Subgroups — #12306316

Order 1280.

2970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614638	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10614612	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10613930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#123	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4099	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65827	—	2	8	no	—
29	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65536	C₂²	1	2	yes	—
32	#65512	C₂²	1	8	yes	—
33	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65501	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65283	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65282	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65280	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65277	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65272	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65266	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65249	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65248	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65246	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65244	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65240	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65238	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65235	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#36721	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#123	—	2	32	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	#4099	—	4	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
92	#4083	—	4	8	no	—
93	#4076	—	2	8	no	—
94	#4076	—	2	8	no	—
95	#4076	—	4	8	no	—
96	#4075	—	4	8	no	—
97	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	#4032	—	2	16	no	—
108	#4028	—	2	16	no	—
109	#3963	C₂³	1	4	yes	—
110	#3963	C₂³	1	4	yes	—
111	#3963	C₂³	1	8	yes	—
112	#3963	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#534	—	5	1	no	—
114	C₂²×#123	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2847	—	5	2	no	—
116	#2706	—	5	8	no	—
117	#2678	—	5	8	no	—
118	#2618	—	5	2	no	—
119	#2539	—	5	2	no	—
120	#2504	—	5	2	no	—
121	#2405	—	5	2	no	—
122	#2403	—	5	2	no	—
123	#2312	—	5	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
190	#685	—	2	8	no	—
191	#685	—	2	8	no	—
192	#685	—	4	8	no	—
193	#685	—	4	8	no	—
194	#685	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
198	#683	—	4	8	no	—
199	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
200	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
201	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#534	—	10	8	no	—
204	C₂×#123	—	2	8	no	—
205	C₂×#123	—	5	4	no	—
206	C₂×#123	—	5	4	no	—
207	C₂×#123	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
208	C₂×#121	—	5	2	no	—
209	C₂×#121	—	5	2	no	—
210	C₂×#121	—	5	4	no	—
211	C₂×#120	—	5	4	no	—
212	C₂×#120	—	5	4	no	—
213	C₂×#120	—	5	4	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#399	—	5	4	no	—
220	#398	—	5	4	no	—
221	#397	—	5	8	no	—
222	#396	—	5	8	no	—
223	#394	—	5	4	no	—
224	#394	—	5	8	no	—
225	#392	—	5	8	no	—
226	#392	—	5	4	no	—
227	#390	—	5	4	no	—
228	#390	—	5	8	no	—
229	#388	—	5	8	no	—
230	#386	—	5	4	no	—
231	#386	—	5	4	no	—
232	#386	—	5	8	no	—
233	#386	—	5	4	no	—
234	#385	—	5	4	no	—
235	#382	—	5	4	no	—
236	#380	—	5	2	no	—
237	#380	—	5	4	no	—
238	#379	—	5	2	no	—
239	#379	—	5	4	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
272	C₅×D₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
290	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
299	D₂₀	—	8	4	no	—
300	D₂₀	—	8	4	no	—
301	C₂⁵	—	5	2	no	—
302	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	#123	—	2	32	no	—
324	#123	—	10	16	no	—
325	#123	—	20	8	no	—
326	#121	—	10	8	no	—
327	#121	—	10	8	no	—
328	#121	—	20	8	no	—
329	#120	—	10	16	no	—
330	#120	—	20	8	no	—
331	#120	—	20	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
356	#95	—	5	4	no	—
357	#95	—	5	8	no	—
358	#95	—	5	4	no	—
359	#95	—	5	8	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
