Subgroups — D₅×#2931 #12963168

Order 1280.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10611269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈×D₄×D₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66166	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₅×#131	—	2	16	no	—
22	C₂×#4053	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#66059	C₄	1	1	yes	characteristic
32	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#66050	C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
35	D₅×#124	C₄	1	2	yes	—
36	#66002	C₄	1	2	yes	—
37	D₅×#121	C₄	1	4	yes	—
38	#65930	C₄	1	4	yes	—
39	#65882	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
41	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65418	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65417	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65407	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65399	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65301	C₂²	1	4	yes	complemented
57	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#65127	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65126	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65123	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
64	#65018	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65016	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65014	C₂²	1	8	yes	complemented
67	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
68	#64977	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#2931	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	D₅×#41	—	2	8	no	—
77	D₅×#41	—	2	8	no	—
78	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#131	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#4094	—	2	8	no	—
103	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#4085	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#4053	—	2	8	no	—
121	#4053	—	2	16	no	—
122	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
123	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
124	#4047	—	2	8	no	—
125	#4047	—	2	16	no	—
126	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×D₅	—	2	16	no	—
131	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#4031	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
158	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
161	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
164	#3952	C₂³	1	8	yes	—
165	#3952	C₂³	1	8	yes	—
166	#3946	C₂³	1	8	yes	—
167	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
170	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×#131	—	5	2	no	—
175	C₂×#532	—	5	1	no	—
176	#2931	—	5	4	no	—
177	#2931	—	5	4	no	—
178	#2931	—	5	1	no	—
179	#2931	—	5	2	no	—
180	#2931	—	5	1	no	—
181	#2931	—	5	2	no	—
182	#2931	—	5	1	no	—
183	#2931	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
184	C₂×#436	—	5	4	no	—
185	C₂×C₈×D₄	—	5	4	no	—
186	C₂×#423	—	5	1	no	—
187	C₂×#408	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
189	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₅×#41	—	2	4	no	—
192	C₅×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#713	—	2	8	no	—
208	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
209	#711	—	2	16	no	—
210	#711	—	2	8	no	—
211	D₄×D₅	—	2	16	no	—
212	D₄×D₅	—	2	8	no	—
213	D₄×D₅	—	2	16	no	—
214	#709	—	2	4	no	—
215	#709	—	2	4	no	—
216	#709	—	2	8	no	—
217	#709	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#681	—	2	4	no	—
266	#681	—	2	8	no	—
267	C₂×#168	—	2	2	no	—
268	C₂×#168	—	2	8	no	—
269	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
270	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#676	—	2	8	no	—
275	#676	—	2	8	no	—
276	#676	—	2	8	no	—
277	C₈×D₅	—	2	8	no	—
278	C₈×D₅	—	2	4	no	—
279	C₈×D₅	—	2	4	no	—
280	C₈×D₅	—	2	8	no	—
281	C₈×D₅	—	2	8	no	—
282	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
285	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
286	C₂²×#41	—	5	2	no	—
287	C₂×#131	—	5	2	no	—
288	C₂×#131	—	5	2	no	—
289	C₂×#131	—	5	4	no	—
290	C₂×#131	—	5	4	no	—
291	C₂×#131	—	5	2	no	—
292	C₂×#131	—	10	16	no	—
293	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
294	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
296	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
299	#532	—	5	2	no	—
300	#532	—	5	1	no	—
301	#532	—	5	1	no	—
302	#532	—	5	2	no	—
303	#532	—	5	4	no	—
304	#532	—	5	4	no	—
305	#532	—	5	1	no	—
306	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
308	C₂×#127	—	5	1	no	—
309	C₂×#124	—	5	2	no	—
310	C₂×#121	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
312	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
313	#436	—	5	8	no	—
314	#436	—	5	4	no	—
315	#436	—	5	4	no	—
316	#436	—	5	8	no	—
317	#436	—	5	4	no	—
