Subgroups — C₂×#10610284 #12963156

Order 1280.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610284	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4047	—	2	8	no	—
19	C₂×#4047	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₅	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65858	C₄	1	8	yes	—
27	#65858	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#4043	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#4041	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#4032	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#4028	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65418	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65415	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65288	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#64995	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₈×D₂₀	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂×#2929	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#709	—	2	4	no	—
50	C₂×#709	—	2	4	no	—
51	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#681	—	2	4	no	—
79	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#168	—	2	4	no	—
81	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
84	#4047	—	2	32	no	—
85	C₂×#676	—	2	8	no	—
86	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×D₅	—	2	32	no	—
91	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#4041	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#4032	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#4028	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
100	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#3952	C₂³	1	16	yes	—
103	#3952	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂²×#131	—	5	1	no	—
106	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
107	C₂×#525	—	5	1	no	—
108	#2929	—	5	16	no	—
109	C₂×#435	—	5	4	no	—
110	C₂×C₈×D₄	—	5	4	no	—
111	C₂×#424	—	5	1	no	—
112	C₂×#408	—	5	1	no	—
113	C₂×#407	—	5	1	no	—
114	C₂×#405	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#709	—	2	16	no	—
135	#709	—	2	8	no	—
136	#709	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	#681	—	2	8	no	—
172	C₂×#168	—	2	4	no	—
173	C₂×#168	—	2	8	no	—
174	C₂×#168	—	2	4	no	—
175	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#676	—	2	16	no	—
178	C₈×D₅	—	2	16	no	—
179	C₈×D₅	—	2	16	no	—
180	C₈×D₅	—	2	16	no	—
181	C₂²×#41	—	5	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂×#131	—	5	8	no	—
184	C₂×#131	—	10	8	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
190	C₂³×C₈	—	5	8	no	—
191	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
193	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#525	—	5	8	no	—
196	#525	—	5	8	no	—
197	C₂×#123	—	5	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
199	C₂×#121	—	5	2	no	—
200	C₂×#120	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	#435	—	5	32	no	—
204	C₈×D₄	—	5	32	no	—
205	#424	—	5	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
207	#408	—	5	8	no	—
208	#407	—	5	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
211	#405	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
212	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅	#131	1	8	yes	complemented
226	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	D₂₀	—	2	32	no	—
246	D₂₀	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅	—	2	16	no	—
248	C₄×D₅	—	2	8	no	—
249	C₄×D₅	—	2	8	no	—
250	C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	Dic₁₀	—	2	8	no	—
255	C₅×C₈	—	2	4	no	—
256	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	#168	—	2	4	no	—
259	#168	—	2	4	no	—
260	C₂⁵	—	5	1	no	—
261	C₂×#41	—	5	4	no	—
262	C₂×#41	—	5	4	no	—
263	C₂×#41	—	10	4	no	—
264	C₂×#41	—	10	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	#131	—	10	32	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
294	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	32	no	—
296	C₂²×C₈	D₂₀	1	8	yes	complemented
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#123	—	5	16	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
303	#121	—	5	16	no	—
304	#120	—	5	16	no	—
305	C₄×D₄	—	5	16	no	—
306	C₄×D₄	—	5	16	no	—
307	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
308	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
318	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
319	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
320	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅	—	2	32	no	—
327	C₂×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅	—	2	16	no	—
329	C₂×D₅	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅	—	2	8	no	—
