Subgroups — C₂×C₄×D₅×M₁₆ #12962684

Order 1280.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	32	yes	direct product factor
19	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64996	C₂²	1	16	yes	complemented
40	D₅×#97	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#676	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₄×M₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#681	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
83	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
84	C₂×#676	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	C₂×#676	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
88	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#3947	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
102	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
105	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄×M₁₆	—	5	16	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
109	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
112	C₂²×#97	—	5	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈	—	5	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅	C₄²	1	8	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
141	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	32	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	16	yes	direct product factor
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
159	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#681	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
176	C₂×#168	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
178	#676	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
179	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
180	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	5	32	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	5	16	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	5	8	no	—
193	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	5	8	no	—
196	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₄×M₁₆	—	5	16	no	—
200	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
201	C₄×M₁₆	—	5	16	no	—
202	C₄×M₁₆	—	5	16	no	—
203	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
204	C₂×#97	—	5	4	no	—
205	C₂×#97	—	5	2	no	—
206	C₂×#97	—	5	16	no	—
207	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	5	16	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
219	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
220	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	16	yes	—
221	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
223	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	16	yes	—
240	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
243	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₅	—	2	16	no	—
248	C₄×D₅	—	2	16	no	—
249	C₄×D₅	—	2	16	no	—
250	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
251	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	16	yes	—
252	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
253	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	16	yes	—
254	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	32	yes	direct product factor
255	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
258	#168	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
259	C₂⁵	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
278	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	5	128	no	—
280	C₂×M₁₆	—	5	32	no	—
281	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
282	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	16	yes	direct product factor
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	5	32	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
302	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	#97	—	5	16	no	—
314	#97	—	5	8	no	—
315	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
316	C₄×C₈	—	5	16	no	—
317	C₄×C₈	—	5	8	no	—
318	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
319	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅	—	2	32	no	—
328	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	16	yes	direct product factor
329	C₂×D₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
330	C₂×D₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
331	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
332	C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
334	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
335	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
336	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
337	Dic₅	—	2	4	no	—
338	Dic₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
339	Dic₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
340	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
341	C₂⁴	—	5	1	no	—
342	C₂⁴	—	5	4	no	—
343	C₂⁴	—	5	1	no	—
344	C₂⁴	—	5	8	no	—
345	C₂⁴	—	10	8	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	5	32	no	—
386	M₁₆	—	5	64	no	—
387	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	32	yes	direct product factor
388	C₂×C₈	—	5	16	no	—
389	C₂×C₈	—	5	8	no	—
390	C₂×C₈	—	5	64	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
392	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
393	C₄²	—	5	8	no	—
394	C₄²	—	5	2	no	—
395	C₄²	—	5	8	no	—
396	C₄²	—	5	8	no	—
397	C₄²	—	5	8	no	—
398	C₄²	—	5	8	no	—
399	C₄²	—	5	2	no	—
400	C₄²	—	5	2	no	—
401	C₄²	—	5	2	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₅	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
411	D₅	—	2	4	no	—
412	D₅	C₂×C₄×M₁₆	1	8	yes	direct product factor
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	5	4	no	—
415	C₂³	—	5	8	no	—
416	C₂³	—	5	2	no	—
417	C₂³	—	5	16	no	—
418	C₂³	—	5	4	no	—
419	C₂³	—	5	2	no	—
420	C₂³	—	10	16	no	—
421	C₂³	—	10	32	no	—
422	C₂³	—	10	4	no	—
423	C₂³	C₄²×D₅	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄	—	5	16	no	—
429	C₂×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄	—	5	8	no	—
432	C₂×C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄	—	5	8	no	—
436	C₂×C₄	—	5	16	no	—
437	C₂×C₄	—	5	16	no	—
438	C₂×C₄	—	5	8	no	—
439	C₂×C₄	—	5	32	no	—
440	C₂×C₄	—	5	8	no	—
441	C₂×C₄	—	5	8	no	—
442	C₂×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄	—	10	16	no	—
444	C₂×C₄	—	10	16	no	—
445	C₂×C₄	—	10	16	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	16	no	—
448	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	8	yes	direct product factor
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	5	16	no	—
459	C₈	C₂²×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
460	C₅	C₂²×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	5	16	no	—
464	C₂²	—	5	8	no	—
465	C₂²	—	5	4	no	—
466	C₂²	—	5	4	no	—
467	C₂²	—	10	32	no	—
468	C₂²	—	10	8	no	—
469	C₂²	—	10	4	no	—
470	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	5	8	no	—
476	C₄	—	5	4	no	—
477	C₄	—	5	4	no	—
478	C₄	—	10	4	no	—
479	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	8	yes	direct product factor
482	C₄	C₂³×C₄×D₅	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	5	8	no	—
485	C₂	—	10	4	no	—
486	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂²×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×D₅×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂³×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
6. C₄×D₅×M₁₆	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64996	C₂	semidirect
8. C₂×D₅×#97	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#676	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
18. C₂×D₅×M₁₆	C₄	direct (N × H)
30. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
33. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂×#3947	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
36. C₄×#681	C₂²	semidirect
37. C₂×#3935	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
39. #64996	C₂²	semidirect
40. D₅×#97	C₂²	semidirect
41. C₄×#676	C₂²	semidirect
42. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
62. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
83. D₅×M₁₆	C₂×C₄	direct (N × H)
84. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
98. C₅×#97	C₂³	semidirect
99. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
100. #3947	C₂³	semidirect
101. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
102. #3935	C₂³	semidirect
103. C₄×#168	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄×M₁₆	D₅	direct (N × H)
144. C₂×C₄×D₅	M₁₆	direct (N × H)
158. C₅×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
175. #681	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂×#168	C₂²×C₄	semidirect
178. #676	C₂²×C₄	semidirect
179. C₈×D₅	C₂²×C₄	semidirect
203. C₄×M₁₆	C₂×D₅	direct (N × H)
207. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
211. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
229. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
242. C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
254. C₄×D₅	C₂×M₁₆	direct (N × H)
257. C₅×C₈	C₂³×C₄	semidirect
258. #168	C₂³×C₄	semidirect
282. C₂×M₁₆	C₄×D₅	direct (N × H)
315. #97	C₂²×D₅	semidirect
318. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
328. C₂×D₅	C₄×M₁₆	direct (N × H)
335. C₄×C₅	C₂²×M₁₆	semidirect
340. Dic₅	C₂²×M₁₆	semidirect
387. M₁₆	C₂×C₄×D₅	direct (N × H)
391. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
408. C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	semidirect
412. D₅	C₂×C₄×M₁₆	direct (N × H)
450. C₂×C₄	D₅×M₁₆	direct (N × H)
459. C₈	C₂²×C₄×D₅	semidirect
460. C₅	C₂²×C₄×M₁₆	semidirect
481. C₄	C₂×D₅×M₁₆	direct (N × H)
486. C₂	C₄×D₅×M₁₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×M₁₆	2
C₂²×C₄²×D₅	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
C₂×C₄×#681	2
C₄×D₅×M₁₆	2
C₂×#64996	2
C₂×D₅×#97	2
C₂×C₄×#676	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂²×C₄×M₁₆	5

Subgroups — C2×C4×D5×M16 #12962684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×D₅×M₁₆ #12962684