Subgroups — #12306325

Order 1280.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10606333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10606256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4075	—	2	8	no	—
26	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65979	—	2	8	no	—
33	C₂×#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4032	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
46	#65520	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65502	C₂²	1	2	yes	—
48	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65281	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65280	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65277	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65269	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65249	C₂²	1	4	yes	—
60	#65248	C₂²	1	4	yes	—
61	#65248	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65247	C₂²	1	2	yes	—
63	#65246	C₂²	1	4	yes	—
64	#65246	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65244	C₂²	1	2	yes	—
66	#65240	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65237	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65235	C₂²	1	2	yes	—
69	#65231	C₂²	1	2	yes	—
70	#64965	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64963	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#64961	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64960	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64941	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64936	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36722	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	#4099	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	#4092	—	2	8	no	—
114	#4076	—	2	4	no	—
115	#4076	—	4	4	no	—
116	#4075	—	2	16	no	—
117	#4075	—	2	16	no	—
118	C₂×#685	—	2	4	no	—
119	C₂×#685	—	2	4	no	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#683	—	2	4	no	—
137	C₂×#683	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
147	#4044	—	2	8	no	—
148	#4040	—	2	8	no	—
149	#4036	—	2	8	no	—
150	#4032	—	2	8	no	—
151	#4030	—	4	8	no	—
152	#4028	—	4	4	no	—
153	#4027	—	2	8	no	—
154	#4023	—	4	4	no	—
155	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#539	—	5	1	no	—
163	C₂²×#123	—	5	1	no	—
164	#2848	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2847	—	5	1	no	—
166	#2707	—	5	4	no	—
167	#2705	—	5	4	no	—
168	#2682	—	5	4	no	—
169	#2681	—	5	4	no	—
170	#2626	—	5	1	no	—
171	#2617	—	5	1	no	—
172	#2579	—	5	2	no	—
173	#2411	—	5	2	no	—
174	#2411	—	5	2	no	—
175	#2408	—	5	2	no	—
176	#2316	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
234	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
235	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
236	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
250	#685	—	2	4	no	—
251	#685	—	2	4	no	—
252	#685	—	2	4	no	—
253	#685	—	2	4	no	—
254	#685	—	2	4	no	—
255	#685	—	2	4	no	—
256	#685	—	2	8	no	—
257	#685	—	4	4	no	—
258	#685	—	4	4	no	—
259	#685	—	4	4	no	—
260	#685	—	4	4	no	—
261	#685	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
266	#683	—	2	4	no	—
267	#683	—	2	8	no	—
268	#683	—	4	4	no	—
269	#683	—	4	4	no	—
270	#683	—	4	4	no	—
271	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	#539	—	10	8	no	—
278	C₂×#126	—	5	2	no	—
279	C₂×#125	—	5	2	no	—
280	C₂×#123	—	5	4	no	—
281	C₂×#123	—	5	4	no	—
282	C₂×#123	—	5	2	no	—
283	C₂×#123	—	5	2	no	—
284	C₂×#123	—	10	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
288	C₂×#121	—	5	1	no	—
289	C₂×#121	—	5	2	no	—
290	C₂×#121	—	5	4	no	—
291	C₂×#120	—	5	2	no	—
292	C₂×#120	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂×#117	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
