Subgroups — #12963125

Order 1280.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10611105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610362	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10610352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
23	#65857	C₄	1	2	yes	—
24	#65857	C₄	1	2	yes	—
25	#65856	C₂²	1	2	yes	—
26	#65856	C₂²	1	2	yes	—
27	#65855	C₄	1	2	yes	—
28	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	#65850	C₄	1	2	yes	—
31	#65838	C₄	1	4	yes	—
32	#65820	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#433	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#433	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
46	#65418	C₂²	1	2	yes	—
47	#65418	C₂²	1	2	yes	—
48	#65411	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65411	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65408	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65408	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65289	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65289	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65289	C₂²	1	2	yes	—
55	#65289	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65289	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65289	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#65129	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65129	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65128	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65128	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65126	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65124	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65122	C₂²	1	4	yes	complemented
68	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65016	C₂²	1	4	yes	—
70	#65016	C₂²	1	4	yes	—
71	#65015	C₂²	1	4	yes	—
72	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
73	#65009	C₂²	1	4	yes	—
74	#65009	C₂²	1	4	yes	—
75	#65008	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65007	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#64998	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#64998	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#64997	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#64996	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64994	C₂²	1	4	yes	complemented
82	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64979	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64979	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64978	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64974	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60129	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#709	—	2	8	no	—
93	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#4072	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
128	#4053	—	2	8	no	—
129	#4053	—	2	8	no	—
130	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
134	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#4018	C₂³	1	2	yes	—
155	#4018	C₂³	1	2	yes	—
156	#4018	C₂³	1	2	yes	—
157	#4018	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
178	#3952	C₂³	1	4	yes	—
179	#3952	C₂³	1	4	yes	—
180	#3952	C₂³	1	4	yes	—
181	#3952	C₂³	1	4	yes	—
182	#3947	C₂³	1	4	yes	—
183	#3947	C₂³	1	4	yes	—
184	#3946	C₂³	1	4	yes	—
185	#3946	C₂³	1	4	yes	—
186	#3946	C₂³	1	4	yes	—
187	#3946	C₂³	1	4	yes	—
188	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
194	#3935	C₂³	1	2	yes	—
195	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#3428	—	5	1	no	—
201	#2925	—	5	4	no	—
202	#2925	—	5	2	no	—
203	#2924	—	5	4	no	—
204	#2924	—	5	2	no	—
205	#2923	—	5	2	no	—
206	#2923	—	5	1	no	—
207	#2922	—	5	2	no	—
208	#2922	—	5	1	no	—
209	#2921	—	5	2	no	—
210	#2921	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#433	—	5	2	no	—
212	C₂×#433	—	5	1	no	—
213	#2906	—	5	2	no	—
214	#2880	—	5	2	no	—
215	#2875	—	5	1	no	—
216	C₄×#131	—	5	1	no	—
217	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#709	—	2	4	no	—
236	#709	—	2	8	no	—
237	#709	—	2	4	no	—
238	#709	—	2	8	no	—
239	#709	—	2	4	no	—
240	#709	#41	1	8	yes	—
241	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#168	—	2	4	no	—
298	C₂×#168	—	2	4	no	—
299	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#676	—	2	8	no	—
304	#676	—	2	8	no	—
305	C₈×D₅	—	2	8	no	—
306	C₈×D₅	—	2	8	no	—
307	C₂²×#41	—	5	1	no	—
308	C₂×#131	—	5	2	no	—
309	C₂×#131	—	5	2	no	—
310	#520	—	5	2	no	—
311	#520	—	5	2	no	—
312	#520	—	5	4	no	—
313	#519	—	5	2	no	—
314	#518	—	5	2	no	—
315	#518	—	5	4	no	—
316	C₄×#41	—	5	2	no	—
317	C₄×#41	—	5	2	no	—
