Subgroups — C₂×#10610189 #12963175

Order 1280.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610189	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4076	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4047	—	2	16	no	—
16	C₂×#4047	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
19	#65811	C₄	1	8	yes	—
20	#65811	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#4021	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#65399	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#3952	C₂²	1	8	yes	—
30	#65213	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
32	#64977	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₈×D₂₀	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×#2931	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#709	—	2	8	no	—
39	C₂×#709	—	2	8	no	—
40	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
58	#4076	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#681	—	2	8	no	—
62	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
64	#4047	—	2	64	no	—
65	C₂×#676	—	2	16	no	—
66	C₂×#676	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₈×D₅	—	2	16	no	—
68	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
69	#4021	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#4020	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
73	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#3952	C₂³	1	32	yes	—
77	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×#131	—	5	2	no	—
79	C₂×#532	—	5	1	no	—
80	#2931	—	5	16	no	—
81	C₂×#436	—	5	4	no	—
82	C₂×C₈×D₄	—	5	4	no	—
83	C₂×#423	—	5	1	no	—
84	C₂×#408	—	5	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#709	—	2	32	no	—
102	#709	—	2	16	no	—
103	#709	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
106	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
126	#685	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	#681	—	2	16	no	—
129	C₂×#168	—	2	8	no	—
130	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
131	#676	—	2	32	no	—
132	C₈×D₅	—	2	32	no	—
133	C₂²×#41	—	5	2	no	—
134	C₂×#131	—	5	16	no	—
135	C₂×#131	—	10	16	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
138	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
139	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	#532	—	5	8	no	—
142	#532	—	5	8	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
144	C₂×#127	—	5	1	no	—
145	C₂×#124	—	5	2	no	—
146	C₂×#121	—	5	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#436	—	5	32	no	—
150	C₈×D₄	—	5	32	no	—
151	#423	—	5	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
153	#408	—	5	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
158	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#131	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	D₂₀	—	2	16	no	—
183	D₂₀	—	2	32	no	—
184	C₄×D₅	—	2	16	no	—
185	C₄×D₅	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅	—	2	8	no	—
187	Dic₁₀	—	2	16	no	—
188	C₅×C₈	—	2	4	no	—
189	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	#168	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	5	8	no	—
193	C₂×#41	—	5	8	no	—
194	C₂×#41	—	10	8	no	—
195	C₂×#41	—	10	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	#131	—	10	64	no	—
204	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
211	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
212	C₂²×C₈	D₂₀	1	8	yes	complemented
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
219	#127	—	5	8	no	—
220	#124	—	5	16	no	—
221	#121	—	5	32	no	—
222	C₄×D₄	—	5	16	no	—
223	C₄×D₄	—	5	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	5	32	no	—
233	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
234	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
235	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅	—	2	16	no	—
243	C₂×D₅	—	4	16	no	—
244	C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₅	C₂×#131	1	8	yes	complemented
248	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	5	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	10	16	no	—
254	#41	—	10	16	no	—
255	#41	—	10	32	no	—
256	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
258	C₂×D₄	—	5	16	no	—
259	C₂×D₄	—	5	16	no	—
260	C₂×D₄	—	5	8	no	—
261	C₂×D₄	—	10	16	no	—
262	C₂×D₄	—	10	8	no	—
263	C₂×D₄	—	10	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
279	M₁₆	—	10	16	no	—
280	M₁₆	—	10	32	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	5	8	no	—
284	C₂×C₈	—	10	8	no	—
285	C₂×C₈	—	10	32	no	—
286	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
289	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
298	C₂×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₅	#2931	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	C₂²×#131	1	2	yes	—
302	D₅	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	5	8	no	—
305	C₂³	—	10	8	no	—
306	C₂³	—	10	16	no	—
307	C₂³	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	10	16	no	—
311	D₄	—	10	32	no	—
312	D₄	—	10	16	no	—
313	D₄	—	10	32	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	5	8	no	—
317	C₂×C₄	—	10	8	no	—
318	C₂×C₄	—	10	16	no	—
319	C₂×C₄	—	10	8	no	—
320	C₂×C₄	—	10	8	no	—
321	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#4047	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	10	8	no	—
335	C₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
336	C₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
337	C₅	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	10	16	no	—
341	C₂²	—	10	8	no	—
342	C₂²	—	20	16	no	—
343	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#4047	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	10	8	no	—
349	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#4047	1	8	yes	complemented
352	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	20	8	no	—
356	C₂	#10610189	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#4047	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4047	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#65399	C₂	semidirect
5. C₂×#65213	C₂	semidirect
6. #10610189	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64977	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
16. C₂×#4047	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
28. #65399	C₂²	semidirect
30. #65213	C₂²	semidirect
32. #64977	C₂²	semidirect
33. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
85. C₂²×C₄×C₈	D₅	semidirect
118. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
169. C₂×C₄×C₅	#131	semidirect
212. C₂²×C₈	D₂₀	semidirect
247. C₄×C₅	C₂×#131	semidirect
288. C₂×C₈	C₂×D₂₀	semidirect
299. C₂×C₅	#2931	semidirect
323. C₂×C₄	#4047	semidirect
337. C₅	C₂×#2931	semidirect
351. C₄	C₂×#4047	semidirect
356. C₂	#10610189	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4047	2
C₂×#65811	2
C₂²×C₄×C₅×C₈	2
C₂×#65399	2
C₂×#65213	2
#10610189	2
C₂×#64977	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×#2931	5

Subgroups — C2×#10610189 #12963175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610189 #12963175