Subgroups — #12306312

Order 1280.

2970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10614322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10606648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10606473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10606417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4085	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4081	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4075	—	2	8	no	—
31	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65939	—	2	8	no	—
38	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4032	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65512	C₂²	1	4	yes	—
47	#65512	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65511	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65510	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65509	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65502	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65269	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65249	C₂²	1	4	yes	—
60	#65247	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65246	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65246	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65244	C₂²	1	2	yes	—
65	#65244	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65241	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65238	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65237	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#64964	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64961	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#64961	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64950	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#64939	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36721	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#121	—	2	4	no	—
107	C₅×#121	—	4	4	no	—
108	C₅×#120	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	#4099	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	#4085	—	2	8	no	—
124	#4083	—	2	8	no	—
125	#4083	—	4	8	no	—
126	#4081	—	4	4	no	—
127	#4076	—	2	4	no	—
128	#4076	—	4	4	no	—
129	#4075	—	2	16	no	—
130	#4075	—	2	16	no	—
131	C₂×#685	—	2	4	no	—
132	C₂×#685	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#683	—	2	4	no	—
147	C₂×#683	—	2	4	no	—
148	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
154	#4040	—	2	8	no	—
155	#4032	—	4	4	no	—
156	#4029	—	2	8	no	—
157	#4028	—	2	8	no	—
158	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#534	—	5	1	no	—
166	C₂²×#123	—	5	1	no	—
167	#2847	—	5	1	no	—
168	#2847	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2706	—	5	4	no	—
170	#2706	—	5	4	no	—
171	#2678	—	5	4	no	—
172	#2678	—	5	4	no	—
173	#2618	—	5	1	no	—
174	#2618	—	5	1	no	—
175	#2539	—	5	2	no	—
176	#2504	—	5	2	no	—
177	#2405	—	5	2	no	—
178	#2403	—	5	2	no	—
179	#2312	—	5	1	no	—
180	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
196	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
197	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	D₄×D₅	—	4	32	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
255	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
256	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
272	#685	—	2	8	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	—	4	4	no	—
276	#685	—	4	4	no	—
277	#685	—	4	4	no	—
278	#685	—	4	4	no	—
279	#685	—	4	4	no	—