318	C₄×#41	—	5	1	no	—
319	C₄×#41	—	5	1	no	—
320	C₄×#41	—	5	1	no	—
321	C₄×#41	—	5	1	no	—
322	C₂×#117	—	5	1	no	—
323	C₂×#117	—	5	2	no	—
324	C₂×#117	—	5	2	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#433	—	5	1	no	—
327	#433	—	5	1	no	—
328	#433	—	5	2	no	—
329	#433	—	5	1	no	—
330	#433	—	5	1	no	—
331	#433	—	5	2	no	—
332	#433	—	5	4	no	—
333	#433	—	5	4	no	—
334	#433	—	5	4	no	—
335	#433	—	5	4	no	—
336	#433	—	5	2	no	—
337	#433	—	5	2	no	—
338	#433	—	5	2	no	—
339	#433	—	5	2	no	—
340	#433	C₂×D₅	1	2	yes	—
341	#433	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	#433	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
343	#433	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
344	#432	—	5	4	no	—
345	#432	—	5	4	no	—
346	#432	—	5	4	no	—
347	#431	—	5	4	no	—
348	#431	—	5	4	no	—
349	#431	—	5	4	no	—
350	#424	—	5	2	no	—
351	#424	—	5	2	no	—
352	#424	—	5	4	no	—
353	#424	—	5	4	no	—
354	#423	—	5	4	no	—
355	#423	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
356	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
358	#408	—	5	2	no	—
359	#408	—	5	2	no	—
360	#408	—	5	4	no	—
361	#408	—	5	4	no	—
362	#407	—	5	4	no	—
363	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
366	#405	—	5	2	no	—
367	#405	—	5	2	no	—
368	#405	—	5	4	no	—
369	#405	—	5	4	no	—
370	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
371	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
372	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#97	—	5	1	no	—
375	C₂×#97	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊D₅	#117	1	8	yes	—
407	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
409	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	D₂₀	—	2	4	no	—
414	D₂₀	—	2	2	no	—
415	D₂₀	#117	1	4	yes	—
416	C₄×D₅	—	2	4	no	—
417	C₄×D₅	—	2	4	no	—
418	C₄×D₅	—	2	4	no	—
419	C₄×D₅	—	4	4	no	—
420	C₄×D₅	—	4	4	no	—
421	C₄×D₅	—	4	4	no	—
422	C₄×D₅	—	4	4	no	—
423	C₄×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
424	Dic₁₀	—	2	2	no	—
425	Dic₁₀	—	2	4	no	—
426	Dic₁₀	#117	1	4	yes	—
427	C₅×C₈	—	2	4	no	—
428	C₅×C₈	—	2	4	no	—
429	#168	—	2	2	no	—
430	#168	—	2	2	no	—
431	#168	—	2	2	no	—
432	#168	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	5	1	no	—
434	C₂×#41	—	5	1	no	—
435	C₂×#41	—	5	2	no	—
436	C₂×#41	—	5	1	no	—
437	C₂×#41	—	5	2	no	—
438	C₂×#41	—	5	1	no	—
439	C₂×#41	—	10	8	no	—
440	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	#131	—	10	8	no	—
446	#131	—	10	8	no	—
447	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
461	C₄×D₄	—	5	4	no	—
462	C₄×D₄	—	5	4	no	—
463	C₄×D₄	—	5	4	no	—
464	C₄×D₄	—	5	4	no	—
465	C₄×D₄	—	5	4	no	—
466	C₄×D₄	—	5	4	no	—
467	C₄×D₄	—	5	4	no	—
468	C₄×D₄	—	5	4	no	—
469	C₄×D₄	—	5	4	no	—
470	C₄×D₄	—	5	4	no	—
471	C₄×D₄	—	5	2	no	—
472	C₄×D₄	—	5	2	no	—
473	C₄×D₄	—	5	2	no	—
474	C₄×D₄	—	5	2	no	—
475	#117	—	5	2	no	—
476	#117	—	5	2	no	—
477	#117	—	5	2	no	—
478	#117	—	5	1	no	—
479	#117	—	5	1	no	—
480	#117	—	5	4	no	—
481	#117	—	5	4	no	—
482	#117	—	5	4	no	—
483	#117	—	5	4	no	—
484	#117	—	5	2	no	—
485	#117	—	5	2	no	—
486	#117	—	5	2	no	—
487	#117	—	5	2	no	—
488	#117	C₄×D₅	1	2	yes	—
489	#117	C₄×D₅	1	2	yes	—
490	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
491	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
511	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
513	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
529	#97	—	5	4	no	—
530	#97	—	5	4	no	—
531	#97	—	5	1	no	—
532	#97	—	5	1	no	—
533	#97	—	5	2	no	—
534	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	—	5	4	no	—
537	C₄×C₈	—	5	4	no	—
538	C₄×C₈	—	5	1	no	—
539	C₄×C₈	—	5	1	no	—
540	C₄×C₈	—	5	2	no	—
541	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
543	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
550	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₅	—	2	4	no	—
552	C₂×D₅	—	2	2	no	—
553	C₂×D₅	—	2	4	no	—
554	C₂×D₅	—	8	4	no	—
555	C₂×D₅	C₂×#117	1	4	yes	—
556	C₄×C₅	—	2	1	no	—
557	C₄×C₅	—	2	1	no	—
558	C₄×C₅	—	2	2	no	—
559	C₄×C₅	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅	—	2	2	no	—
561	C₄×C₅	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
563	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
564	Dic₅	—	2	2	no	—
565	Dic₅	—	2	4	no	—
566	Dic₅	—	2	4	no	—
567	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
568	C₂⁴	—	5	2	no	—
569	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
570	#41	—	5	8	no	—
571	#41	—	10	8	no	—
572	#41	—	10	8	no	—
573	#41	—	10	4	no	—
574	#41	—	10	4	no	—
575	#41	—	10	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
580	C₂×D₄	—	5	2	no	—
