Subgroups — C₂²×#65514 #12962828

Order 1280.

5070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65514	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#3967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
7	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
9	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
15	C₂×#4072	—	2	6	no	—
16	C₂×#4072	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₂²×#681	—	2	8	no	—
20	C₂²×#681	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
22	#65514	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#3967	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂²×#419	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	96	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	48	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	6	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
48	#4072	—	2	24	no	—
49	#4072	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
53	C₂×#681	—	2	48	no	—
54	C₂×#681	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×#168	—	2	8	no	—
56	C₂²×#168	C₂³	1	12	yes	—
57	#3967	C₂³	1	64	yes	complemented
58	C₂⁴×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
60	C₂²×#117	—	5	1	no	—
61	C₂×#419	—	5	24	no	—
62	C₂²×#103	—	5	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	48	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	96	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	192	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
75	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
76	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	96	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
96	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
98	#681	—	2	32	no	—
99	C₂×#168	—	2	24	no	—
100	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
103	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×Q₈	Dic₅	1	16	yes	complemented
105	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	12	yes	—
107	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	—	5	12	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
111	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
112	C₂×#117	—	5	12	no	—
113	C₂×#117	—	10	6	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
116	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
117	#419	—	5	64	no	—
118	C₂×#103	—	5	48	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅	#137	1	8	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₅×Q₈	—	2	48	no	—
127	C₅×Q₈	—	2	64	no	—
128	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
145	#168	—	2	8	no	—
146	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	96	yes	complemented
156	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
169	C₂×M₁₆	—	10	48	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
171	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
172	#117	—	5	16	no	—
173	#117	—	10	24	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
177	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
178	#103	—	5	64	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₅	#419	1	16	yes	complemented
182	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₅	C₂×#137	1	12	yes	—
185	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅	—	2	16	no	—
187	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	48	yes	—
204	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	64	yes	complemented
205	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	48	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
223	M₁₆	—	10	32	no	—
224	C₂×C₈	—	5	8	no	—
225	C₂×C₈	—	10	24	no	—
226	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
229	C₄²	—	10	16	no	—
230	C₂×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂×C₅	C₂×#419	1	12	yes	complemented
232	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	C₂²×#137	1	2	yes	—
234	C₂³	—	2	24	no	—
235	C₂³	—	2	32	no	—
236	C₂³	#4088	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	24	yes	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
241	Q₈	—	2	48	no	—
242	Q₈	—	2	64	no	—
243	Q₈	—	2	8	no	—
244	Q₈	C₂³×Dic₅	1	16	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	48	no	—
246	C₂×C₄	—	2	64	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	10	8	no	—
249	C₂×C₄	—	20	24	no	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	48	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	12	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	24	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	10	8	no	—
261	C₅	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	48	no	—
264	C₂²	#65514	1	16	yes	direct product factor
265	C₂²	C₂×#4088	1	12	yes	—
266	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
267	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	6	yes	—
268	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	16	no	—
270	C₄	—	20	8	no	—
271	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	6	yes	—
272	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
273	C₄	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	8	no	—
276	C₂	C₂×#65514	1	12	yes	direct product factor
277	C₂	C₂²×#4088	1	2	yes	—
278	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂⁴×C₅×Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#419
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65514	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#3967	C₂	semidirect
9. C₂³×C₅×Q₈	C₄	semidirect
22. #65514	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#3967	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
57. #3967	C₂³	semidirect
75. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂³×Q₈	Dic₅	semidirect
155. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
181. C₂²×C₅	#419	semidirect
204. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	semidirect
231. C₂×C₅	C₂×#419	semidirect
261. C₅	C₂²×#419	semidirect
264. C₂²	#65514	direct (N × H)
276. C₂	C₂×#65514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₅×Q₈	2
C₂²×#4072	2
C₂³×#681	2
C₂×#65514	2
C₂²×#3967	2
C₂²×#419	5

Subgroups — C22×#65514 #12962828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65514 #12962828