Subgroups — #12306908

Order 1280.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10614964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614565	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10614533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10609841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10609820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10609618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10609477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10608984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10608952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10608602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10608575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10607556	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10607519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10607168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10607093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	D₅×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#10606275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#388	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65520	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65519	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65518	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65518	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65501	C₂²	1	2	yes	—
43	#65499	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65283	C₂²	1	2	yes	—
45	#65281	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65279	C₂²	1	2	yes	—
47	#65278	C₂²	1	2	yes	—
48	#65278	C₂²	1	2	yes	—
49	#65278	C₂²	1	2	yes	—
50	#65278	C₂²	1	2	yes	—
51	#65278	C₂²	1	2	yes	—
52	#65278	C₂²	1	2	yes	—
53	#65276	C₂²	1	2	yes	—
54	#65276	C₂²	1	2	yes	—
55	#65276	C₂²	1	2	yes	—
56	#65275	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65274	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65274	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65273	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65273	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65273	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65273	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65272	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65261	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65261	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65261	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65244	C₂²	1	2	yes	—
69	#65244	C₂²	1	2	yes	—
70	#65240	C₂²	1	2	yes	—
71	#65239	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65238	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65237	C₂²	1	2	yes	—
74	#65237	C₂²	1	2	yes	—
75	#65236	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#65235	C₂²	1	2	yes	—
77	#65235	C₂²	1	2	yes	—
78	#65235	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#65234	C₂²	1	2	yes	—
80	#65233	C₂²	1	2	yes	—
81	#65229	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
83	#65222	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64966	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#64965	C₂²	1	2	yes	—
87	#64962	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#64959	C₂²	1	2	yes	—
89	#64958	C₂²	1	2	yes	—
90	#64957	C₂²	1	2	yes	—
91	#64957	C₂²	1	2	yes	—
92	#64956	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#64956	C₂²	1	2	yes	—
94	#64956	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#64955	C₂²	1	2	yes	—
96	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
97	#64950	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#64949	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#64947	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#64947	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#64946	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#64945	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#64943	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#64943	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#64939	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#64935	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#36748	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#4092	—	4	4	no	—