300	#399	—	5	2	no	—
301	#398	—	5	4	no	—
302	#397	—	5	2	no	—
303	#396	—	5	4	no	—
304	#396	—	5	4	no	—
305	#396	—	5	4	no	—
306	#396	—	5	4	no	—
307	#394	—	5	4	no	—
308	#394	—	5	4	no	—
309	#394	—	5	4	no	—
310	#394	—	5	4	no	—
311	#393	—	5	2	no	—
312	#392	—	5	4	no	—
313	#392	—	5	2	no	—
314	#390	—	5	4	no	—
315	#390	—	5	4	no	—
316	#390	—	5	4	no	—
317	#389	—	5	4	no	—
318	#389	—	5	4	no	—
319	#388	—	5	4	no	—
320	#388	—	5	4	no	—
321	#387	—	5	4	no	—
322	#386	—	5	2	no	—
323	#386	—	5	4	no	—
324	#386	—	5	2	no	—
325	#385	—	5	4	no	—
326	#385	—	5	2	no	—
327	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
328	#385	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
329	#380	—	5	1	no	—
330	#380	—	5	2	no	—
331	#380	—	5	2	no	—
332	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
333	#380	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
334	#379	—	5	2	no	—
335	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
346	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
347	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
351	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
369	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
389	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	D₂₀	—	8	2	no	—
408	D₂₀	—	8	8	no	—
409	C₄×D₅	—	8	4	no	—
410	C₂⁵	—	5	1	no	—
411	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	#126	—	10	8	no	—
431	#125	—	10	8	no	—
432	#123	—	10	8	no	—
433	#123	—	10	8	no	—
434	#123	—	10	16	no	—
435	#123	—	10	16	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
439	#121	—	10	4	no	—
440	#121	—	20	8	no	—
441	#121	—	20	4	no	—
442	#120	—	20	4	no	—
443	#120	—	20	4	no	—
444	C₄×D₄	—	10	8	no	—
445	#117	—	20	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
487	#95	—	5	4	no	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	—	5	2	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
494	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
502	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
507	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
512	C₂×D₅	—	4	2	no	—
513	C₂×D₅	—	4	2	no	—
514	C₂×D₅	—	4	2	no	—
515	C₂×D₅	—	4	2	no	—
516	C₂×D₅	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅	—	4	2	no	—
518	C₂×D₅	—	4	4	no	—
519	C₂×D₅	—	4	4	no	—
520	C₂×D₅	—	4	4	no	—
521	C₂×D₅	—	4	4	no	—
522	C₂×D₅	—	8	8	no	—
523	C₄×C₅	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅	—	4	2	no	—
526	C₄×C₅	—	4	2	no	—
527	C₄×C₅	—	4	2	no	—
528	C₄×C₅	—	4	4	no	—
529	Dic₅	—	2	4	no	—
530	Dic₅	—	2	4	no	—
531	Dic₅	—	4	2	no	—
532	Dic₅	—	4	2	no	—
533	Dic₅	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	2	2	no	—
535	C₂⁴	—	2	4	no	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	—	4	2	no	—
539	C₂⁴	—	5	2	no	—
540	C₂⁴	—	5	2	no	—
541	C₂⁴	—	10	2	no	—
542	C₂⁴	—	10	2	no	—
543	C₂⁴	—	10	2	no	—
544	C₂⁴	—	20	2	no	—
545	C₂⁴	—	20	2	no	—
546	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
547	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	10	8	no	—
551	C₂×D₄	—	10	4	no	—
552	C₂×D₄	—	10	8	no	—
553	C₂×D₄	—	10	4	no	—
554	C₂×D₄	—	10	4	no	—
555	C₂×D₄	—	10	8	no	—
556	C₂×D₄	—	10	2	no	—
557	C₂×D₄	—	20	4	no	—
558	C₂×D₄	—	20	2	no	—
559	C₂×D₄	—	20	4	no	—
560	C₂×D₄	—	20	4	no	—
561	C₂×D₄	—	20	4	no	—
562	C₂×D₄	—	20	4	no	—
563	C₂×D₄	—	20	4	no	—
564	C₂×D₄	—	20	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
630	C₄²	—	10	4	no	—
631	C₄²	—	20	4	no	—
632	C₂×C₅	—	2	4	no	—
633	C₂×C₅	—	4	4	no	—
634	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₅	#3487	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅	#3534	1	2	yes	—
638	C₂×C₅	#3535	1	2	yes	—
639	D₅	—	8	2	no	—
640	D₅	—	8	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	8	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	8	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	10	2	no	—
