2	4	no	—
469	C₂×D₅	—	2	4	no	—
470	C₂×D₅	—	2	4	no	—
471	C₂×D₅	—	2	8	no	—
472	C₂×D₅	—	4	16	no	—
473	C₂×D₅	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅	—	4	4	no	—
476	C₂×D₅	—	4	8	no	—
477	C₂×D₅	—	8	8	no	—
478	C₄×C₅	—	2	2	no	—
479	C₄×C₅	—	2	2	no	—
480	C₄×C₅	—	4	2	no	—
481	C₄×C₅	—	4	2	no	—
482	C₄×C₅	—	4	2	no	—
483	C₄×C₅	—	4	2	no	—
484	C₄×C₅	—	4	4	no	—
485	Dic₅	—	2	4	no	—
486	Dic₅	—	4	2	no	—
487	Dic₅	—	4	2	no	—
488	Dic₅	—	4	2	no	—
489	Dic₅	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	5	2	no	—
491	C₂⁴	—	5	2	no	—
492	C₂⁴	—	5	4	no	—
493	C₂⁴	—	10	4	no	—
494	C₂⁴	—	10	2	no	—
495	C₂⁴	—	10	4	no	—
496	C₂⁴	—	10	4	no	—
497	C₂⁴	—	20	2	no	—
498	C₂⁴	—	20	2	no	—
499	C₂⁴	—	20	2	no	—
500	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
507	C₂×D₄	—	10	8	no	—
508	C₂×D₄	—	10	8	no	—
509	C₂×D₄	—	20	4	no	—
510	C₂×D₄	—	20	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	20	2	no	—
575	C₂×C₅	—	2	4	no	—
576	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	#3535	1	4	yes	—
580	D₅	—	4	4	no	—
581	D₅	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	5	4	no	—
585	C₂³	—	5	4	no	—
586	C₂³	—	10	8	no	—
587	C₂³	—	10	2	no	—
588	C₂³	—	10	4	no	—
589	C₂³	—	10	4	no	—
590	C₂³	—	10	4	no	—
591	C₂³	—	10	4	no	—
592	C₂³	—	10	4	no	—
593	C₂³	—	10	2	no	—
594	C₂³	—	10	8	no	—
595	C₂³	—	20	4	no	—
596	C₂³	—	20	4	no	—
597	C₂³	—	20	16	no	—
598	C₂³	—	20	4	no	—
599	C₂³	—	20	4	no	—
600	C₂³	—	40	8	no	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
602	C₂³	#4147	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	8	2	no	—
605	Q₈	—	40	2	no	—
606	Q₈	—	40	4	no	—
607	D₄	—	20	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	5	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂×C₄	—	10	4	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂×C₄	—	20	16	no	—
636	C₂×C₄	—	20	4	no	—
637	C₂×C₄	—	20	4	no	—
638	C₂×C₄	—	40	4	no	—
639	C₂×C₄	—	40	4	no	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
642	C₅	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	10	4	no	—
647	C₂²	—	10	4	no	—
648	C₂²	—	10	4	no	—
649	C₂²	—	10	8	no	—
650	C₂²	—	10	4	no	—
651	C₂²	—	20	16	no	—
652	C₂²	—	20	2	no	—
653	C₂²	—	20	4	no	—
654	C₂²	—	20	8	no	—
655	C₂²	—	20	2	no	—
656	C₂²	—	40	8	no	—
657	C₂²	#66058	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
660	C₂²	#66283	1	2	yes	—
661	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	10	4	no	—
670	C₄	—	20	2	no	—
671	C₄	—	20	2	no	—
672	C₄	—	20	4	no	—
673	C₄	—	20	2	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	20	4	no	—
676	C₂	—	20	4	no	—
677	C₂	#10617913	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#66058	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#10618231	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#10618852	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2502	C₂
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	#2502	D₅
hypocenter	C₅	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65968	C₂	semidirect
3. C₅×#2502	C₂	semidirect
4. #10614550	C₂	semidirect
5. #10613909	C₂	semidirect
6. #10609702	C₂	semidirect
7. #10609700	C₂	semidirect
8. #10608377	C₂	semidirect
9. #10606386	C₂	semidirect
11. #10606233	C₂	semidirect
12. #10606186	C₂	semidirect
13. #10606102	C₂	semidirect
14. #10605336	C₂	semidirect
15. #10605298	C₂	semidirect
20. C₂×#4092	C₂²	semidirect
27. C₂×#4043	C₂²	semidirect
28. C₂×#4042	C₂²	semidirect
29. C₂×#4042	C₂²	semidirect
30. C₂×#4042	C₂²	semidirect
37. C₅×#398	C₂²	semidirect
38. C₅×#391	C₂²	semidirect
41. C₅×#384	C₂²	semidirect
43. #65520	C₂²	semidirect
47. #65282	C₂²	semidirect
48. #65282	C₂²	semidirect
50. #65279	C₂²	semidirect
51. #65278	C₂²	semidirect
52. #65278	C₂²	semidirect
53. #65269	C₂²	semidirect
54. #65269	C₂²	semidirect
55. #65268	C₂²	semidirect
56. #65265	C₂²	semidirect
57. #65263	C₂²	semidirect
64. #65229	C₂²	semidirect
65. #65229	C₂²	semidirect
66. #64964	C₂²	semidirect
67. #64963	C₂²	semidirect
68. #64962	C₂²	semidirect
70. #64958	C₂²	semidirect
71. #64957	C₂²	semidirect
72. #64956	C₂²	semidirect
74. #64953	C₂²	semidirect
75. #64947	C₂²	semidirect
76. #64946	C₂²	semidirect
169. #2502	D₅	semidirect
283. #398	C₂×D₅	semidirect
294. #391	C₂×D₅	semidirect
308. #384	C₂×D₅	semidirect
642. C₅	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65968	2
C₂²×#4040	2
C₅×#2502	2
#10614550	2
#10613909	2
#10609702	2
#10609700	2
#10608377	2
#10606386	2
#10606330	2
#10606233	2
#10606186	2
#10606102	2
#10605336	2
#10605298	2
#36720	5