Subgroups — #12306313

Order 1280.

2970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10609421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10609312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10608193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10606615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10606512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10606417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10605328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4085	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4081	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65939	—	2	8	no	—
31	C₂×#4040	—	2	8	no	—
32	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4032	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65512	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65502	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65502	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65282	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65281	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65277	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65249	C₂²	1	4	yes	—
57	#65248	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65246	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65244	C₂²	1	2	yes	—
61	#65244	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65237	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65231	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65228	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64966	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64965	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64961	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64960	C₂²	1	4	yes	—
70	#64960	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64956	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36721	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	#4085	—	2	8	no	—
119	#4083	—	2	8	no	—
120	#4083	—	4	4	no	—
121	#4081	—	4	4	no	—
122	#4076	—	2	4	no	—
123	C₂×#685	—	2	4	no	—
124	C₂×#685	—	2	4	no	—
125	C₂×#685	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#683	—	2	4	no	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	#4040	—	2	16	no	—
149	#4040	—	2	16	no	—
150	#4040	—	2	8	no	—
151	#4032	—	4	4	no	—
152	#4030	—	4	8	no	—
153	#4029	—	2	8	no	—
154	#4028	—	2	8	no	—
155	#4028	—	4	4	no	—
156	#4028	—	4	8	no	—
157	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#534	—	5	1	no	—
165	C₂²×#123	—	5	1	no	—
166	#2847	—	5	2	no	—
167	#2706	—	5	4	no	—
168	#2706	—	5	4	no	—
169	#2678	—	5	4	no	—
170	#2678	—	5	4	no	—
171	#2618	—	5	2	no	—
172	#2539	—	5	1	no	—
173	#2539	—	5	1	no	—
174	#2504	—	5	1	no	—
175	#2504	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2405	—	5	2	no	—
177	#2403	—	5	2	no	—
178	#2312	—	5	1	no	—
179	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	D₄×D₅	—	4	32	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
240	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
241	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
242	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
243	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
244	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
245	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
