Subgroups — #12306331

Order 1280.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10614314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10614313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10606620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10606547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10606525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10606501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10605683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4081	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4081	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4075	—	2	8	no	—
28	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65936	—	2	8	no	—
37	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4025	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65536	C₂²	1	2	yes	—
46	#65512	C₂²	1	4	yes	—
47	#65512	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65511	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65510	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65509	C₂²	1	2	yes	—
51	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65499	C₂²	1	2	yes	—
54	#65499	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65282	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65250	C₂²	1	4	yes	—
59	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65248	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65246	C₂²	1	4	yes	—
62	#65246	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65244	C₂²	1	2	yes	—
64	#65239	C₂²	1	2	yes	—
65	#65237	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65237	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65235	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65233	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65231	C₂²	1	2	yes	—
70	#64966	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#64965	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64962	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64936	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#36722	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#121	—	2	4	no	—
99	C₅×#121	—	4	4	no	—
100	C₅×#120	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	#4085	—	4	8	no	—
118	#4083	—	4	4	no	—
119	#4081	—	2	8	no	—
120	#4081	—	2	8	no	—
121	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
122	#4075	—	2	16	no	—
123	#4075	—	2	16	no	—
124	C₂×#685	—	2	4	no	—
125	C₂×#685	—	2	4	no	—
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	#4070	—	2	4	no	—
137	#4070	—	4	4	no	—
138	C₂×#683	—	2	4	no	—
139	C₂×#683	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
151	#4035	—	2	8	no	—
152	#4025	—	2	8	no	—
153	#4024	—	2	8	no	—
154	#4023	—	4	4	no	—
155	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#539	—	5	1	no	—
163	C₂²×#123	—	5	1	no	—
164	#2848	—	5	1	no	—
165	#2847	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#2707	—	5	4	no	—
167	#2705	—	5	4	no	—
168	#2682	—	5	4	no	—
169	#2681	—	5	4	no	—
170	#2626	—	5	1	no	—
171	#2617	—	5	1	no	—
172	#2579	—	5	2	no	—
173	#2411	—	5	2	no	—
174	#2411	—	5	2	no	—
175	#2408	—	5	2	no	—
176	#2316	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
254	#685	—	2	4	no	—
255	#685	—	2	4	no	—
256	#685	—	2	8	no	—
257	#685	—	4	4	no	—
258	#685	—	4	4	no	—
259	#685	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
264	#683	—	2	4	no	—
265	#683	—	2	4	no	—
266	#683	—	2	4	no	—
267	#683	—	2	8	no	—
268	#683	—	4	4	no	—
269	#683	—	4	4	no	—
270	#683	—	4	4	no	—
271	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	#539	—	10	8	no	—
278	C₂×#126	—	5	2	no	—
279	C₂×#125	—	5	2	no	—
280	C₂×#123	—	5	2	no	—
281	C₂×#123	—	5	2	no	—
282	C₂×#123	—	5	4	no	—
283	C₂×#123	—	5	4	no	—
284	C₂×#123	—	10	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
288	C₂×#121	—	5	4	no	—
289	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
291	C₂×#120	—	5	2	no	—
292	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂×#117	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
300	#399	—	5	2	no	—
301	#398	—	5	4	no	—
302	#397	—	5	2	no	—
303	#396	—	5	4	no	—
304	#396	—	5	4	no	—
305	#396	—	5	4	no	—
306	#396	—	5	4	no	—
307	#394	—	5	4	no	—
308	#394	—	5	4	no	—
309	#394	—	5	4	no	—
310	#394	—	5	4	no	—
311	#393	—	5	2	no	—
312	#392	—	5	2	no	—
313	#392	—	5	4	no	—
314	#390	—	5	4	no	—
315	#390	—	5	4	no	—
316	#390	—	5	4	no	—
317	#389	—	5	4	no	—
318	#389	—	5	4	no	—
319	#388	—	5	4	no	—
320	#388	—	5	4	no	—
321	#387	—	5	4	no	—
322	#386	—	5	2	no	—
323	#386	C₂×D₅	1	2	yes	—
324	#386	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
325	#385	—	5	2	no	—
326	#385	—	5	4	no	—
327	#385	—	5	2	no	—
328	#385	—	5	4	no	—
329	#380	—	5	1	no	—
330	#380	—	5	2	no	—
331	#380	—	5	2	no	—
332	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
333	#380	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
334	#379	—	5	2	no	—
335	#379	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
351	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
352	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
369	C₅×D₄	—	4	8	no	—
370	C₅×D₄	—	8	2	no	—
371	C₅×D₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
390	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
406	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
407	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	Dic₁₀	—	8	2	no	—
410	C₂⁵	—	5	1	no	—
411	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	#126	—	10	8	no	—
431	#125	—	10	8	no	—
432	#123	—	10	16	no	—
433	#123	—	10	16	no	—
