Subgroups — C₂×#10611104 #12963043

Order 1280.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611104	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65016	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	#65856	C₄	1	8	yes	—
19	#65856	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#4039	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
40	#65289	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65128	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65124	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65016	C₂²	1	16	yes	—
47	#65008	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#64998	C₂²	1	8	yes	complemented
49	D₅×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#64979	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#676	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#2923	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#709	—	2	8	no	—
58	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#676	—	2	8	no	—
88	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
91	#4039	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#4033	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#4018	C₂³	1	4	yes	—
98	#4018	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
108	#3952	C₂³	1	8	yes	—
109	#3952	C₂³	1	8	yes	—
110	#3947	C₂³	1	8	yes	—
111	#3947	C₂³	1	8	yes	—
112	#3946	C₂³	1	8	yes	—
113	#3946	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
115	#3935	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
118	#2923	—	5	16	no	—
119	C₂×#433	—	5	1	no	—
120	C₂×#433	—	5	1	no	—
121	C₂×#433	—	5	1	no	—
122	C₂×#433	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#432	—	5	2	no	—
124	C₂×#432	—	5	2	no	—
125	C₂×#424	—	5	2	no	—
126	C₂×#408	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
128	C₂²×#97	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#709	—	2	16	no	—
150	#709	—	2	16	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#168	—	2	4	no	—
187	C₂×#168	—	2	4	no	—
188	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#676	—	2	16	no	—
191	C₈×D₅	—	2	16	no	—
192	C₂²×#41	—	5	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
194	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
195	C₄×#41	—	5	8	no	—
196	C₄×#41	—	5	8	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
201	C₂×#117	—	5	1	no	—
202	C₂×#117	—	5	1	no	—
203	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
207	#433	—	5	8	no	—
208	#433	—	5	8	no	—
209	#433	—	5	8	no	—
210	#433	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
211	#432	—	5	16	no	—
212	#432	—	5	16	no	—
213	#424	—	5	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	#408	—	5	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
224	C₂×#97	—	5	2	no	—
225	C₂×#97	—	5	2	no	—
226	C₂×#97	—	5	1	no	—
227	C₂×#97	—	5	8	no	—
228	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
239	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	D₂₀	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅	—	4	8	no	—
267	C₄×D₅	—	4	8	no	—
268	C₄×D₅	#117	1	8	yes	—
269	C₄×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
270	Dic₁₀	—	2	8	no	—
271	C₅×C₈	—	2	4	no	—
272	C₅×C₈	—	2	4	no	—
273	#168	—	2	4	no	—
274	#168	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	5	4	no	—
276	C₂×#41	—	5	4	no	—
277	C₂×#41	—	10	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
297	C₄×D₄	—	5	16	no	—
298	C₄×D₄	—	5	16	no	—
299	C₄×D₄	—	5	16	no	—
300	#117	—	5	4	no	—
301	#117	—	5	4	no	—
302	#117	—	5	4	no	—
303	#117	—	5	4	no	—
304	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
305	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
326	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
329	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
333	#97	—	5	8	no	—
334	#97	—	5	8	no	—
335	#97	—	5	4	no	—
336	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
337	C₄×C₈	—	5	4	no	—
338	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	—	2	8	no	—
346	C₂×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅	C₂×#117	1	4	yes	—
351	C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
356	Dic₅	—	2	2	no	—
357	Dic₅	—	2	4	no	—
358	Dic₅	—	2	4	no	—
359	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
360	C₂⁴	—	5	1	no	—
361	C₂⁴	—	5	1	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	10	16	no	—
364	#41	—	10	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
367	C₂×D₄	—	5	4	no	—
368	C₂×D₄	—	5	4	no	—
369	C₂×D₄	—	5	4	no	—
370	C₂×D₄	—	10	4	no	—
371	C₂×D₄	—	10	4	no	—
372	C₂×D₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	10	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	5	4	no	—
400	C₂×C₈	—	5	4	no	—
401	C₂×C₈	—	10	16	no	—
402	C₂×C₈	—	10	4	no	—
403	C₂×C₈	—	10	4	no	—
404	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
412	C₄²	—	5	2	no	—
413	C₄²	—	5	2	no	—
414	C₄²	—	5	8	no	—
415	C₄²	—	5	8	no	—
416	C₄²	—	5	8	no	—
417	C₄²	—	5	2	no	—
418	C₄²	—	5	2	no	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂×C₅	#2923	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	C₂×#568	1	2	yes	—
427	D₅	—	2	4	no	—
428	D₅	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	5	4	no	—
432	C₂³	—	5	2	no	—
433	C₂³	—	5	2	no	—
434	C₂³	—	10	4	no	—
435	C₂³	—	10	4	no	—
436	C₂³	—	10	2	no	—
437	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	10	8	no	—
440	D₄	—	10	8	no	—
441	D₄	—	10	8	no	—
442	D₄	—	10	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄	—	5	8	no	—
451	C₂×C₄	—	5	8	no	—
452	C₂×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	20	8	no	—
461	C₂×C₄	—	20	8	no	—
462	C₂×C₄	—	20	8	no	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	10	4	no	—
472	C₈	—	10	4	no	—
473	C₅	C₂×#2923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	5	4	no	—
478	C₂²	—	10	8	no	—
479	C₂²	—	10	4	no	—
480	C₂²	—	10	2	no	—
481	C₂²	—	10	4	no	—
482	C₂²	—	20	4	no	—
483	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
484	C₂²	#66084	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	5	4	no	—
490	C₄	—	10	2	no	—
491	C₄	—	10	4	no	—
492	C₄	—	10	4	no	—
493	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	10	4	no	—
497	C₂	—	20	2	no	—
498	C₂	#10611104	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#66084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#433	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#433	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2923
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#433	C₂	semidirect
3. C₂×#65289	C₂	semidirect
4. #10611104	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65128	C₂	semidirect
6. C₂×#65124	C₂	semidirect
8. C₂×#65008	C₂	semidirect
9. C₂×#64998	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×#97	C₂	semidirect
11. C₂×#64979	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#676	C₂	semidirect
28. C₅×#433	C₂²	semidirect
40. #65289	C₂²	semidirect
44. #65128	C₂²	semidirect
45. #65124	C₂²	semidirect
47. #65008	C₂²	semidirect
48. #64998	C₂²	semidirect
49. D₅×#97	C₂²	semidirect
50. #64979	C₂²	semidirect
51. C₄×#676	C₂²	semidirect
122. C₂×#433	D₅	semidirect
210. #433	C₂×D₅	semidirect
424. C₂×C₅	#2923	semidirect
473. C₅	C₂×#2923	semidirect
498. C₂	#10611104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65856	2
C₂×C₅×#433	2
C₂×#65289	2
#10611104	2
C₂×#65128	2
C₂×#65124	2
C₂×#65016	2
C₂×#65008	2
C₂×#64998	2
C₂×D₅×#97	2
C₂×#64979	2
C₂×C₄×#676	2
C₂×#2923	5

Subgroups — C2×#10611104 #12963043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611104 #12963043