Subgroups — C₂×D₄×#681 #12963202

Order 1280.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#681	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#681	—	2	16	no	—
24	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#681	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂³×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65496	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65301	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65300	C₂²	1	32	yes	complemented
35	D₄×#168	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65213	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₄×M₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#681	—	2	8	no	—
86	C₂×#681	—	2	4	no	—
87	C₂×#681	—	2	64	no	—
88	C₂×#681	—	2	16	no	—
89	C₂×#681	D₄	1	8	yes	direct product factor
90	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#681	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂²×#168	—	2	16	no	—
95	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#168	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
107	D₄×M₁₆	—	5	16	no	—
108	C₂×#436	—	5	2	no	—
109	C₂×#435	—	5	4	no	—
110	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
111	C₂×#423	—	5	1	no	—
112	C₂×#407	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#681	—	2	16	no	—
175	#681	—	2	8	no	—
176	#681	—	2	32	no	—
177	#681	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
178	C₂×#168	—	2	8	no	—
179	C₂×#168	—	2	4	no	—
180	C₂×#168	—	2	32	no	—
181	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
182	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	5	16	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	10	16	no	—
193	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#436	—	5	16	no	—
206	#435	—	5	32	no	—
207	C₈×D₄	—	5	16	no	—
208	#423	—	5	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
211	#407	—	5	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
214	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
215	C₂×#97	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
228	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
230	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₅×D₄	—	2	16	no	—
235	C₅×D₄	—	2	8	no	—
236	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
237	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	#168	—	2	8	no	—
270	#168	—	2	4	no	—
271	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
272	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	64	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
304	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
305	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
306	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
307	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
308	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
309	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
311	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
312	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
332	#97	—	5	8	no	—
333	C₄×C₈	—	5	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
349	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
359	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	32	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	#681	1	8	yes	direct product factor
372	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
373	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	5	16	no	—
409	M₁₆	—	10	32	no	—
410	M₁₆	—	10	16	no	—
411	M₁₆	—	10	8	no	—
412	C₂×C₈	—	5	8	no	—
413	C₂×C₈	—	5	4	no	—
414	C₂×C₈	—	5	4	no	—
415	C₂×C₈	—	5	8	no	—
416	C₂×C₈	—	10	32	no	—
417	C₂×C₈	—	10	8	no	—
418	C₂×C₈	—	10	4	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
424	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
426	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂×C₅	—	2	8	no	—
434	C₂×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	32	no	—
450	C₂³	C₂×#681	1	8	yes	complemented
451	C₂³	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	16	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	C₂×#681	1	16	yes	direct product factor
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	5	8	no	—
492	C₈	—	10	8	no	—
493	C₈	—	10	4	no	—
494	C₅	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	32	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	C₂²×#681	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×#681	1	8	yes	complemented
508	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
510	C₂²	#66153	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	C₂²×#681	1	4	yes	complemented
518	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	4	yes	—
520	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	2	8	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	D₄×#681	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂³×#681	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#66153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#681	C₂	semidirect
3. C₂×#65496	C₂	semidirect
4. D₄×#681	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65301	C₂	semidirect
6. C₂×#65300	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
8. C₂×#65213	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
27. C₂²×#681	C₂²	semidirect
28. C₂²×#681	C₂²	semidirect
29. C₂³×#168	C₂²	semidirect
30. #65496	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
33. #65301	C₂²	semidirect
34. #65300	C₂²	semidirect
35. D₄×#168	C₂²	semidirect
36. #65213	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
39. C₄×#681	C₂²	semidirect
40. C₂×#3935	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
89. C₂×#681	D₄	direct (N × H)
93. C₂×#681	C₂³	semidirect
98. C₂²×#168	C₂³	semidirect
99. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
100. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
101. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
102. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
103. #3935	C₂³	semidirect
104. C₄×#168	C₂³	semidirect
124. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
177. #681	C₂×D₄	direct (N × H)
181. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
229. C₂³×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
236. C₅×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
255. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
271. #168	C₂²×D₄	semidirect
348. C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	semidirect
358. C₄×C₅	C₂²×M₁₆	semidirect
371. C₂×D₄	#681	direct (N × H)
435. C₂×C₅	D₄×M₁₆	semidirect
450. C₂³	C₂×#681	semidirect
458. D₄	C₂×#681	direct (N × H)
475. C₂×C₄	C₂×#681	semidirect
494. C₅	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
507. C₂²	C₂²×#681	semidirect
517. C₄	C₂²×#681	semidirect
525. C₂	D₄×#681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂³×#681	2
C₂×#65496	2
D₄×#681	2
C₂×#65301	2
C₂×#65300	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#65213	2
C₂×C₄×#681	2
C₂×D₄×M₁₆	5

Subgroups — C2×D4×#681 #12963202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#681 #12963202