Subgroups — C₂×#10610803 #12963053

Order 1280.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610803	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₅×#117	C₄	1	8	yes	—
21	D₅×#117	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65415	C₂²	1	8	yes	—
34	#65411	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3952	C₂²	1	8	yes	—
42	#65390	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65288	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65129	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65129	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65124	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65122	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#2924	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#4072	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#681	—	2	4	no	—
94	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#168	—	2	4	no	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
100	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#4023	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#4018	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#3952	C₂³	1	4	yes	—
113	#3952	C₂³	1	8	yes	—
114	#3952	C₂³	1	4	yes	—
115	#3952	C₂³	1	4	yes	—
116	#3952	C₂³	1	4	yes	—
117	#3952	C₂³	1	8	yes	—
118	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²×#117	—	5	1	no	—
125	#2924	—	5	16	no	—
126	C₂×#433	—	5	2	no	—
127	C₂×#433	—	5	2	no	—
128	C₂×#432	—	5	2	no	—
129	C₂×#431	—	5	2	no	—
130	C₂×#424	—	5	1	no	—
131	C₂×#424	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#407	—	5	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
134	C₂×#405	—	5	1	no	—
135	C₂×#405	—	5	1	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#681	—	2	8	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	C₂×#168	—	2	8	no	—
204	C₂×#168	—	2	4	no	—
205	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	—	5	1	no	—
214	C₂×#117	—	5	8	no	—
215	C₂×#117	—	5	8	no	—
216	C₂×#117	—	5	1	no	—
217	C₂×#117	—	5	1	no	—
218	C₂×#117	—	5	2	no	—
219	C₂×#117	—	5	2	no	—
220	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
225	#433	—	5	16	no	—
226	#433	—	5	16	no	—
227	#432	—	5	16	no	—
228	#431	—	5	16	no	—
229	#424	—	5	8	no	—
230	#424	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
235	#407	—	5	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
243	#405	—	5	8	no	—
244	#405	—	5	8	no	—
245	C₂×#97	—	5	2	no	—
246	C₂×#97	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
264	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₅	—	2	16	no	—
289	C₄×D₅	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅	—	2	8	no	—
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅	—	4	8	no	—
298	C₅×C₈	—	2	2	no	—
299	C₅×C₈	—	2	2	no	—
300	C₅×C₈	—	2	4	no	—
301	#168	—	2	2	no	—
302	#168	—	2	2	no	—
303	#168	—	2	4	no	—
304	C₂⁵	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	#117	—	5	4	no	—
332	#117	—	5	4	no	—
333	#117	—	5	8	no	—
334	#117	—	5	8	no	—
335	#117	—	5	16	no	—
336	#117	—	5	8	no	—
337	#117	—	5	8	no	—
338	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
339	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
362	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
363	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
369	#97	—	5	8	no	—
370	#97	—	5	8	no	—
371	C₄×C₈	—	5	8	no	—
372	C₄×C₈	—	5	8	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅	—	2	8	no	—
383	C₂×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅	—	2	2	no	—
386	C₂×D₅	—	2	2	no	—
387	C₂×D₅	—	4	16	no	—
388	C₂×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
390	C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
393	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
394	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅	—	2	2	no	—
397	Dic₅	—	2	2	no	—
398	Dic₅	—	2	4	no	—
399	Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	5	1	no	—
401	C₂⁴	—	5	1	no	—
402	C₂⁴	—	5	4	no	—
403	C₂⁴	—	10	4	no	—
404	C₂⁴	—	10	4	no	—
405	C₂⁴	—	20	2	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	2	8	no	—
441	M₁₆	—	10	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	5	2	no	—
447	C₂×C₈	—	5	4	no	—
448	C₂×C₈	—	5	2	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₂×C₈	—	10	2	no	—
451	C₂×C₈	—	10	8	no	—
452	C₂×C₈	—	10	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
466	C₄²	—	5	8	no	—
467	C₄²	—	5	8	no	—
468	C₄²	—	5	4	no	—
469	C₄²	—	5	4	no	—
470	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
472	C₂×C₅	—	2	4	no	—
473	C₂×C₅	#2924	1	4	yes	complemented
474	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
477	D₅	—	2	4	no	—
478	D₅	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	5	4	no	—
482	C₂³	—	5	2	no	—
483	C₂³	—	5	2	no	—
484	C₂³	—	10	8	no	—
485	C₂³	—	10	2	no	—
486	C₂³	—	10	2	no	—
487	C₂³	—	10	2	no	—
488	C₂³	—	10	2	no	—
489	C₂³	—	10	8	no	—
490	C₂³	—	10	2	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	—	20	16	no	—
493	C₂³	#4038	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	16	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	8	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	8	no	—
510	C₂×C₄	—	10	8	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	20	8	no	—
517	C₂×C₄	#4038	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	10	2	no	—
532	C₈	—	10	2	no	—
533	C₈	—	10	4	no	—
534	C₅	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	5	4	no	—
539	C₂²	—	10	8	no	—
540	C₂²	—	10	2	no	—
541	C₂²	—	10	2	no	—
542	C₂²	—	10	2	no	—
543	C₂²	—	10	2	no	—
544	C₂²	—	10	2	no	—
545	C₂²	—	20	16	no	—
546	C₂²	—	20	4	no	—
547	C₂²	C₂×#4038	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×#4038	1	2	yes	—
549	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
550	C₂²	#66084	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	10	4	no	—
555	C₄	—	10	4	no	—
556	C₄	—	10	2	no	—
557	C₄	—	10	2	no	—
558	C₄	C₂×#4038	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#4038	1	4	yes	—
560	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	10	4	no	—
564	C₂	—	20	2	no	—
565	C₂	#10610803	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂²×#4038	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×D₅×#131	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#66084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#424	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2924
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#424	C₂	semidirect
4. C₂×#65411	C₂	semidirect
6. C₂×#65390	C₂	semidirect
7. C₂×#65288	C₂	semidirect
8. #10610803	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65129	C₂	semidirect
10. C₂×#65129	C₂	semidirect
11. C₂×#65124	C₂	semidirect
12. C₂×#65122	C₂	semidirect
30. C₅×#424	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #65411	C₂²	semidirect
42. #65390	C₂²	semidirect
43. C₂×#3947	C₂²	semidirect
44. C₂×#3947	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
47. #65288	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
50. #65129	C₂²	semidirect
51. #65129	C₂²	semidirect
52. #65124	C₂²	semidirect
53. #65122	C₂²	semidirect
110. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
118. #3947	C₂³	semidirect
119. #3947	C₂³	semidirect
120. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
121. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
122. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
123. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
131. C₂×#424	D₅	semidirect
230. #424	C₂×D₅	semidirect
233. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
234. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
361. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
362. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
473. C₂×C₅	#2924	semidirect
534. C₅	C₂×#2924	semidirect
565. C₂	#10610803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂×C₅×#424	2
C₂×#65415	2
C₂×#65411	2
C₂²×#3952	2
C₂×#65390	2
C₂×#65288	2
#10610803	2
C₂×#65129	2
C₂×#65124	2
C₂×#65122	2
C₂×#2924	5

Subgroups — C2×#10610803 #12963053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610803 #12963053