332	C₂×D₅	—	4	8	no	—
333	C₂×D₅	C₂×#131	1	8	yes	complemented
334	C₄×C₅	—	2	8	no	—
335	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅	—	2	4	no	—
340	Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	5	2	no	—
342	C₂⁴	—	5	2	no	—
343	C₂⁴	—	5	4	no	—
344	C₂⁴	—	10	8	no	—
345	C₂⁴	—	10	4	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	10	8	no	—
348	#41	—	10	8	no	—
349	#41	—	10	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
352	C₂×D₄	—	5	8	no	—
353	C₂×D₄	—	5	16	no	—
354	C₂×D₄	—	5	4	no	—
355	C₂×D₄	—	10	16	no	—
356	C₂×D₄	—	10	8	no	—
357	C₂×D₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
382	M₁₆	—	2	8	no	—
383	M₁₆	—	10	8	no	—
384	M₁₆	—	10	16	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	5	4	no	—
387	C₂×C₈	—	5	4	no	—
388	C₂×C₈	—	10	4	no	—
389	C₂×C₈	—	10	8	no	—
390	C₂×C₈	—	10	4	no	—
391	C₂×C₈	—	10	16	no	—
392	C₂×C₈	—	10	16	no	—
393	C₂×C₈	—	10	16	no	—
394	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
397	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
407	C₂×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂×C₅	#2929	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂²×#131	1	2	yes	—
411	D₅	—	2	8	no	—
412	D₅	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	5	8	no	—
415	C₂³	—	5	4	no	—
416	C₂³	—	5	4	no	—
417	C₂³	—	10	16	no	—
418	C₂³	—	10	32	no	—
419	C₂³	—	10	8	no	—
420	C₂³	—	10	4	no	—
421	C₂³	—	10	4	no	—
422	C₂³	—	10	4	no	—
423	C₂³	—	10	8	no	—
424	C₂³	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	10	8	no	—
428	D₄	—	10	32	no	—
429	D₄	—	10	16	no	—
430	D₄	—	10	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄	—	10	8	no	—
435	C₂×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂×C₄	—	10	8	no	—
438	C₂×C₄	—	10	16	no	—
439	C₂×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	10	4	no	—
456	C₈	—	10	4	no	—
457	C₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
458	C₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
459	C₅	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	5	8	no	—
463	C₂²	—	10	32	no	—
464	C₂²	—	10	16	no	—
465	C₂²	—	10	4	no	—
466	C₂²	—	10	4	no	—
467	C₂²	—	10	8	no	—
468	C₂²	—	10	4	no	—
469	C₂²	—	20	8	no	—
470	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
472	C₂²	D₅×#131	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	8	no	—
475	C₄	—	10	4	no	—
476	C₄	—	10	4	no	—
477	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
479	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	10	8	no	—
483	C₂	—	20	4	no	—
484	C₂	#10610284	1	4	yes	direct product factor
485	C₂	C₂²×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×D₅×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#405	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#65858	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4047	C₂	semidirect
2. C₂³×C₈×D₅	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
5. C₂×#65418	C₂	semidirect
6. C₂×#65415	C₂	semidirect
7. C₂×#65288	C₂	semidirect
8. #10610284	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64995	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
19. C₂×#4047	C₂²	semidirect
20. C₂²×#676	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
33. C₅×#405	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
36. #65418	C₂²	semidirect
37. #65415	C₂²	semidirect
39. C₂×#3952	C₂²	semidirect
40. #65288	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
42. #64995	C₂²	semidirect
43. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
86. C₂×#676	C₂³	semidirect
93. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
100. C₅×#97	C₂³	semidirect
101. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
103. #3952	C₂³	semidirect
104. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
114. C₂×#405	D₅	semidirect
160. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
211. #405	C₂×D₅	semidirect
212. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
213. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
225. C₂²×D₅	#131	semidirect
296. C₂²×C₈	D₂₀	semidirect
318. #97	C₂²×D₅	semidirect
319. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
333. C₂×D₅	C₂×#131	semidirect
396. C₂×C₈	C₂×D₂₀	semidirect
408. C₂×C₅	#2929	semidirect
459. C₅	C₂×#2929	semidirect
484. C₂	#10610284	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4047	2
C₂³×C₈×D₅	2
C₂×#65858	2
C₂×C₅×#405	2
C₂×#65418	2
C₂×#65415	2
C₂×#65288	2
#10610284	2
C₂×#64995	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×#2929	5

Subgroups — C2×#10610284 #12963156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610284 #12963156