318	#436	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
319	C₈×D₄	—	5	8	no	—
320	C₈×D₄	—	5	4	no	—
321	C₈×D₄	—	5	4	no	—
322	C₈×D₄	—	5	8	no	—
323	C₈×D₄	—	5	4	no	—
324	C₈×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
325	#423	—	5	2	no	—
326	#423	—	5	1	no	—
327	#423	—	5	4	no	—
328	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
330	#408	—	5	2	no	—
331	#408	—	5	2	no	—
332	#408	—	5	2	no	—
333	#408	—	5	8	no	—
334	#408	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
349	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₅×D₄	—	2	8	no	—
355	C₅×D₄	—	2	4	no	—
356	C₅×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	D₂₀	—	2	8	no	—
380	D₂₀	—	2	4	no	—
381	D₂₀	—	2	8	no	—
382	C₄×D₅	—	2	8	no	—
383	C₄×D₅	—	2	4	no	—
384	C₄×D₅	—	2	4	no	—
385	C₄×D₅	—	2	4	no	—
386	C₄×D₅	—	2	4	no	—
387	C₄×D₅	—	2	8	no	—
388	C₄×D₅	—	2	4	no	—
389	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
391	C₄×D₅	#131	1	8	yes	complemented
392	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
396	Dic₁₀	—	2	4	no	—
397	Dic₁₀	—	2	8	no	—
398	C₅×C₈	—	2	4	no	—
399	C₅×C₈	—	2	2	no	—
400	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	#168	—	2	4	no	—
403	#168	—	2	2	no	—
404	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×#41	—	5	2	no	—
407	C₂×#41	—	5	4	no	—
408	C₂×#41	—	5	2	no	—
409	C₂×#41	—	5	4	no	—
410	C₂×#41	—	5	2	no	—
411	C₂×#41	—	10	8	no	—
412	C₂×#41	—	10	8	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
421	#131	—	2	8	no	—
422	#131	—	10	16	no	—
423	#131	—	10	8	no	—
424	#131	—	10	16	no	—
425	#131	—	10	8	no	—
426	#131	—	10	8	no	—
427	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
433	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
450	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
458	#127	—	5	2	no	—
459	#127	—	5	4	no	—
460	#127	—	5	1	no	—
461	#127	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	#124	—	5	2	no	—
463	#124	—	5	2	no	—
464	#124	—	5	8	no	—
465	#124	—	5	2	no	—
466	#124	C₄×D₅	1	2	yes	—
467	#121	—	5	4	no	—
468	#121	—	5	8	no	—
469	#121	—	5	4	no	—
470	#121	—	5	4	no	—
471	#121	—	5	8	no	—
472	#121	C₄×D₅	1	4	yes	—
473	C₄×D₄	—	5	4	no	—
474	C₄×D₄	—	5	8	no	—
475	C₄×D₄	—	5	4	no	—
476	C₄×D₄	—	5	8	no	—
477	C₄×D₄	—	5	4	no	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
491	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
497	C₄×C₈	—	5	2	no	—
498	C₄×C₈	—	5	2	no	—
499	C₄×C₈	—	5	2	no	—
500	C₄×C₈	—	5	2	no	—
501	C₄×C₈	—	5	2	no	—
502	C₄×C₈	—	5	2	no	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₅	—	2	2	no	—
511	C₂×D₅	—	2	8	no	—
512	C₂×D₅	—	2	4	no	—
513	C₂×D₅	—	2	8	no	—
514	C₂×D₅	—	4	16	no	—
515	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
518	C₄×C₅	—	2	4	no	—
519	C₄×C₅	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	complemented
522	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	Dic₅	—	2	4	no	—
525	Dic₅	—	2	2	no	—
526	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
527	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
528	Dic₅	C₂×#131	1	4	yes	complemented
529	C₂⁴	—	5	1	no	—
530	C₂⁴	—	5	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	2	4	no	—
533	#41	—	10	8	no	—
534	#41	—	10	8	no	—
535	#41	—	10	16	no	—
536	#41	—	10	8	no	—
537	#41	—	10	8	no	—
538	#41	—	10	4	no	—
539	#41	—	10	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
543	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	5	8	no	—
545	C₂×D₄	—	5	4	no	—
546	C₂×D₄	—	5	4	no	—
547	C₂×D₄	—	5	4	no	—
548	C₂×D₄	—	5	4	no	—
549	C₂×D₄	—	5	4	no	—
550	C₂×D₄	—	5	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	8	no	—
552	C₂×D₄	—	10	16	no	—
553	C₂×D₄	—	10	16	no	—
554	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
555	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
556	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	8	no	—
581	M₁₆	—	10	8	no	—
582	M₁₆	—	10	8	no	—
583	M₁₆	—	10	8	no	—
584	M₁₆	—	10	4	no	—
585	M₁₆	—	10	8	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	8	no	—
588	C₂×C₈	—	5	4	no	—
589	C₂×C₈	—	5	1	no	—
590	C₂×C₈	—	5	1	no	—
591	C₂×C₈	—	5	4	no	—
592	C₂×C₈	—	5	4	no	—
593	C₂×C₈	—	5	4	no	—
594	C₂×C₈	—	5	4	no	—
595	C₂×C₈	—	5	2	no	—
596	C₂×C₈	—	5	4	no	—
597	C₂×C₈	—	10	8	no	—
598	C₂×C₈	—	10	8	no	—
599	C₂×C₈	—	10	4	no	—
600	C₂×C₈	—	10	4	no	—
601	C₂×C₈	—	10	8	no	—
602	C₂×C₈	—	10	2	no	—
603	C₂×C₈	—	10	8	no	—
604	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
605	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
616	C₄²	—	5	2	no	—
617	C₄²	—	5	2	no	—
618	C₄²	—	5	2	no	—
619	C₄²	—	5	1	no	—
620	C₄²	—	5	1	no	—
621	C₄²	—	5	2	no	—
622	C₄²	—	5	2	no	—
623	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₂×C₅	—	2	2	no	—
627	C₂×C₅	—	4	4	no	—
628	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	C₂²×#131	1	2	yes	—