140	#4092	—	4	4	no	—
141	#4092	—	4	2	no	—
142	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
176	#4043	—	4	2	no	—
177	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	#4035	—	4	4	no	—
179	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	D₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
181	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#3963	C₂³	1	2	yes	—
189	#3963	C₂³	1	2	yes	—
190	#3963	C₂³	1	2	yes	—
191	#3963	C₂³	1	2	yes	—
192	#3963	C₂³	1	2	yes	—
193	#3963	C₂³	1	2	yes	—
194	#3963	C₂³	1	2	yes	—
195	#3963	C₂³	1	2	yes	—
196	#3963	C₂³	1	2	yes	—
197	#3963	C₂³	1	2	yes	—
198	#3963	C₂³	1	2	yes	—
199	#3963	C₂³	1	2	yes	—
200	#3963	C₂³	1	2	yes	—
201	#3963	C₂³	1	2	yes	—
202	#3963	C₂³	1	2	yes	—
203	#3963	C₂³	1	2	yes	—
204	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#3963	C₂³	1	2	yes	—
206	#3963	C₂³	1	2	yes	—
207	#2848	—	5	2	no	—
208	#2807	—	5	1	no	—
209	#2790	—	5	2	no	—
210	#2788	—	5	2	no	—
211	#2768	—	5	2	no	—
212	#2763	—	5	1	no	—
213	#2742	—	5	1	no	—
214	#2729	—	5	2	no	—
215	#2720	—	5	2	no	—
216	#2704	—	5	2	no	—
217	#2677	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2626	—	5	1	no	—
219	#2626	—	5	1	no	—
220	#2569	—	5	2	no	—
221	#2549	—	5	2	no	—
222	#2442	—	5	2	no	—
223	#2440	—	5	2	no	—
224	#2312	—	5	2	no	—
225	C₂×#385	—	5	1	no	—
226	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
250	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
273	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
286	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	#685	—	2	4	no	—
292	#685	—	2	4	no	—
293	#685	—	2	4	no	—
294	#685	—	2	4	no	—
295	#685	—	4	1	no	—
296	#685	—	4	1	no	—
297	#685	—	4	2	no	—
298	#685	—	4	2	no	—
299	#685	—	4	2	no	—
300	#685	—	4	2	no	—
301	#685	C₂×Q₈	1	8	yes	—
302	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
309	#683	—	2	4	no	—
310	#683	—	4	2	no	—
311	#683	—	4	2	no	—
312	#683	—	4	2	no	—
313	#683	—	4	2	no	—
314	#683	—	4	2	no	—
315	#683	—	4	2	no	—
316	#683	—	4	2	no	—
317	#683	—	4	2	no	—
318	#683	—	4	2	no	—
319	#683	—	4	2	no	—
320	#683	—	4	2	no	—
321	#683	—	4	2	no	—
322	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
323	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
324	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
327	C₂×#125	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
336	#400	—	5	2	no	—
337	#400	—	5	2	no	—
338	#400	—	5	2	no	—
339	#400	—	5	2	no	—
340	#399	—	5	1	no	—
341	#399	—	5	1	no	—
342	#399	—	5	1	no	—
343	#399	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	#398	—	5	2	no	—
345	#398	—	5	2	no	—
346	#398	—	5	2	no	—
347	#398	—	5	2	no	—
348	#398	—	5	2	no	—
349	#398	—	5	2	no	—
350	#398	—	5	2	no	—
351	#398	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
352	#396	—	5	2	no	—
353	#396	—	5	2	no	—
354	#396	—	5	2	no	—
355	#396	—	5	2	no	—
356	#395	—	5	2	no	—
357	#395	—	5	2	no	—
358	#395	—	5	2	no	—
359	#395	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
360	#393	—	5	1	no	—
361	#393	—	5	1	no	—
362	#393	—	5	1	no	—
363	#393	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
364	#391	—	5	2	no	—
365	#391	—	5	2	no	—
366	#389	—	5	2	no	—
367	#389	—	5	2	no	—
368	#389	—	5	2	no	—
369	#389	—	5	2	no	—
370	#389	—	5	2	no	—
371	#389	—	5	2	no	—
372	#388	—	5	2	no	—
373	#388	—	5	2	no	—
374	#388	—	5	2	no	—
375	#388	—	5	2	no	—
376	#388	—	5	2	no	—
377	#388	—	5	2	no	—
378	#388	—	5	2	no	—
379	#388	C₂×D₅	1	2	yes	—
380	#387	—	5	2	no	—
381	#387	—	5	2	no	—
382	#387	—	5	2	no	—
383	#387	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
384	#385	—	5	1	no	—
385	#385	—	5	2	no	—
386	#385	—	5	2	no	—