656	C₂³	—	10	4	no	—
657	C₂³	—	10	4	no	—
658	C₂³	—	10	2	no	—
659	C₂³	—	10	2	no	—
660	C₂³	—	10	2	no	—
661	C₂³	—	10	2	no	—
662	C₂³	—	10	4	no	—
663	C₂³	—	10	4	no	—
664	C₂³	—	20	4	no	—
665	C₂³	—	20	4	no	—
666	C₂³	—	20	4	no	—
667	C₂³	—	40	4	no	—
668	C₂³	—	40	4	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
670	C₂³	#4144	1	4	yes	—
671	C₂³	#4147	1	2	yes	—
672	C₂³	#4149	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	8	2	no	—
675	D₄	—	20	16	no	—
676	D₄	—	20	8	no	—
677	D₄	—	40	2	no	—
678	D₄	—	40	8	no	—
679	D₄	—	40	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	5	4	no	—
697	C₂×C₄	—	5	4	no	—
698	C₂×C₄	—	10	8	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	4	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	4	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂×C₄	—	20	4	no	—
711	C₂×C₄	—	20	4	no	—
712	C₂×C₄	—	40	4	no	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
715	C₅	#36722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	4	16	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	20	2	no	—
729	C₂²	—	20	2	no	—
730	C₂²	—	20	4	no	—
731	C₂²	—	20	4	no	—
732	C₂²	—	20	2	no	—
733	C₂²	—	20	2	no	—
734	C₂²	—	20	4	no	—
735	C₂²	—	20	4	no	—
736	C₂²	—	20	2	no	—
737	C₂²	—	20	2	no	—
738	C₂²	—	40	8	no	—
739	C₂²	#65963	1	4	yes	—
740	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#66283	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	10	4	no	—
752	C₄	—	10	4	no	—
753	C₄	—	20	2	no	—
754	C₄	—	20	2	no	—
755	C₄	—	20	4	no	—
756	C₂	—	2	4	no	—
757	C₂	—	4	4	no	—
758	C₂	—	40	2	no	—
759	C₂	—	40	2	no	—
760	C₂	#10617820	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#65963	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#10617890	1	2	yes	—
763	C₂	#10617924	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#10617951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2848	C₂
hypercenter	#2848	D₅
hypocenter	C₅	#36722
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4075	C₂	semidirect
2. C₂×#65979	C₂	semidirect
3. C₅×#2848	C₂	semidirect
4. #10615763	C₂	semidirect
5. #10614553	C₂	semidirect
6. #10614523	C₂	semidirect
7. #10606333	C₂	semidirect
8. #10606256	C₂	semidirect
9. #10606242	C₂	semidirect
10. #10606217	C₂	semidirect
11. #10605762	C₂	semidirect
12. #10605699	C₂	semidirect
13. #10605600	C₂	semidirect
14. #10605556	C₂	semidirect
15. #10605555	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#4092	C₂²	semidirect
24. C₂×#4076	C₂²	semidirect
33. C₂×#4044	C₂²	semidirect
34. C₂×#4040	C₂²	semidirect
35. C₂×#4036	C₂²	semidirect
42. C₅×#385	C₂²	semidirect
44. C₅×#380	C₂²	semidirect
46. #65520	C₂²	semidirect
48. #65502	C₂²	semidirect
50. #65501	C₂²	semidirect
51. #65283	C₂²	semidirect
52. #65283	C₂²	semidirect
53. #65281	C₂²	semidirect
54. #65280	C₂²	semidirect
55. #65278	C₂²	semidirect
56. #65277	C₂²	semidirect
57. #65269	C₂²	semidirect
58. #65261	C₂²	semidirect
61. #65248	C₂²	semidirect
64. #65246	C₂²	semidirect
66. #65240	C₂²	semidirect
67. #65237	C₂²	semidirect
70. #64965	C₂²	semidirect
71. #64963	C₂²	semidirect
72. #64961	C₂²	semidirect
73. #64960	C₂²	semidirect
74. #64959	C₂²	semidirect
75. #64941	C₂²	semidirect
76. #64936	C₂²	semidirect
137. C₂×#683	D₄	semidirect
164. #2848	D₅	semidirect
287. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
328. #385	C₂×D₅	semidirect
333. #380	C₂×D₅	semidirect
715. C₅	#36722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4075	2
C₂×#65979	2
C₅×#2848	2
#10615763	2
#10614553	2
#10614523	2
#10606333	2
#10606256	2
#10606242	2
#10606217	2
#10605762	2
#10605699	2
#10605600	2
#10605556	2
#10605555	2
#36722	5