264	#685	—	2	8	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	4	4	no	—
270	#685	—	4	4	no	—
271	#685	—	4	4	no	—
272	#685	—	4	4	no	—
273	#685	—	4	4	no	—
274	#685	—	4	4	no	—
275	#685	—	4	4	no	—
276	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	8	no	—
282	#683	—	4	4	no	—
283	#683	—	4	4	no	—
284	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
288	#534	—	10	8	no	—
289	C₂×#123	—	5	2	no	—
290	C₂×#123	—	5	4	no	—
291	C₂×#123	—	5	4	no	—
292	C₂×#123	—	5	2	no	—
293	C₂×#123	—	5	2	no	—
294	C₂×#123	—	5	2	no	—
295	C₂×#123	—	10	8	no	—
296	C₂×#121	—	5	2	no	—
297	C₂×#121	—	5	1	no	—
298	C₂×#121	—	5	4	no	—
299	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#120	—	5	2	no	—
301	C₂×#120	—	5	2	no	—
302	C₂×#120	—	5	2	no	—
303	C₂×#120	—	5	2	no	—
304	C₂×#120	—	5	4	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
310	#399	—	5	2	no	—
311	#399	—	5	2	no	—
312	#398	—	5	4	no	—
313	#397	—	5	4	no	—
314	#397	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
315	#396	—	5	4	no	—
316	#396	—	5	4	no	—
317	#394	—	5	4	no	—
318	#394	—	5	4	no	—
319	#394	—	5	4	no	—
320	#392	—	5	2	no	—
321	#392	—	5	4	no	—
322	#392	—	5	4	no	—
323	#392	—	5	2	no	—
324	#390	—	5	2	no	—
325	#390	—	5	4	no	—
326	#390	—	5	4	no	—
327	#390	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
328	#388	—	5	4	no	—
329	#388	—	5	4	no	—
330	#386	—	5	2	no	—
331	#386	—	5	2	no	—
332	#386	—	5	4	no	—
333	#386	—	5	4	no	—
334	#386	—	5	4	no	—
335	#386	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
336	#386	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
337	#385	—	5	4	no	—
338	#382	—	5	2	no	—
339	#382	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
340	#380	—	5	2	no	—
341	#380	—	5	4	no	—
342	#379	—	5	2	no	—
343	#379	—	5	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
374	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
375	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
378	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
379	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
380	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
381	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
382	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₅×D₄	—	4	8	no	—
385	C₅×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
418	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	D₂₀	—	4	16	no	—
420	D₂₀	—	4	8	no	—
421	D₂₀	—	8	2	no	—
422	D₂₀	—	8	8	no	—
423	C₄×D₅	—	4	16	no	—
424	C₄×D₅	—	4	8	no	—
425	C₂⁵	—	5	1	no	—
426	C₂⁵	—	5	1	no	—
427	C₂⁵	—	5	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	#123	—	10	8	no	—
453	#123	—	10	16	no	—
454	#123	—	10	16	no	—
455	#123	—	10	8	no	—
456	#123	—	20	4	no	—
457	#123	—	20	4	no	—
458	#121	—	2	4	no	—
459	#121	—	10	8	no	—
460	#121	—	10	4	no	—
461	#121	—	20	8	no	—
462	#120	—	10	8	no	—
463	#120	—	10	8	no	—
464	#120	—	20	4	no	—
465	#120	—	20	8	no	—
466	#120	—	20	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
502	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	#95	—	5	2	no	—
505	#95	—	5	4	no	—
506	#95	—	5	4	no	—
507	#95	—	5	4	no	—
508	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
511	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
520	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
524	C₂×D₅	—	2	4	no	—