387	#385	—	5	2	no	—
388	#385	—	5	2	no	—
389	#385	—	5	2	no	—
390	#385	—	5	2	no	—
391	#385	—	5	2	no	—
392	#385	—	5	2	no	—
393	#385	—	5	1	no	—
394	#385	—	5	1	no	—
395	#385	—	5	2	no	—
396	#385	—	5	2	no	—
397	#385	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
398	#384	—	5	2	no	—
399	#382	—	5	2	no	—
400	#380	—	5	2	no	—
401	#380	—	5	2	no	—
402	#380	—	5	2	no	—
403	#380	—	5	2	no	—
404	#380	—	5	2	no	—
405	#380	—	5	1	no	—
406	#380	—	5	1	no	—
407	#379	—	5	2	no	—
408	#379	—	5	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×#95	—	5	2	no	—
412	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
417	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
425	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
426	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
427	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
429	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
430	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
431	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
434	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
457	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
480	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
481	C₄×D₅	—	4	8	no	—
482	C₄×D₅	—	4	8	no	—
483	C₄×D₅	—	4	8	no	—
484	C₄×D₅	—	8	2	no	—
485	C₄×D₅	—	8	2	no	—
486	Dic₁₀	—	8	2	no	—
487	C₂⁵	—	5	1	no	—
488	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
489	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
501	#125	—	20	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
560	#95	—	5	2	no	—
561	#95	—	5	2	no	—
562	#95	—	5	2	no	—
563	#95	—	5	2	no	—
564	#95	—	5	2	no	—
565	#95	—	5	2	no	—
566	#95	—	5	2	no	—
567	#95	—	5	2	no	—
568	#95	—	5	2	no	—
569	#95	—	5	2	no	—
570	#95	—	5	2	no	—
571	#95	—	5	2	no	—
572	#95	—	5	2	no	—
573	#95	—	5	1	no	—
574	#95	—	5	2	no	—
575	#95	—	5	2	no	—
576	#95	—	5	1	no	—
577	#95	—	5	2	no	—
578	#95	—	5	2	no	—
579	#95	—	5	2	no	—
580	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
581	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
582	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
583	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
584	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
585	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
586	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
596	C₂×D₅	—	2	4	no	—
597	C₂×D₅	—	2	2	no	—
598	C₂×D₅	—	2	2	no	—
599	C₂×D₅	—	2	4	no	—
600	C₂×D₅	—	2	2	no	—
601	C₂×D₅	—	2	4	no	—
602	C₂×D₅	—	4	16	no	—
603	C₂×D₅	—	4	1	no	—
604	C₂×D₅	—	4	1	no	—
605	C₂×D₅	—	4	2	no	—
606	C₂×D₅	#544	1	4	yes	—
607	C₄×C₅	—	2	4	no	—
608	C₄×C₅	—	2	4	no	—
609	C₄×C₅	—	4	1	no	—
610	C₄×C₅	—	4	2	no	—
611	C₄×C₅	—	4	2	no	—
612	C₄×C₅	—	4	1	no	—
613	C₄×C₅	—	4	2	no	—
614	C₄×C₅	—	4	2	no	—
615	Dic₅	—	2	4	no	—
616	Dic₅	—	4	2	no	—
617	Dic₅	—	4	1	no	—
618	Dic₅	—	4	2	no	—
619	Dic₅	—	4	1	no	—
620	Dic₅	—	4	2	no	—
621	Dic₅	—	4	2	no	—
622	Dic₅	—	4	2	no	—
623	C₂⁴	—	5	1	no	—
624	C₂⁴	—	5	1	no	—
625	C₂⁴	—	5	4	no	—
626	C₂⁴	—	10	2	no	—
627	C₂⁴	—	10	2	no	—
628	C₂⁴	—	20	2	no	—
629	C₂⁴	—	20	2	no	—
630	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
642	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
662	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
664	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	20	2	no	—
720	C₄²	—	20	2	no	—
721	C₄²	—	20	2	no	—
722	C₂×C₅	—	4	2	no	—
723	C₂×C₅	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₅	#3501	1	2	yes	—
725	C₂×C₅	#3532	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₅	#3533	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₅	#3541	1	2	yes	—
728	D₅	—	2	4	no	—
729	D₅	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	1	no	—
732	C₂³	—	2	1	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	5	2	no	—
735	C₂³	—	5	2	no	—
736	C₂³	—	5	2	no	—
737	C₂³	—	5	2	no	—
738	C₂³	—	10	8	no	—
739	C₂³	—	10	2	no	—
740	C₂³	—	10	2	no	—
741	C₂³	—	10	2	no	—
742	C₂³	—	10	1	no	—