379	C₂×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅	—	4	8	no	—
383	C₂×D₅	—	4	8	no	—
384	C₂×D₅	—	8	16	no	—
385	C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	Dic₅	—	4	4	no	—
391	Dic₅	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	5	4	no	—
400	C₂⁴	—	10	4	no	—
401	C₂⁴	—	20	4	no	—
402	C₂⁴	—	20	4	no	—
403	C₂⁴	—	20	4	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂×D₄	—	10	8	no	—
414	C₂×D₄	—	10	8	no	—
415	C₂×D₄	—	10	8	no	—
416	C₂×D₄	—	10	16	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	20	4	no	—
420	C₂×D₄	—	20	4	no	—
421	C₂×D₄	—	20	4	no	—
422	C₂×D₄	—	20	4	no	—
423	C₂×D₄	—	20	8	no	—
424	C₂×D₄	—	20	8	no	—
425	C₂×D₄	—	20	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
467	C₄²	—	20	4	no	—
468	C₂×C₅	—	2	4	no	—
469	C₂×C₅	—	4	4	no	—
470	C₂×C₅	—	4	4	no	—
471	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	#3534	1	4	yes	—
475	D₅	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	10	8	no	—
494	C₂³	—	10	4	no	—
495	C₂³	—	10	4	no	—
496	C₂³	—	10	8	no	—
497	C₂³	—	10	4	no	—
498	C₂³	—	20	8	no	—
499	C₂³	—	40	4	no	—
500	C₂³	—	40	4	no	—
501	C₂³	—	40	16	no	—
502	C₂³	#4144	1	4	yes	—
503	C₂³	#4149	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
507	D₄	—	4	16	no	—
508	D₄	—	20	16	no	—
509	D₄	—	20	16	no	—
510	D₄	—	40	4	no	—
511	D₄	—	40	4	no	—
512	D₄	—	40	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	8	no	—
528	C₂×C₄	—	10	8	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	8	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	20	8	no	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
536	C₅	#36721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	4	16	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	20	4	no	—
552	C₂²	—	20	4	no	—
553	C₂²	—	20	4	no	—
554	C₂²	—	20	8	no	—
555	C₂²	—	20	8	no	—
556	C₂²	—	40	16	no	—
557	C₂²	#66164	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
560	C₂²	#66283	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	20	4	no	—
568	C₄	—	20	8	no	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	40	4	no	—
573	C₂	#10617918	1	4	yes	—
574	C₂	#10619140	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#10619174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₅×#123	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₅
hypocenter	C₅	#36721
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#123	C₂	semidirect
2. C₂×#65827	C₂	semidirect
3. #10615783	C₂	semidirect
4. #10615763	C₂	semidirect
5. #10614638	C₂	semidirect
6. #10614612	C₂	semidirect
7. #10613930	C₂	semidirect
8. #10613911	C₂	semidirect
9. #10613857	C₂	semidirect
10. #10613846	C₂	semidirect
11. #10613824	C₂	semidirect
13. C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#4099	C₂²	semidirect
23. C₂×#4083	C₂²	semidirect
26. C₂×#4076	C₂²	semidirect
27. C₂×#4075	C₂²	semidirect
29. C₂×#4032	C₂²	semidirect
30. C₂×#4028	C₂²	semidirect
33. #65509	C₂²	semidirect
34. #65502	C₂²	semidirect
35. #65502	C₂²	semidirect
36. #65502	C₂²	semidirect
37. #65501	C₂²	semidirect
38. #65501	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
40. #65283	C₂²	semidirect
41. #65282	C₂²	semidirect
42. #65280	C₂²	semidirect
43. #65277	C₂²	semidirect
44. #65272	C₂²	semidirect
45. #65266	C₂²	semidirect
46. #65249	C₂²	semidirect
47. #65248	C₂²	semidirect
48. #65246	C₂²	semidirect
49. #65244	C₂²	semidirect
50. #65240	C₂²	semidirect
51. #65238	C₂²	semidirect
52. #65235	C₂²	semidirect
83. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
114. C₂²×#123	D₅	semidirect
202. C₂⁴×C₄	C₂×D₅	semidirect
207. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
214. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
215. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
218. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
351. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
536. C₅	#36721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#123	2
C₂×#65827	2
#10615783	2
#10615763	2
#10614638	2
#10614612	2
#10613930	2
#10613911	2
#10613857	2
#10613846	2
#10613824	2
#36721	5