Subgroups — C₂×#10610774 #12963200

Order 1280.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610774	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
19	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
30	C₅×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65415	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65127	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65125	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#65123	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×D₄×M₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#681	—	2	4	no	—
80	C₂×#681	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
85	D₅×M₁₆	—	2	64	no	—
86	C₂×#676	—	2	16	no	—
87	C₂×#676	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₈×D₅	—	2	16	no	—
89	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#3952	C₂³	1	16	yes	complemented
102	#3952	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
107	D₄×M₁₆	—	5	16	no	—
108	C₂×#436	—	5	2	no	—
109	C₂×#435	—	5	4	no	—
110	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
111	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#407	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
142	C₂×D₂₀	M₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#681	—	2	8	no	—
178	#681	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×#168	—	2	4	no	—
180	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#676	—	2	32	no	—
184	C₈×D₅	—	2	32	no	—
185	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	5	16	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	10	16	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#436	—	5	16	no	—
206	#435	—	5	32	no	—
207	C₈×D₄	—	5	16	no	—
208	#423	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
211	#407	—	5	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
214	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
215	C₂×#97	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
231	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
232	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	D₂₀	—	2	16	no	—
259	D₂₀	—	2	8	no	—
260	D₂₀	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
261	C₄×D₅	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅	—	2	16	no	—
263	C₄×D₅	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅	—	2	16	no	—
265	C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₅×C₈	—	2	8	no	—
270	#168	—	2	4	no	—
271	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
272	C₂⁵	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
287	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	64	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
299	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
302	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
304	C₄×D₄	—	5	4	no	—
305	C₄×D₄	—	5	8	no	—
306	C₄×D₄	—	5	8	no	—
307	C₄×D₄	—	5	4	no	—
308	C₄×D₄	—	5	16	no	—
309	C₄×D₄	—	5	8	no	—
310	C₄×D₄	—	5	4	no	—
311	C₄×D₄	—	5	8	no	—
312	C₄×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
322	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
330	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
332	#97	—	5	8	no	—
333	C₄×C₈	—	5	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅	—	2	16	no	—
344	C₂×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅	—	2	4	no	—
346	C₂×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅	—	4	32	no	—
349	C₂×D₅	—	4	8	no	—
350	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
351	C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
356	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
357	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅	—	2	4	no	—
360	Dic₅	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	5	2	no	—
362	C₂⁴	—	5	2	no	—
363	C₂⁴	—	5	8	no	—
364	C₂⁴	—	10	8	no	—
365	C₂⁴	—	10	8	no	—
366	C₂⁴	—	20	4	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	5	4	no	—
369	C₂×D₄	—	5	8	no	—
370	C₂×D₄	—	5	4	no	—
371	C₂×D₄	—	5	8	no	—
372	C₂×D₄	—	10	32	no	—
373	C₂×D₄	—	10	8	no	—
374	C₂×D₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	2	16	no	—
409	M₁₆	—	5	16	no	—
410	M₁₆	—	10	32	no	—
411	M₁₆	—	10	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	5	8	no	—
414	C₂×C₈	—	5	4	no	—
415	C₂×C₈	—	5	4	no	—
416	C₂×C₈	—	10	32	no	—
417	C₂×C₈	—	10	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
437	D₅	—	2	8	no	—
438	D₅	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	5	8	no	—
442	C₂³	—	5	4	no	—
443	C₂³	—	5	4	no	—
444	C₂³	—	10	16	no	—
445	C₂³	—	10	4	no	—
446	C₂³	—	10	4	no	—
447	C₂³	—	10	4	no	—
448	C₂³	—	10	4	no	—
449	C₂³	—	10	16	no	—
450	C₂³	—	10	4	no	—
451	C₂³	—	20	8	no	—
452	C₂³	—	20	32	no	—
453	C₂³	#4039	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	5	16	no	—
457	D₄	—	10	16	no	—
458	D₄	—	10	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	16	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	8	no	—
470	C₂×C₄	—	10	16	no	—
471	C₂×C₄	—	10	16	no	—
472	C₂×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	#4039	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	complemented
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	8	no	—
492	C₈	—	5	8	no	—
493	C₈	—	10	4	no	—
494	C₅	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	5	8	no	—
499	C₂²	—	10	4	no	—
500	C₂²	—	10	16	no	—
501	C₂²	—	10	4	no	—
502	C₂²	—	10	4	no	—
503	C₂²	—	10	4	no	—
504	C₂²	—	10	4	no	—
505	C₂²	—	20	32	no	—
506	C₂²	—	20	8	no	—
507	C₂²	C₂×#4039	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#4039	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
510	C₂²	#66079	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	10	4	no	—
516	C₄	—	10	4	no	—
517	C₄	C₂×#4039	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#4039	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	complemented
520	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	10	8	no	—
524	C₂	—	20	4	no	—
525	C₂	#10610774	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂²×#4039	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
4. C₂×#65415	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
6. #10610774	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65127	C₂	semidirect
8. C₂×#65125	C₂	semidirect
9. C₂×#65123	C₂	semidirect
19. C₂×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×#676	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
30. C₅×#423	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #65415	C₂²	semidirect
34. C₂×#3952	C₂²	semidirect
35. C₂×#3952	C₂²	semidirect
36. C₄×#681	C₂²	semidirect
37. C₂×#3935	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
39. #65127	C₂²	semidirect
40. #65125	C₂²	semidirect
41. #65123	C₂²	semidirect
80. C₂×#681	D₄	semidirect
87. C₂×#676	C₂³	semidirect
89. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
99. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
100. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
101. #3952	C₂³	semidirect
102. #3952	C₂³	semidirect
103. #3935	C₂³	semidirect
104. C₄×#168	C₂³	semidirect
111. C₂×#423	D₅	semidirect
142. C₂×D₂₀	M₁₆	semidirect
178. #681	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
208. #423	C₂×D₅	semidirect
209. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
210. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
231. C₂²×D₅	C₂×M₁₆	semidirect
241. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
260. D₂₀	C₂×M₁₆	semidirect
271. #168	C₂²×D₄	semidirect
328. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
329. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
350. C₂×D₅	C₂²×M₁₆	semidirect
356. C₄×C₅	C₂²×M₁₆	semidirect
433. C₂×C₅	D₄×M₁₆	semidirect
479. C₂×C₄	D₅×M₁₆	semidirect
494. C₅	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
519. C₄	C₂×D₅×M₁₆	semidirect
525. C₂	#10610774	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×M₁₆	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×C₅×#423	2
C₂×#65415	2
C₂×C₄×#681	2
#10610774	2
C₂×#65127	2
C₂×#65125	2
C₂×#65123	2
C₂×D₄×M₁₆	5

Subgroups — C2×#10610774 #12963200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610774 #12963200