280	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	8	no	—
289	#683	—	4	4	no	—
290	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
291	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#534	—	10	8	no	—
295	C₂×#123	—	5	4	no	—
296	C₂×#123	—	5	4	no	—
297	C₂×#123	—	5	2	no	—
298	C₂×#123	—	5	2	no	—
299	C₂×#123	—	5	2	no	—
300	C₂×#123	—	5	2	no	—
301	C₂×#123	—	10	8	no	—
302	C₂×#121	—	5	2	no	—
303	C₂×#121	—	5	1	no	—
304	C₂×#121	—	5	2	no	—
305	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
307	C₂×#120	—	5	2	no	—
308	C₂×#120	—	5	2	no	—
309	C₂×#120	—	5	4	no	—
310	C₂×#120	—	5	2	no	—
311	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
317	#399	—	5	4	no	—
318	#398	—	5	2	no	—
319	#398	—	5	2	no	—
320	#397	—	5	4	no	—
321	#397	—	5	4	no	—
322	#396	—	5	4	no	—
323	#396	—	5	4	no	—
324	#394	—	5	2	no	—
325	#394	—	5	4	no	—
326	#394	—	5	2	no	—
327	#394	—	5	4	no	—
328	#392	—	5	4	no	—
329	#392	—	5	4	no	—
330	#392	—	5	4	no	—
331	#390	—	5	4	no	—
332	#390	—	5	4	no	—
333	#390	—	5	4	no	—
334	#388	—	5	4	no	—
335	#388	—	5	4	no	—
336	#386	—	5	2	no	—
337	#386	—	5	2	no	—
338	#386	—	5	4	no	—
339	#386	—	5	2	no	—
340	#386	—	5	4	no	—
341	#386	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
342	#386	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
343	#385	—	5	4	no	—
344	#382	—	5	4	no	—
345	#380	—	5	1	no	—
346	#380	—	5	2	no	—
347	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#380	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
349	#379	—	5	2	no	—
350	#379	—	5	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
367	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
368	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
388	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
389	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
390	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
391	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
392	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
393	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
394	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₅×D₄	—	4	8	no	—
396	C₅×D₄	—	8	2	no	—
397	C₅×D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
429	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
432	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
433	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
434	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
435	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	D₂₀	—	4	8	no	—
437	D₂₀	—	8	2	no	—
438	C₄×D₅	—	4	8	no	—
439	C₂⁵	—	5	1	no	—
440	C₂⁵	—	5	2	no	—
441	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
457	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	#123	—	10	8	no	—
468	#123	—	10	8	no	—
469	#123	—	10	16	no	—
470	#123	—	10	16	no	—
471	#123	—	20	4	no	—
472	#123	—	20	4	no	—
473	#121	—	2	4	no	—
474	#121	—	4	4	no	—
475	#121	—	10	8	no	—
476	#121	—	10	4	no	—
477	#121	—	20	4	no	—
478	#120	—	4	4	no	—
479	#120	—	10	8	no	—
480	#120	—	10	8	no	—
481	#120	—	20	4	no	—
482	#120	—	20	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
519	#95	—	5	4	no	—
520	#95	—	5	4	no	—
521	#95	—	5	2	no	—
522	#95	—	5	4	no	—
523	#95	—	5	4	no	—
524	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
525	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
534	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
544	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