743	C₂³	—	10	1	no	—
744	C₂³	—	10	2	no	—
745	C₂³	—	20	8	no	—
746	C₂³	—	20	4	no	—
747	C₂³	—	20	8	no	—
748	C₂³	—	20	4	no	—
749	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
750	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
751	Q₈	—	8	4	no	—
752	Q₈	—	8	2	no	—
753	Q₈	—	40	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	5	4	no	—
776	C₂×C₄	—	10	2	no	—
777	C₂×C₄	—	10	2	no	—
778	C₂×C₄	—	10	2	no	—
779	C₂×C₄	—	10	2	no	—
780	C₂×C₄	—	10	2	no	—
781	C₂×C₄	—	10	2	no	—
782	C₂×C₄	—	10	2	no	—
783	C₂×C₄	—	10	2	no	—
784	C₂×C₄	—	10	2	no	—
785	C₂×C₄	—	10	1	no	—
786	C₂×C₄	—	10	1	no	—
787	C₂×C₄	—	10	2	no	—
788	C₂×C₄	—	10	2	no	—
789	C₂×C₄	—	10	2	no	—
790	C₂×C₄	—	10	2	no	—
791	C₂×C₄	—	10	2	no	—
792	C₂×C₄	—	10	2	no	—
793	C₂×C₄	—	10	2	no	—
794	C₂×C₄	—	10	2	no	—
795	C₂×C₄	—	10	2	no	—
796	C₂×C₄	—	10	2	no	—
797	C₂×C₄	—	20	8	no	—
798	C₂×C₄	—	20	8	no	—
799	C₂×C₄	—	20	8	no	—
800	C₂×C₄	—	20	4	no	—
801	C₂×C₄	—	40	2	no	—
802	C₂×C₄	—	40	2	no	—
803	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
805	C₅	#36748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
806	C₂²	—	2	4	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	5	4	no	—
812	C₂²	—	10	4	no	—
813	C₂²	—	10	4	no	—
814	C₂²	—	10	2	no	—
815	C₂²	—	10	2	no	—
816	C₂²	—	10	4	no	—
817	C₂²	—	10	2	no	—
818	C₂²	—	20	16	no	—
819	C₂²	—	20	2	no	—
820	C₂²	—	20	1	no	—
821	C₂²	—	20	1	no	—
822	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
823	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#66287	1	2	yes	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	10	4	no	—
836	C₄	—	20	2	no	—
837	C₄	—	20	2	no	—
838	C₄	—	20	1	no	—
839	C₄	—	20	2	no	—
840	C₄	—	20	2	no	—
841	C₄	—	20	2	no	—
842	C₄	—	20	1	no	—
843	C₂	—	4	2	no	—
844	C₂	—	10	4	no	—
845	C₂	—	20	2	no	—
846	C₂	#10618261	1	2	yes	—
847	C₂	D₅×#544	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#10618523	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#10618662	1	2	yes	—
850	C₂	#10619029	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2677	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2677	D₅
hypocenter	C₅	#36748
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2677	C₂	semidirect
2. #10614998	C₂	semidirect
3. #10614964	C₂	semidirect
5. #10614533	C₂	semidirect
7. #10609820	C₂	semidirect
8. #10609618	C₂	semidirect
9. #10609477	C₂	semidirect
10. #10608984	C₂	semidirect
11. #10608952	C₂	semidirect
13. #10608575	C₂	semidirect
15. #10607519	C₂	semidirect
16. #10607168	C₂	semidirect
17. #10607093	C₂	semidirect
19. #10606275	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#4035	C₂²	semidirect
32. C₅×#398	C₂²	semidirect
33. C₅×#395	C₂²	semidirect
36. C₅×#387	C₂²	semidirect
39. #65519	C₂²	semidirect
40. #65518	C₂²	semidirect
41. #65518	C₂²	semidirect
56. #65275	C₂²	semidirect
57. #65274	C₂²	semidirect
58. #65274	C₂²	semidirect
59. #65273	C₂²	semidirect
60. #65273	C₂²	semidirect
61. #65273	C₂²	semidirect
62. #65273	C₂²	semidirect
63. #65272	C₂²	semidirect
64. #65265	C₂²	semidirect
65. #65261	C₂²	semidirect
66. #65261	C₂²	semidirect
67. #65261	C₂²	semidirect
83. #65222	C₂²	semidirect
84. #65217	C₂²	semidirect
97. #64950	C₂²	semidirect
98. #64949	C₂²	semidirect
99. #64947	C₂²	semidirect
100. #64947	C₂²	semidirect
101. #64946	C₂²	semidirect
102. #64945	C₂²	semidirect
103. #64943	C₂²	semidirect
104. #64943	C₂²	semidirect
105. #64939	C₂²	semidirect
106. #64935	C₂²	semidirect
180. D₅×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
217. #2677	D₅	semidirect
326. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
351. #398	C₂×D₅	semidirect
359. #395	C₂×D₅	semidirect
383. #387	C₂×D₅	semidirect
805. C₅	#36748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2677	2
#10614998	2
#10614964	2
#10614565	2
#10614533	2
#10609841	2
#10609820	2
#10609618	2
#10609477	2
#10608984	2
#10608952	2
#10608602	2
#10608575	2
#10607556	2
#10607519	2
#10607168	2
#10607093	2
D₅×#385	2
#10606275	2
#36748	5