Subgroups — C₂×D₄×#676 #12963196

Order 1280.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₄×#676	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#676	—	2	16	no	—
21	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#676	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄×D₄×D₅	C₄	1	8	yes	—
28	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65400	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
46	D₄×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65127	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65126	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65019	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65015	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#64977	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×#676	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₄×M₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	—	2	8	no	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#676	—	2	8	no	—
101	C₂×#676	—	2	4	no	—
102	C₂×#676	—	2	8	no	—
103	C₂×#676	—	2	8	no	—
104	C₂×#676	—	2	64	no	—
105	C₂×#676	D₄	1	8	yes	direct product factor
106	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#3947	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#3947	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
131	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
132	D₄×M₁₆	—	5	16	no	—
133	C₂×#436	—	5	1	no	—
134	C₂×#436	—	5	1	no	—
135	C₂×#435	—	5	2	no	—
136	C₂×#435	—	5	2	no	—
137	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
138	C₂×C₈×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#423	—	5	1	no	—
140	C₂×#407	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×D₅	—	2	32	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×#168	—	2	4	no	—
210	C₂×#168	—	2	2	no	—
211	C₂×#168	—	2	16	no	—
212	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#676	—	2	16	no	—
217	#676	—	2	8	no	—
218	#676	—	2	16	no	—
219	#676	—	2	16	no	—
220	#676	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
221	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	5	16	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	10	16	no	—
230	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
243	#436	—	5	8	no	—
244	#436	—	5	8	no	—
245	#435	—	5	16	no	—
246	#435	—	5	16	no	—
247	C₈×D₄	—	5	8	no	—
248	C₈×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
249	#423	—	5	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#407	—	5	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
258	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
259	C₂×#97	—	5	1	no	—
260	C₂×#97	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
266	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
277	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
299	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	D₂₀	—	2	8	no	—
305	C₄×D₅	—	2	16	no	—
306	C₄×D₅	—	2	8	no	—
307	C₄×D₅	—	2	8	no	—
308	C₄×D₅	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅	—	2	4	no	—
310	C₄×D₅	—	2	16	no	—
311	C₄×D₅	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₅×C₈	—	2	4	no	—
316	C₅×C₈	—	2	2	no	—
317	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
318	#168	—	2	4	no	—
319	#168	—	2	2	no	—
320	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
321	C₂⁵	—	5	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
326	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	10	64	no	—
347	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
360	C₄×D₄	—	5	8	no	—
361	C₄×D₄	—	5	8	no	—
362	C₄×D₄	—	5	8	no	—
363	C₄×D₄	—	5	8	no	—
364	C₄×D₄	—	5	16	no	—
365	C₄×D₄	—	5	4	no	—
366	C₄×D₄	—	5	4	no	—
367	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
387	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
391	#97	—	5	4	no	—
392	#97	—	5	4	no	—
393	C₄×C₈	—	5	4	no	—
394	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
401	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅	—	2	8	no	—
404	C₂×D₅	—	2	2	no	—
405	C₂×D₅	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂×D₅	—	2	4	no	—
408	C₂×D₅	—	2	4	no	—
409	C₂×D₅	—	4	32	no	—
410	C₂×D₅	—	4	8	no	—
411	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
412	C₄×C₅	—	2	4	no	—
413	C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
416	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
418	Dic₅	—	2	4	no	—
419	Dic₅	—	2	2	no	—
420	Dic₅	—	2	2	no	—
421	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₂⁴	—	5	1	no	—
423	C₂⁴	—	5	2	no	—
424	C₂⁴	—	5	8	no	—
425	C₂⁴	—	10	8	no	—
426	C₂⁴	—	10	8	no	—
427	C₂⁴	—	20	4	no	—
428	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	5	8	no	—
430	C₂×D₄	—	5	4	no	—
431	C₂×D₄	—	10	8	no	—
432	C₂×D₄	—	10	32	no	—
433	C₂×D₄	—	10	4	no	—
434	C₂×D₄	#676	1	8	yes	direct product factor
435	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	5	16	no	—
470	M₁₆	—	10	16	no	—
471	M₁₆	—	10	16	no	—
472	M₁₆	—	10	8	no	—
473	M₁₆	—	10	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	16	no	—
477	C₂×C₈	—	5	4	no	—
478	C₂×C₈	—	5	2	no	—
479	C₂×C₈	—	5	2	no	—
480	C₂×C₈	—	5	4	no	—
481	C₂×C₈	—	10	16	no	—
482	C₂×C₈	—	10	4	no	—
483	C₂×C₈	—	10	2	no	—
484	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
485	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
495	C₄²	—	5	4	no	—
496	C₄²	—	5	4	no	—
497	C₄²	—	5	2	no	—
498	C₄²	—	5	2	no	—
499	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₅	—	2	8	no	—
502	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