549	C₂×D₅	—	2	4	no	—
550	C₂×D₅	—	2	4	no	—
551	C₂×D₅	—	2	4	no	—
552	C₂×D₅	—	4	4	no	—
553	C₂×D₅	—	4	4	no	—
554	C₂×D₅	—	4	2	no	—
555	C₂×D₅	—	4	2	no	—
556	C₂×D₅	—	4	2	no	—
557	C₂×D₅	—	4	4	no	—
558	C₂×D₅	—	4	4	no	—
559	C₂×D₅	—	8	8	no	—
560	C₂×D₅	—	8	16	no	—
561	C₄×C₅	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅	—	2	2	no	—
563	C₄×C₅	—	4	2	no	—
564	C₄×C₅	—	4	2	no	—
565	C₄×C₅	—	4	4	no	—
566	Dic₅	—	2	4	no	—
567	Dic₅	—	4	2	no	—
568	Dic₅	—	4	2	no	—
569	Dic₅	—	4	2	no	—
570	Dic₅	—	4	4	no	—
571	C₂⁴	—	2	2	no	—
572	C₂⁴	—	2	4	no	—
573	C₂⁴	—	2	2	no	—
574	C₂⁴	—	2	2	no	—
575	C₂⁴	—	4	2	no	—
576	C₂⁴	—	5	2	no	—
577	C₂⁴	—	5	4	no	—
578	C₂⁴	—	5	2	no	—
579	C₂⁴	—	10	4	no	—
580	C₂⁴	—	10	2	no	—
581	C₂⁴	—	10	2	no	—
582	C₂⁴	—	20	2	no	—
583	C₂⁴	—	20	2	no	—
584	C₂⁴	—	20	2	no	—
585	C₂⁴	—	20	2	no	—
586	C₂⁴	—	20	4	no	—
587	C₂⁴	—	20	4	no	—
588	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
589	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
590	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	8	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	4	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	10	4	no	—
600	C₂×D₄	—	10	4	no	—
601	C₂×D₄	—	10	4	no	—
602	C₂×D₄	—	10	8	no	—
603	C₂×D₄	—	10	4	no	—
604	C₂×D₄	—	10	8	no	—
605	C₂×D₄	—	10	4	no	—
606	C₂×D₄	—	10	4	no	—
607	C₂×D₄	—	10	8	no	—
608	C₂×D₄	—	10	2	no	—
609	C₂×D₄	—	20	2	no	—
610	C₂×D₄	—	20	2	no	—
611	C₂×D₄	—	20	2	no	—
612	C₂×D₄	—	20	4	no	—
613	C₂×D₄	—	20	2	no	—
614	C₂×D₄	—	20	2	no	—
615	C₂×D₄	—	20	4	no	—
616	C₂×D₄	—	20	4	no	—
617	C₂×D₄	—	20	4	no	—
618	C₂×D₄	—	20	32	no	—
619	C₂×D₄	—	20	16	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
645	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
681	C₄²	—	20	4	no	—
682	C₂×C₅	—	2	4	no	—
683	C₂×C₅	—	4	4	no	—
684	C₂×C₅	—	8	2	no	—
685	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₅	#3534	1	2	yes	—
689	C₂×C₅	#3534	1	2	yes	—
690	D₅	—	4	4	no	—
691	D₅	—	8	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	8	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	4	no	—
706	C₂³	—	4	8	no	—
707	C₂³	—	4	8	no	—
708	C₂³	—	4	4	no	—
709	C₂³	—	4	4	no	—
710	C₂³	—	5	4	no	—
711	C₂³	—	10	4	no	—
712	C₂³	—	10	2	no	—
713	C₂³	—	10	2	no	—
714	C₂³	—	10	4	no	—
715	C₂³	—	10	8	no	—
716	C₂³	—	10	2	no	—
717	C₂³	—	10	4	no	—
718	C₂³	—	10	2	no	—
719	C₂³	—	10	2	no	—
720	C₂³	—	10	4	no	—
721	C₂³	—	20	4	no	—
722	C₂³	—	20	4	no	—
723	C₂³	—	20	8	no	—
724	C₂³	—	40	4	no	—
725	C₂³	—	40	4	no	—
726	C₂³	—	40	4	no	—
727	C₂³	—	40	4	no	—
728	C₂³	—	40	8	no	—
729	C₂³	—	40	8	no	—
730	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
731	C₂³	#4144	1	4	yes	—
732	C₂³	#4144	1	2	yes	—
733	C₂³	#4149	1	2	yes	—
734	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
735	D₄	—	4	8	no	—
736	D₄	—	8	2	no	—
737	D₄	—	8	8	no	—
738	D₄	—	20	8	no	—
739	D₄	—	20	16	no	—
740	D₄	—	20	8	no	—
741	D₄	—	20	8	no	—
742	D₄	—	40	2	no	—
743	D₄	—	40	4	no	—
744	D₄	—	40	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	8	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	5	4	no	—
761	C₂×C₄	—	10	4	no	—
762	C₂×C₄	—	10	2	no	—
763	C₂×C₄	—	10	2	no	—
764	C₂×C₄	—	10	2	no	—
765	C₂×C₄	—	10	4	no	—
766	C₂×C₄	—	10	2	no	—
767	C₂×C₄	—	10	4	no	—
768	C₂×C₄	—	10	2	no	—
769	C₂×C₄	—	10	4	no	—
770	C₂×C₄	—	10	2	no	—
771	C₂×C₄	—	10	2	no	—
772	C₂×C₄	—	10	4	no	—
773	C₂×C₄	—	20	8	no	—
774	C₂×C₄	—	20	4	no	—
775	C₂×C₄	—	20	4	no	—
776	C₂×C₄	—	20	4	no	—
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