581	C₂×D₄	—	5	2	no	—
582	C₂×D₄	—	5	2	no	—
583	C₂×D₄	—	5	2	no	—
584	C₂×D₄	—	5	1	no	—
585	C₂×D₄	—	5	2	no	—
586	C₂×D₄	—	5	1	no	—
587	C₂×D₄	—	10	4	no	—
588	C₂×D₄	—	10	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	10	8	no	—
612	M₁₆	—	10	8	no	—
613	C₂×C₈	—	5	2	no	—
614	C₂×C₈	—	5	2	no	—
615	C₂×C₈	—	5	2	no	—
616	C₂×C₈	—	5	2	no	—
617	C₂×C₈	—	10	8	no	—
618	C₂×C₈	—	10	8	no	—
619	C₂×C₈	—	10	4	no	—
620	C₂×C₈	—	10	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
645	C₄²	—	5	4	no	—
646	C₄²	—	5	4	no	—
647	C₄²	—	5	4	no	—
648	C₄²	—	5	4	no	—
649	C₄²	—	5	4	no	—
650	C₄²	—	5	2	no	—
651	C₄²	—	5	2	no	—
652	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
653	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
654	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₅	—	2	2	no	—
659	C₂×C₅	—	4	1	no	—
660	C₂×C₅	—	4	1	no	—
661	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₅	#3573	1	2	yes	—
663	D₅	—	2	4	no	—
664	D₅	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	5	2	no	—
668	C₂³	—	5	2	no	—
669	C₂³	—	10	4	no	—
670	C₂³	—	20	4	no	—
671	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	5	4	no	—
675	Q₈	—	10	4	no	—
676	Q₈	—	10	2	no	—
677	D₄	—	5	8	no	—
678	D₄	—	5	4	no	—
679	D₄	—	10	4	no	—
680	D₄	—	10	4	no	—
681	D₄	—	10	4	no	—
682	D₄	—	10	4	no	—
683	D₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	5	2	no	—
692	C₂×C₄	—	5	8	no	—
693	C₂×C₄	—	5	4	no	—
694	C₂×C₄	—	5	4	no	—
695	C₂×C₄	—	5	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	4	no	—
697	C₂×C₄	—	10	4	no	—
698	C₂×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	20	4	no	—
701	C₂×C₄	—	20	4	no	—
702	C₂×C₄	—	20	4	no	—
703	C₂×C₄	—	20	4	no	—
704	C₂×C₄	—	20	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	10	2	no	—
717	C₈	—	10	2	no	—
718	C₈	—	10	2	no	—
719	C₈	—	10	2	no	—
720	C₅	#60129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	5	4	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	10	4	no	—
729	C₂²	—	10	2	no	—
730	C₂²	—	10	4	no	—
731	C₂²	—	40	4	no	—
732	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	5	4	no	—
741	C₄	—	10	2	no	—
742	C₄	—	10	4	no	—
743	C₄	—	10	4	no	—
744	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	4	1	no	—
748	C₂	—	4	1	no	—
749	C₂	—	10	4	no	—
750	C₂	—	20	2	no	—
751	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#10619067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2921	C₂
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	#2921	D₅
hypocenter	C₅	#60129
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2921	C₂	semidirect
3. C₂×#65289	C₂	semidirect
4. #10611106	C₂	semidirect
5. #10611105	C₂	semidirect
6. #10611104	C₂	semidirect
7. #10611103	C₂	semidirect
8. #10611102	C₂	semidirect
9. D₅×#433	C₂	semidirect
10. #10610780	C₂	semidirect
11. #10610771	C₂	semidirect
13. #10610352	C₂	semidirect
14. #10610251	C₂	semidirect
15. #10610250	C₂	semidirect
16. #10610247	C₂	semidirect
17. C₄×#4053	C₂	semidirect
39. C₅×#433	C₂²	semidirect
40. C₅×#433	C₂²	semidirect
41. C₅×#423	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
44. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
48. #65411	C₂²	semidirect
49. #65411	C₂²	semidirect
50. #65408	C₂²	semidirect
51. #65408	C₂²	semidirect
55. #65289	C₂²	semidirect
56. #65289	C₂²	semidirect
57. #65289	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
59. C₂×#3935	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
61. #65129	C₂²	semidirect
62. #65129	C₂²	semidirect
63. #65128	C₂²	semidirect
64. #65128	C₂²	semidirect
65. #65126	C₂²	semidirect
66. #65124	C₂²	semidirect
67. #65122	C₂²	semidirect
68. D₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
75. #65008	C₂²	semidirect
76. #65007	C₂²	semidirect
77. #64998	C₂²	semidirect
78. #64998	C₂²	semidirect
79. #64997	C₂²	semidirect
80. #64996	C₂²	semidirect
81. #64994	C₂²	semidirect
82. D₅×#97	C₂²	semidirect
83. #64979	C₂²	semidirect
84. #64979	C₂²	semidirect
85. #64978	C₂²	semidirect
86. C₄×#676	C₂²	semidirect
87. #64974	C₂²	semidirect
88. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
210. #2921	D₅	semidirect
342. #433	C₂×D₅	semidirect
343. #433	C₂×D₅	semidirect
355. #423	C₂×D₅	semidirect
372. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
373. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
720. C₅	#60129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617632	2
C₅×#2921	2
C₂×#65289	2
#10611106	2
#10611105	2
#10611104	2
#10611103	2
#10611102	2
D₅×#433	2
#10610780	2
#10610771	2
#10610362	2
#10610352	2
#10610251	2
#10610250	2
#10610247	2
C₄×#4053	2
#60129	5