503	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
506	D₅	—	2	4	no	—
507	D₅	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	5	4	no	—
511	C₂³	—	5	2	no	—
512	C₂³	—	5	4	no	—
513	C₂³	—	10	16	no	—
514	C₂³	—	10	2	no	—
515	C₂³	—	10	2	no	—
516	C₂³	—	10	4	no	—
517	C₂³	—	10	16	no	—
518	C₂³	—	10	4	no	—
519	C₂³	—	10	4	no	—
520	C₂³	—	20	8	no	—
521	C₂³	—	20	32	no	—
522	C₂³	C₂×#676	1	8	yes	complemented
523	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
525	D₄	—	10	16	no	—
526	D₄	—	10	8	no	—
527	D₄	C₂×#676	1	16	yes	direct product factor
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₄	—	5	8	no	—
536	C₂×C₄	—	5	4	no	—
537	C₂×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂×C₄	—	5	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	16	no	—
542	C₂×C₄	—	10	16	no	—
543	C₂×C₄	—	10	16	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	8	no	—
548	C₂×C₄	—	10	8	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂×#676	1	4	yes	complemented
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	5	4	no	—
563	C₈	—	10	4	no	—
564	C₈	—	10	2	no	—
565	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	complemented
566	C₅	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	16	no	—
570	C₂²	—	5	4	no	—
571	C₂²	—	10	2	no	—
572	C₂²	—	10	2	no	—
573	C₂²	—	10	8	no	—
574	C₂²	—	10	4	no	—
575	C₂²	—	10	4	no	—
576	C₂²	—	10	4	no	—
577	C₂²	—	20	32	no	—
578	C₂²	—	20	8	no	—
579	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂²×#676	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×#676	1	8	yes	complemented
582	C₂²	#66084	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	5	4	no	—
587	C₄	—	10	4	no	—
588	C₄	—	10	2	no	—
589	C₄	—	10	2	no	—
590	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
591	C₄	C₂²×#676	1	4	yes	complemented
592	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	2	8	no	—
595	C₂	—	10	4	no	—
596	C₂	—	20	4	no	—
597	C₂	D₄×#676	1	4	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂³×#676	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#66084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#676	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#65400	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
6. D₄×#676	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65126	C₂	semidirect
8. C₂×#65127	C₂	semidirect
9. C₂×#65015	C₂	semidirect
10. C₂×#65019	C₂	semidirect
11. C₂×#64977	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#676	C₂	semidirect
15. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×#168	C₂²	semidirect
24. C₂²×#676	C₂²	semidirect
25. C₂²×#676	C₂²	semidirect
26. C₂²×#676	C₂²	semidirect
35. C₅×C₈×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
40. #65400	C₂²	semidirect
41. C₂×#3952	C₂²	semidirect
42. C₂×#3952	C₂²	semidirect
43. C₂×#3947	C₂²	semidirect
44. C₂×#3947	C₂²	semidirect
45. C₂×#3946	C₂²	semidirect
46. D₄×#168	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
49. #65127	C₂²	semidirect
50. #65126	C₂²	semidirect
51. #65019	C₂²	semidirect
52. #65015	C₂²	semidirect
53. #64977	C₂²	semidirect
54. C₄×#676	C₂²	semidirect
78. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
99. C₂²×#168	C₂³	semidirect
105. C₂×#676	D₄	direct (N × H)
109. C₂×#676	C₂³	semidirect
110. C₂×#676	C₂³	semidirect
119. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
120. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
121. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
122. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
123. #3952	C₂³	semidirect
124. #3952	C₂³	semidirect
125. #3947	C₂³	semidirect
126. #3947	C₂³	semidirect
127. #3946	C₂³	semidirect
128. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
129. C₄×#168	C₂³	semidirect
138. C₂×C₈×D₄	D₅	semidirect
149. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
192. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
220. #676	C₂×D₄	direct (N × H)
231. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
248. C₈×D₄	C₂×D₅	semidirect
252. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
257. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
262. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
265. C₂³×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
280. C₅×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
286. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
317. C₅×C₈	C₂²×D₄	semidirect
320. #168	C₂²×D₄	semidirect
359. C₂²×C₈	C₂²×D₅	semidirect
386. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
390. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
394. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
400. C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	semidirect
415. C₄×C₅	C₂²×M₁₆	semidirect
434. C₂×D₄	#676	direct (N × H)
484. C₂×C₈	D₄×D₅	semidirect
502. C₂×C₅	D₄×M₁₆	semidirect
522. C₂³	C₂×#676	semidirect
527. D₄	C₂×#676	direct (N × H)
552. C₂×C₄	C₂×#676	semidirect
565. C₈	C₂×D₄×D₅	semidirect
566. C₅	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
581. C₂²	C₂²×#676	semidirect
591. C₄	C₂²×#676	semidirect
597. C₂	D₄×#676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#676	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×C₅×C₈×D₄	2
C₂×#65400	2
C₂×D₄×#168	2
D₄×#676	2
C₂×#65126	2
C₂×#65127	2
C₂×#65015	2
C₂×#65019	2
C₂×#64977	2
C₂×C₄×#676	2
C₂×D₄×M₁₆	5

Subgroups — C2×D4×#676 #12963196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#676 #12963196