Subgroups — C₂×#10610283 #12963061

Order 1280.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#3946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610283	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65856	C₄	1	8	yes	—
21	#65856	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#65418	C₂²	1	8	yes	—
34	#65407	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65399	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3946	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65286	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
50	#64998	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#64994	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#64979	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#64974	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#2925	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#709	—	2	4	no	—
60	C₂×#709	—	2	4	no	—
61	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#681	—	2	4	no	—
94	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#168	—	2	4	no	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
100	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#4018	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	—
110	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#3952	C₂³	1	8	yes	—
113	#3952	C₂³	1	8	yes	—
114	#3952	C₂³	1	8	yes	—
115	#3952	C₂³	1	8	yes	—
116	#3946	C₂³	1	4	yes	—
117	#3946	C₂³	1	4	yes	—
118	#3946	C₂³	1	4	yes	—
119	#3946	C₂³	1	4	yes	—
120	#3946	C₂³	1	8	yes	—
121	#3946	C₂³	1	8	yes	—
122	#3935	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
125	#2925	—	5	16	no	—
126	C₂×#433	—	5	2	no	—
127	C₂×#433	—	5	2	no	—
128	C₂×#432	—	5	2	no	—
129	C₂×#431	—	5	2	no	—
130	C₂×#423	—	5	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
132	C₂×#408	—	5	1	no	—
133	C₂×#408	—	5	1	no	—
134	C₂×#405	—	5	1	no	—
135	C₂×#405	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#709	—	2	16	no	—
158	#709	—	2	8	no	—
159	#709	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#681	—	2	8	no	—
198	C₂×#168	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	—	2	8	no	—
201	C₂×#168	—	2	4	no	—
202	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×#41	—	5	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄×#41	—	5	8	no	—
211	C₄×#41	—	5	8	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
218	C₂×#117	—	5	2	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
222	#433	—	5	16	no	—
223	#433	—	5	16	no	—
224	#432	—	5	16	no	—
225	#431	—	5	16	no	—
226	#423	—	5	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
234	#408	—	5	8	no	—
235	#408	—	5	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
240	#405	—	5	8	no	—
241	#405	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
242	C₂×#97	—	5	2	no	—
243	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	D₂₀	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅	—	2	16	no	—
286	C₄×D₅	—	4	8	no	—
287	Dic₁₀	—	2	8	no	—
288	C₅×C₈	—	2	2	no	—
289	C₅×C₈	—	2	2	no	—
290	C₅×C₈	—	2	4	no	—
291	#168	—	2	2	no	—
292	#168	—	2	2	no	—
293	#168	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	5	4	no	—
295	C₂×#41	—	5	4	no	—
296	C₂×#41	—	10	4	no	—
297	C₂×#41	—	10	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
323	C₄×D₄	—	5	8	no	—
324	C₄×D₄	—	5	8	no	—
325	C₄×D₄	—	5	16	no	—
326	C₄×D₄	—	5	16	no	—
327	#117	—	5	8	no	—
328	#117	—	5	8	no	—
329	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
330	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
354	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
359	#97	—	5	8	no	—
360	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
361	C₄×C₈	—	5	8	no	—
362	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
363	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
367	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅	—	4	8	no	—
375	C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
378	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
379	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅	—	2	4	no	—
382	Dic₅	—	2	2	no	—
383	Dic₅	—	2	2	no	—
384	Dic₅	—	2	2	no	—
385	Dic₅	C₂×#131	1	4	yes	—
386	C₂⁴	—	5	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	10	8	no	—
389	#41	—	10	8	no	—
390	#41	—	10	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
393	C₂×D₄	—	5	8	no	—
394	C₂×D₄	—	5	4	no	—
395	C₂×D₄	—	10	8	no	—
396	C₂×D₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	8	no	—
423	M₁₆	—	10	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	5	2	no	—
429	C₂×C₈	—	5	4	no	—
430	C₂×C₈	—	5	2	no	—
431	C₂×C₈	—	10	2	no	—
432	C₂×C₈	—	10	2	no	—
433	C₂×C₈	—	10	8	no	—
434	C₂×C₈	—	10	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
445	C₄²	—	5	2	no	—
446	C₄²	—	5	2	no	—
447	C₄²	—	5	4	no	—
448	C₄²	—	5	8	no	—
449	C₄²	—	5	4	no	—
450	C₄²	—	5	8	no	—
451	C₄²	—	5	2	no	—
452	C₄²	—	5	2	no	—
453	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
455	C₂×C₅	—	2	4	no	—
456	C₂×C₅	#2925	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
460	D₅	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	5	4	no	—
464	C₂³	—	10	4	no	—
465	C₂³	—	10	4	no	—
466	C₂³	—	10	4	no	—
467	C₂³	#4018	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	10	8	no	—
471	D₄	—	10	16	no	—
472	D₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	16	no	—
482	C₂×C₄	—	10	8	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	20	8	no	—
491	C₂×C₄	—	20	4	no	—
492	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#4018	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	10	2	no	—
507	C₈	—	10	2	no	—
508	C₈	—	10	4	no	—
509	C₅	C₂×#2925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	10	4	no	—
514	C₂²	—	10	4	no	—
515	C₂²	—	10	4	no	—
516	C₂²	—	20	8	no	—
517	C₂²	C₂×#4018	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×#4018	1	2	yes	—
519	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
520	C₂²	#66084	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	5	4	no	—
525	C₄	—	10	2	no	—
526	C₄	—	10	2	no	—
527	C₄	—	10	2	no	—
528	C₄	—	10	4	no	—
529	C₄	C₂×#4018	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#4018	1	4	yes	—
531	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	20	4	no	—
535	C₂	#10610283	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×#4018	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×D₅×#131	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#66084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#405	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2925
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
4. C₂×#65407	C₂	semidirect
6. C₂²×#3946	C₂	semidirect
7. C₂×#65286	C₂	semidirect
8. #10610283	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64998	C₂	semidirect
10. C₂×#64994	C₂	semidirect
11. C₂×#64979	C₂	semidirect
12. C₂×#64974	C₂	semidirect
30. C₅×#405	C₂²	semidirect
34. #65407	C₂²	semidirect
46. C₂×#3946	C₂²	semidirect
47. #65286	C₂²	semidirect
50. #64998	C₂²	semidirect
51. #64994	C₂²	semidirect
52. #64979	C₂²	semidirect
53. #64974	C₂²	semidirect
135. C₂×#405	D₅	semidirect
241. #405	C₂×D₅	semidirect
456. C₂×C₅	#2925	semidirect
509. C₅	C₂×#2925	semidirect
535. C₂	#10610283	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65856	2
C₂×C₅×#405	2
C₂×#65418	2
C₂×#65407	2
C₂×#65399	2
C₂²×#3946	2
C₂×#65286	2
#10610283	2
C₂×#64998	2
C₂×#64994	2
C₂×#64979	2
C₂×#64974	2
C₂×#2925	5

Subgroups — C2×#10610283 #12963061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610283 #12963061