525	C₂×D₅	—	2	4	no	—
526	C₂×D₅	—	2	4	no	—
527	C₂×D₅	—	2	4	no	—
528	C₂×D₅	—	2	8	no	—
529	C₂×D₅	—	4	16	no	—
530	C₂×D₅	—	4	2	no	—
531	C₂×D₅	—	4	2	no	—
532	C₂×D₅	—	4	4	no	—
533	C₂×D₅	—	4	4	no	—
534	C₂×D₅	—	4	4	no	—
535	C₂×D₅	—	4	2	no	—
536	C₂×D₅	—	4	2	no	—
537	C₂×D₅	—	4	2	no	—
538	C₂×D₅	—	4	4	no	—
539	C₂×D₅	—	4	4	no	—
540	C₂×D₅	—	8	8	no	—
541	C₂×D₅	—	8	16	no	—
542	C₄×C₅	—	2	2	no	—
543	C₄×C₅	—	2	2	no	—
544	C₄×C₅	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅	—	4	2	no	—
546	C₄×C₅	—	4	2	no	—
547	C₄×C₅	—	4	4	no	—
548	Dic₅	—	2	4	no	—
549	Dic₅	—	4	2	no	—
550	Dic₅	—	4	2	no	—
551	Dic₅	—	4	4	no	—
552	C₂⁴	—	5	2	no	—
553	C₂⁴	—	5	2	no	—
554	C₂⁴	—	5	4	no	—
555	C₂⁴	—	5	2	no	—
556	C₂⁴	—	10	4	no	—
557	C₂⁴	—	10	4	no	—
558	C₂⁴	—	10	2	no	—
559	C₂⁴	—	10	4	no	—
560	C₂⁴	—	10	4	no	—
561	C₂⁴	—	20	2	no	—
562	C₂⁴	—	20	2	no	—
563	C₂⁴	—	20	2	no	—
564	C₂⁴	—	20	2	no	—
565	C₂⁴	—	20	2	no	—
566	C₂⁴	—	20	4	no	—
567	C₂⁴	—	20	4	no	—
568	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	10	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	8	no	—
577	C₂×D₄	—	10	8	no	—
578	C₂×D₄	—	10	8	no	—
579	C₂×D₄	—	10	4	no	—
580	C₂×D₄	—	10	4	no	—
581	C₂×D₄	—	10	4	no	—
582	C₂×D₄	—	10	4	no	—
583	C₂×D₄	—	10	4	no	—
584	C₂×D₄	—	10	8	no	—
585	C₂×D₄	—	10	2	no	—
586	C₂×D₄	—	20	2	no	—
587	C₂×D₄	—	20	2	no	—
588	C₂×D₄	—	20	4	no	—
589	C₂×D₄	—	20	4	no	—
590	C₂×D₄	—	20	2	no	—
591	C₂×D₄	—	20	4	no	—
592	C₂×D₄	—	20	16	no	—
593	C₂×D₄	—	20	2	no	—
594	C₂×D₄	—	20	2	no	—
595	C₂×D₄	—	20	4	no	—
596	C₂×D₄	—	20	4	no	—
597	C₂×D₄	—	20	4	no	—
598	C₂×D₄	—	20	32	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
618	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	20	2	no	—
658	C₂×C₅	—	2	4	no	—
659	C₂×C₅	—	8	2	no	—
660	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₅	#3534	1	4	yes	—
664	D₅	—	4	4	no	—
665	D₅	—	4	4	no	—
666	D₅	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	5	4	no	—
675	C₂³	—	5	4	no	—
676	C₂³	—	10	8	no	—
677	C₂³	—	10	2	no	—
678	C₂³	—	10	4	no	—
679	C₂³	—	10	2	no	—
680	C₂³	—	10	2	no	—
681	C₂³	—	10	4	no	—
682	C₂³	—	10	4	no	—
683	C₂³	—	10	4	no	—
684	C₂³	—	10	2	no	—
685	C₂³	—	10	8	no	—
686	C₂³	—	10	2	no	—
687	C₂³	—	10	2	no	—
688	C₂³	—	10	2	no	—
689	C₂³	—	10	4	no	—
690	C₂³	—	10	4	no	—
691	C₂³	—	20	4	no	—
692	C₂³	—	20	4	no	—
693	C₂³	—	20	16	no	—
694	C₂³	—	20	4	no	—
695	C₂³	—	20	8	no	—
696	C₂³	—	20	4	no	—
697	C₂³	—	40	8	no	—
698	C₂³	—	40	4	no	—
699	C₂³	—	40	4	no	—
700	C₂³	—	40	8	no	—
701	C₂³	—	40	8	no	—
702	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
703	C₂³	#4149	1	4	yes	—
704	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	8	2	no	—
707	D₄	—	20	16	no	—
708	D₄	—	20	8	no	—
709	D₄	—	20	8	no	—
710	D₄	—	20	8	no	—
711	D₄	—	40	2	no	—
712	D₄	—	40	8	no	—
713	D₄	—	40	4	no	—
714	D₄	—	40	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	5	4	no	—
731	C₂×C₄	—	10	4	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	4	no	—
735	C₂×C₄	—	10	4	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	10	4	no	—
739	C₂×C₄	—	10	4	no	—
740	C₂×C₄	—	20	16	no	—
741	C₂×C₄	—	20	8	no	—
742	C₂×C₄	—	20	4	no	—
743	C₂×C₄	—	20	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
746	C₅	#36721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	8	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	10	4	no	—
756	C₂²	—	10	4	no	—
757	C₂²	—	10	4	no	—