779	C₅	#36721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	4	16	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	10	4	no	—
798	C₂²	—	10	4	no	—
799	C₂²	—	10	4	no	—
800	C₂²	—	20	4	no	—
801	C₂²	—	20	4	no	—
802	C₂²	—	20	2	no	—
803	C₂²	—	20	4	no	—
804	C₂²	—	20	2	no	—
805	C₂²	—	20	2	no	—
806	C₂²	—	20	4	no	—
807	C₂²	—	40	8	no	—
808	C₂²	—	40	16	no	—
809	C₂²	#65941	1	4	yes	—
810	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
812	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	#66283	1	2	yes	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	4	no	—
820	C₄	—	10	4	no	—
821	C₄	—	20	4	no	—
822	C₄	—	20	2	no	—
823	C₄	—	20	2	no	—
824	C₄	—	20	2	no	—
825	C₂	—	2	4	no	—
826	C₂	—	4	4	no	—
827	C₂	—	8	2	no	—
828	C₂	—	20	4	no	—
829	C₂	—	40	2	no	—
830	C₂	#10617820	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#65941	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#10617855	1	2	yes	—
833	C₂	#10617941	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#10617951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2847	C₂
hypercenter	#2847	D₅
hypocenter	C₅	#36721
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4075	C₂	semidirect
2. C₂×#65939	C₂	semidirect
3. C₅×#2847	C₂	semidirect
4. #10615763	C₂	semidirect
5. #10614451	C₂	semidirect
6. #10614406	C₂	semidirect
7. #10614335	C₂	semidirect
8. #10614322	C₂	semidirect
9. #10606648	C₂	semidirect
10. #10606548	C₂	semidirect
11. #10606473	C₂	semidirect
12. #10606417	C₂	semidirect
13. #10605763	C₂	semidirect
14. #10605735	C₂	semidirect
15. #10605700	C₂	semidirect
16. C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
22. C₂×#4099	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂×#4083	C₂²	semidirect
26. C₂×#4083	C₂²	semidirect
27. C₂×#4081	C₂²	semidirect
29. C₂×#4076	C₂²	semidirect
31. C₂×#4075	C₂²	semidirect
32. C₂×#4075	C₂²	semidirect
35. C₂²×#683	C₂²	semidirect
36. C₂²×#683	C₂²	semidirect
38. C₂×#4040	C₂²	semidirect
39. C₂×#4032	C₂²	semidirect
40. C₂×#4029	C₂²	semidirect
41. C₂×#4028	C₂²	semidirect
42. C₅×#386	C₂²	semidirect
43. C₅×#386	C₂²	semidirect
44. C₅×#380	C₂²	semidirect
45. C₅×#380	C₂²	semidirect
47. #65512	C₂²	semidirect
48. #65511	C₂²	semidirect
49. #65510	C₂²	semidirect
50. #65509	C₂²	semidirect
51. #65502	C₂²	semidirect
52. #65502	C₂²	semidirect
53. #65501	C₂²	semidirect
54. #65501	C₂²	semidirect
55. #65283	C₂²	semidirect
56. #65279	C₂²	semidirect
57. #65269	C₂²	semidirect
58. #65250	C₂²	semidirect
60. #65247	C₂²	semidirect
61. #65246	C₂²	semidirect
62. #65246	C₂²	semidirect
63. #65245	C₂²	semidirect
65. #65244	C₂²	semidirect
66. #65241	C₂²	semidirect
67. #65238	C₂²	semidirect
68. #65237	C₂²	semidirect
69. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
70. #64964	C₂²	semidirect
71. #64961	C₂²	semidirect
72. #64961	C₂²	semidirect
73. #64959	C₂²	semidirect
74. #64957	C₂²	semidirect
75. #64950	C₂²	semidirect
76. #64939	C₂²	semidirect
132. C₂×#685	D₄	semidirect
168. #2847	D₅	semidirect
293. C₂⁴×C₄	C₂×D₅	semidirect
306. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
311. C₂×#120	C₂×D₅	semidirect
341. #386	C₂×D₅	semidirect
342. #386	C₂×D₅	semidirect
347. #380	C₂×D₅	semidirect
348. #380	C₂×D₅	semidirect
779. C₅	#36721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4075	2
C₂×#65939	2
C₅×#2847	2
#10615763	2
#10614451	2
#10614406	2
#10614335	2
#10614322	2
#10606648	2
#10606548	2
#10606473	2
#10606417	2
#10605763	2
#10605735	2
#10605700	2
#36721	5