434	#123	—	10	8	no	—
435	#123	—	10	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
439	#121	—	2	4	no	—
440	#121	—	4	4	no	—
441	#121	—	20	8	no	—
442	#120	—	4	4	no	—
443	#120	—	20	4	no	—
444	C₄×D₄	—	10	8	no	—
445	#117	—	20	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
487	#95	—	5	4	no	—
488	#95	—	5	2	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
494	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
502	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
512	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
517	C₂×D₅	—	4	2	no	—
518	C₂×D₅	—	4	2	no	—
519	C₂×D₅	—	4	2	no	—
520	C₂×D₅	—	4	4	no	—
521	C₂×D₅	—	4	4	no	—
522	C₂×D₅	—	8	8	no	—
523	C₄×C₅	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅	—	4	2	no	—
526	C₄×C₅	—	4	2	no	—
527	C₄×C₅	—	4	4	no	—
528	Dic₅	—	2	4	no	—
529	Dic₅	—	2	4	no	—
530	Dic₅	—	4	2	no	—
531	Dic₅	—	4	2	no	—
532	Dic₅	—	4	2	no	—
533	Dic₅	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	2	2	no	—
535	C₂⁴	—	2	4	no	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	—	4	2	no	—
539	C₂⁴	—	5	2	no	—
540	C₂⁴	—	10	2	no	—
541	C₂⁴	—	10	2	no	—
542	C₂⁴	—	10	2	no	—
543	C₂⁴	—	20	2	no	—
544	C₂⁴	—	20	2	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
547	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	10	8	no	—
559	C₂×D₄	—	10	8	no	—
560	C₂×D₄	—	20	4	no	—
561	C₂×D₄	—	20	4	no	—
562	C₂×D₄	—	20	4	no	—
563	C₂×D₄	—	20	4	no	—
564	C₂×D₄	—	20	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
590	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
630	C₄²	—	10	4	no	—
631	C₄²	—	20	4	no	—
632	C₂×C₅	—	2	4	no	—
633	C₂×C₅	—	4	4	no	—
634	C₂×C₅	—	8	2	no	—
635	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅	#3487	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅	#3534	1	2	yes	—
639	C₂×C₅	#3535	1	2	yes	—
640	D₅	—	8	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	8	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	4	8	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	10	2	no	—
660	C₂³	—	10	2	no	—
661	C₂³	—	10	4	no	—
662	C₂³	—	10	2	no	—
663	C₂³	—	10	4	no	—
664	C₂³	—	20	4	no	—
665	C₂³	—	20	4	no	—
666	C₂³	—	20	4	no	—
667	C₂³	—	40	4	no	—
668	C₂³	—	40	4	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
670	C₂³	#4144	1	4	yes	—
671	C₂³	#4144	1	2	yes	—
672	C₂³	#4150	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	40	2	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	8	2	no	—
677	D₄	—	8	8	no	—
678	D₄	—	20	16	no	—
679	D₄	—	40	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	5	4	no	—
696	C₂×C₄	—	5	4	no	—
697	C₂×C₄	—	10	8	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	4	no	—
705	C₂×C₄	—	10	4	no	—
706	C₂×C₄	—	10	4	no	—
707	C₂×C₄	—	10	4	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂×C₄	—	20	4	no	—
711	C₂×C₄	—	20	4	no	—
712	C₂×C₄	—	40	4	no	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
715	C₅	#36722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	4	16	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	20	2	no	—
734	C₂²	—	20	4	no	—
735	C₂²	—	20	2	no	—
736	C₂²	—	20	2	no	—
737	C₂²	—	20	4	no	—
738	C₂²	—	40	8	no	—
739	C₂²	#65942	1	4	yes	—
740	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#66283	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	10	4	no	—
751	C₄	—	10	4	no	—
752	C₄	—	20	2	no	—
753	C₄	—	20	2	no	—
754	C₄	—	20	2	no	—
755	C₄	—	20	4	no	—
756	C₂	—	2	4	no	—
757	C₂	—	4	4	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	—	40	2	no	—
760	C₂	#10617820	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#65942	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#10617855	1	2	yes	—
763	C₂	#10617924	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#10617931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2847	C₂
hypercenter	#2847	D₅
hypocenter	C₅	#36722
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4075	C₂	semidirect
2. C₂×#65936	C₂	semidirect
3. C₅×#2847	C₂	semidirect
4. #10615762	C₂	semidirect
5. #10614441	C₂	semidirect
6. #10614417	C₂	semidirect
7. #10614314	C₂	semidirect
8. #10614313	C₂	semidirect
9. #10606620	C₂	semidirect
10. #10606547	C₂	semidirect
11. #10606525	C₂	semidirect
12. #10606501	C₂	semidirect
13. #10605701	C₂	semidirect
14. #10605683	C₂	semidirect
15. #10605600	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
25. C₂×#4081	C₂²	semidirect
33. C₂×#4070	C₂²	semidirect
37. C₂×#4035	C₂²	semidirect
38. C₂×#4025	C₂²	semidirect
39. C₂×#4024	C₂²	semidirect
42. C₅×#386	C₂²	semidirect
44. C₅×#380	C₂²	semidirect
47. #65512	C₂²	semidirect
48. #65511	C₂²	semidirect
49. #65510	C₂²	semidirect
52. #65501	C₂²	semidirect
54. #65499	C₂²	semidirect
55. #65283	C₂²	semidirect
56. #65282	C₂²	semidirect
57. #65261	C₂²	semidirect
59. #65250	C₂²	semidirect
60. #65248	C₂²	semidirect
62. #65246	C₂²	semidirect
65. #65237	C₂²	semidirect
66. #65237	C₂²	semidirect
67. #65235	C₂²	semidirect
68. #65233	C₂²	semidirect
70. #64966	C₂²	semidirect
71. #64965	C₂²	semidirect
72. #64962	C₂²	semidirect
73. #64958	C₂²	semidirect
74. #64946	C₂²	semidirect
75. #64943	C₂²	semidirect
76. #64936	C₂²	semidirect
139. C₂×#683	D₄	semidirect
165. #2847	D₅	semidirect
290. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
324. #386	C₂×D₅	semidirect
333. #380	C₂×D₅	semidirect
715. C₅	#36722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4075	2
C₂×#65936	2
C₅×#2847	2
#10615762	2
#10614441	2
#10614417	2
#10614314	2
#10614313	2
#10606620	2
#10606547	2
#10606525	2
#10606501	2
#10605701	2
#10605683	2
#10605600	2
#36722	5