758	C₂²	—	10	4	no	—
759	C₂²	—	10	8	no	—
760	C₂²	—	20	16	no	—
761	C₂²	—	20	2	no	—
762	C₂²	—	20	2	no	—
763	C₂²	—	20	4	no	—
764	C₂²	—	20	4	no	—
765	C₂²	—	20	4	no	—
766	C₂²	—	20	2	no	—
767	C₂²	—	20	2	no	—
768	C₂²	—	20	2	no	—
769	C₂²	—	20	4	no	—
770	C₂²	—	20	4	no	—
771	C₂²	—	40	8	no	—
772	C₂²	—	40	16	no	—
773	C₂²	#66008	1	4	yes	—
774	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
776	C₂²	#66283	1	2	yes	—
777	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	10	4	no	—
785	C₄	—	20	2	no	—
786	C₄	—	20	2	no	—
787	C₄	—	20	4	no	—
788	C₂	—	2	4	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	20	4	no	—
791	C₂	—	20	4	no	—
792	C₂	—	40	2	no	—
793	C₂	#10617913	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#10618231	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#10618816	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2504	C₂
hypercenter	#2504	D₅
hypocenter	C₅	#36721
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65939	C₂	semidirect
2. C₂²×#4040	C₂	semidirect
3. C₅×#2504	C₂	semidirect
4. #10614439	C₂	semidirect
5. #10613911	C₂	semidirect
6. #10609421	C₂	semidirect
7. #10609312	C₂	semidirect
8. #10608193	C₂	semidirect
9. #10606666	C₂	semidirect
10. #10606615	C₂	semidirect
11. #10606512	C₂	semidirect
12. #10606417	C₂	semidirect
13. #10605929	C₂	semidirect
14. #10605328	C₂	semidirect
15. #10605298	C₂	semidirect
18. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#4083	C₂²	semidirect
23. C₂×#4083	C₂²	semidirect
24. C₂×#4081	C₂²	semidirect
28. C₂²×#685	C₂²	semidirect
29. C₂²×#683	C₂²	semidirect
32. C₂×#4040	C₂²	semidirect
33. C₂×#4040	C₂²	semidirect
34. C₂×#4040	C₂²	semidirect
35. C₂×#4032	C₂²	semidirect
36. C₂×#4030	C₂²	semidirect
37. C₂×#4029	C₂²	semidirect
38. C₂×#4028	C₂²	semidirect
39. C₂×#4028	C₂²	semidirect
40. C₂×#4028	C₂²	semidirect
41. C₅×#397	C₂²	semidirect
42. C₅×#390	C₂²	semidirect
43. C₅×#386	C₂²	semidirect
44. C₅×#386	C₂²	semidirect
45. C₅×#382	C₂²	semidirect
46. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #65512	C₂²	semidirect
48. #65502	C₂²	semidirect
49. #65502	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
51. #65282	C₂²	semidirect
52. #65281	C₂²	semidirect
53. #65277	C₂²	semidirect
54. #65266	C₂²	semidirect
55. #65250	C₂²	semidirect
57. #65248	C₂²	semidirect
58. #65246	C₂²	semidirect
59. #65245	C₂²	semidirect
61. #65244	C₂²	semidirect
62. #65237	C₂²	semidirect
63. #65231	C₂²	semidirect
64. #65229	C₂²	semidirect
65. #65228	C₂²	semidirect
66. #64966	C₂²	semidirect
67. #64965	C₂²	semidirect
68. #64961	C₂²	semidirect
70. #64960	C₂²	semidirect
71. #64958	C₂²	semidirect
72. #64957	C₂²	semidirect
73. #64956	C₂²	semidirect
74. #64954	C₂²	semidirect
75. #64954	C₂²	semidirect
76. #64946	C₂²	semidirect
125. C₂×#685	D₄	semidirect
175. #2504	D₅	semidirect
306. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
314. #397	C₂×D₅	semidirect
327. #390	C₂×D₅	semidirect
335. #386	C₂×D₅	semidirect
336. #386	C₂×D₅	semidirect
339. #382	C₂×D₅	semidirect
345. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
746. C₅	#36721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65939	2
C₂²×#4040	2
C₅×#2504	2
#10614439	2
#10613911	2
#10609421	2
#10609312	2
#10608193	2
#10606666	2
#10606615	2
#10606512	2
#10606417	2
#10605929	2
#10605328	2
#10605298	2
#36721	5