630	D₅	—	2	2	no	—
631	D₅	—	4	4	no	—
632	D₅	#2931	1	4	yes	direct product factor
633	C₂³	—	5	1	no	—
634	C₂³	—	5	4	no	—
635	C₂³	—	5	1	no	—
636	C₂³	—	5	4	no	—
637	C₂³	—	10	4	no	—
638	C₂³	—	10	8	no	—
639	C₂³	—	10	16	no	—
640	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	10	8	no	—
644	Q₈	—	10	4	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	10	8	no	—
649	D₄	—	10	8	no	—
650	D₄	—	10	16	no	—
651	D₄	—	10	8	no	—
652	D₄	—	10	8	no	—
653	D₄	—	10	8	no	—
654	D₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	5	4	no	—
659	C₂×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂×C₄	—	5	1	no	—
661	C₂×C₄	—	5	1	no	—
662	C₂×C₄	—	5	8	no	—
663	C₂×C₄	—	5	4	no	—
664	C₂×C₄	—	5	4	no	—
665	C₂×C₄	—	5	2	no	—
666	C₂×C₄	—	5	2	no	—
667	C₂×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂×C₄	—	5	2	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	4	no	—
671	C₂×C₄	—	10	8	no	—
672	C₂×C₄	—	10	4	no	—
673	C₂×C₄	—	10	8	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	8	no	—
676	C₂×C₄	—	10	4	no	—
677	C₂×C₄	—	10	4	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	10	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	4	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	5	2	no	—
690	C₈	—	5	2	no	—
691	C₈	—	10	4	no	—
692	C₈	—	10	2	no	—
693	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
694	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
695	C₅	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	5	2	no	—
700	C₂²	—	5	4	no	—
701	C₂²	—	5	2	no	—
702	C₂²	—	10	8	no	—
703	C₂²	—	10	2	no	—
704	C₂²	—	10	4	no	—
705	C₂²	—	10	8	no	—
706	C₂²	—	20	16	no	—
707	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	5	2	no	—
712	C₄	—	5	2	no	—
713	C₄	—	5	4	no	—
714	C₄	—	10	4	no	—
715	C₄	—	10	2	no	—
716	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
717	C₄	D₅×#131	1	4	yes	complemented
718	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	—	5	4	no	—
723	C₂	—	10	2	no	—
724	C₂	—	20	4	no	—
725	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×D₅×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2931	C₂
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#131	C₂	semidirect
3. C₅×#2931	C₂	semidirect
4. #10615517	C₂	semidirect
5. #10615006	C₂	semidirect
6. #10611269	C₂	semidirect
7. D₅×#436	C₂	semidirect
8. #10611153	C₂	semidirect
9. C₈×D₄×D₅	C₂	semidirect
10. D₅×#423	C₂	semidirect
11. #10610772	C₂	semidirect
12. D₅×#408	C₂	semidirect
13. #10610388	C₂	semidirect
14. #10610189	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
20. C₂×#4094	C₂²	semidirect
22. C₂×#4053	C₂²	semidirect
23. C₂×#4053	C₂²	semidirect
26. C₂×#4047	C₂²	semidirect
27. C₂×#4047	C₂²	semidirect
43. C₅×#436	C₂²	semidirect
44. C₅×C₈×D₄	C₂²	semidirect
45. C₅×#423	C₂²	semidirect
46. C₅×#408	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
48. #65523	C₂²	semidirect
49. #65418	C₂²	semidirect
50. #65417	C₂²	semidirect
51. #65407	C₂²	semidirect
52. #65399	C₂²	semidirect
53. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
54. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
55. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
56. #65301	C₂²	semidirect
57. D₄×#168	C₂²	semidirect
58. #65213	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
60. #65127	C₂²	semidirect
61. #65126	C₂²	semidirect
62. #65123	C₂²	semidirect
64. #65018	C₂²	semidirect
65. #65016	C₂²	semidirect
66. #65014	C₂²	semidirect
68. #64977	C₂²	semidirect
69. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
72. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
73. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
131. C₂×C₈×D₅	D₄	semidirect
183. #2931	D₅	direct (N × H)
243. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
269. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
284. C₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
285. C₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
293. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
318. #436	C₂×D₅	semidirect
324. C₈×D₄	C₂×D₅	semidirect
328. #423	C₂×D₅	semidirect
334. #408	C₂×D₅	semidirect
343. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
391. C₄×D₅	#131	semidirect
521. C₄×C₅	C₂×#131	semidirect
528. Dic₅	C₂×#131	semidirect
604. C₂×C₈	D₄×D₅	semidirect
632. D₅	#2931	direct (N × H)
695. C₅	C₂×#2931	semidirect
717. C₄	D₅×#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#131	2
D₅×#532	2
C₅×#2931	2
#10615517	2
#10615006	2
#10611269	2
D₅×#436	2
#10611153	2
C₈×D₄×D₅	2
D₅×#423	2
#10610772	2
D₅×#408	2
#10610388	2
#10610189	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#2931	5

Subgroups — D5×#2931 #12963168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2931 #12963168