Subgroups — C₂×#10615519 #12963208

Order 1280.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615519	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#3946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#131	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#66166	C₄	1	8	yes	—
22	#66166	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4085	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#4085	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4053	—	2	8	no	—
35	C₂×#4053	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
38	#65523	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
41	#65417	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65416	C₂²	1	16	yes	complemented
43	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65400	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65399	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3946	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#2935	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#709	—	2	4	no	—
72	C₂×#709	—	2	4	no	—
73	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#131	—	2	32	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#4090	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#4085	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#4085	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#4082	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#681	—	2	4	no	—
113	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×#168	—	2	4	no	—
115	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
119	#4053	—	2	32	no	—
120	C₂×#676	—	2	8	no	—
121	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
126	#3952	C₂³	1	8	yes	—
127	#3952	C₂³	1	8	yes	—
128	#3947	C₂³	1	8	yes	—
129	#3946	C₂³	1	4	yes	—
130	#3946	C₂³	1	4	yes	—
131	#3946	C₂³	1	4	yes	—
132	#3946	C₂³	1	4	yes	—
133	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×#131	—	5	1	no	—
135	C₂²×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#532	—	5	1	no	—
137	#2935	—	5	16	no	—
138	C₂×#436	—	5	2	no	—
139	C₂×#435	—	5	2	no	—
140	C₂×#435	—	5	2	no	—
141	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
143	C₂×#408	—	5	1	no	—
144	C₂×#408	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
146	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₅×#41	—	2	16	no	—
150	C₅×#41	—	2	8	no	—
151	C₅×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#709	—	2	16	no	—
185	#709	—	2	8	no	—
186	#709	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
196	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#681	—	2	8	no	—
218	C₂×#168	—	2	2	no	—
219	C₂×#168	—	2	2	no	—
220	C₂×#168	—	2	8	no	—
221	C₂×#168	—	2	4	no	—
222	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#676	—	2	16	no	—
226	C₈×D₅	—	2	16	no	—
227	C₂²×#41	—	5	1	no	—
228	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#131	—	2	8	no	—
230	C₂×#131	—	5	8	no	—
231	C₂×#131	—	10	8	no	—
232	C₂×#131	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
233	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
241	#532	—	5	8	no	—
242	#532	—	5	8	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×#127	—	5	1	no	—
245	C₂×#124	—	5	1	no	—
246	C₂×#124	—	5	1	no	—
247	C₂×#121	—	5	2	no	—
248	C₂×#121	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
252	#436	—	5	16	no	—
253	#435	—	5	16	no	—
254	#435	—	5	16	no	—
255	C₈×D₄	—	5	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
261	#408	—	5	8	no	—
262	#408	—	5	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
267	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
268	C₂×#97	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₅×D₄	—	2	16	no	—
285	C₅×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	complemented
310	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	D₂₀	—	2	8	no	—
316	C₄×D₅	—	2	8	no	—
317	C₄×D₅	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅	—	2	4	no	—
319	Dic₁₀	—	2	8	no	—
320	C₅×C₈	—	2	2	no	—
321	C₅×C₈	—	2	2	no	—
322	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	#168	—	2	2	no	—
324	#168	—	2	2	no	—
325	#168	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	5	4	no	—
329	C₂×#41	—	5	4	no	—
330	C₂×#41	—	10	4	no	—
331	C₂×#41	—	10	4	no	—
332	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
333	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	#131	—	2	32	no	—
348	#131	—	10	32	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
372	#127	—	5	8	no	—
373	#124	—	5	8	no	—
374	#124	—	5	8	no	—
375	#121	—	5	16	no	—
376	#121	—	5	16	no	—
377	C₄×D₄	—	5	8	no	—
378	C₄×D₄	—	5	8	no	—
379	C₄×D₄	—	5	8	no	—
380	C₄×D₄	—	5	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
401	#97	—	5	8	no	—
402	C₄×C₈	—	5	8	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅	—	2	4	no	—
418	C₂×D₅	—	4	8	no	—
419	C₄×C₅	—	2	4	no	—
420	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	Dic₅	—	2	4	no	—
425	Dic₅	—	2	2	no	—
426	Dic₅	—	2	2	no	—
427	Dic₅	—	2	2	no	—
428	Dic₅	C₂×#131	1	4	yes	complemented
429	C₂⁴	—	5	2	no	—
430	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	16	no	—
435	#41	—	10	8	no	—
436	#41	—	10	8	no	—
437	#41	—	10	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	5	8	no	—
445	C₂×D₄	—	5	8	no	—
446	C₂×D₄	—	5	8	no	—
447	C₂×D₄	—	5	4	no	—
448	C₂×D₄	—	10	8	no	—
449	C₂×D₄	—	10	8	no	—
450	C₂×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	20	4	no	—
452	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	16	no	—
479	M₁₆	—	10	8	no	—
480	M₁₆	—	10	16	no	—
481	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	16	no	—
486	C₂×C₈	—	5	4	no	—
487	C₂×C₈	—	5	2	no	—
488	C₂×C₈	—	5	2	no	—
489	C₂×C₈	—	10	4	no	—
490	C₂×C₈	—	10	2	no	—
491	C₂×C₈	—	10	2	no	—
492	C₂×C₈	—	10	8	no	—
493	C₂×C₈	—	10	16	no	—
494	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
504	C₄²	—	5	2	no	—
505	C₄²	—	5	2	no	—
506	C₄²	—	5	4	no	—
507	C₄²	—	5	4	no	—
508	C₄²	—	5	2	no	—
509	C₄²	—	5	2	no	—
510	C₂×C₅	—	2	4	no	—
511	C₂×C₅	—	4	4	no	—
512	C₂×C₅	#2935	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
516	D₅	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	5	4	no	—
523	C₂³	—	10	4	no	—
524	C₂³	—	10	4	no	—
525	C₂³	—	10	4	no	—
526	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	—	10	8	no	—
532	D₄	—	2	16	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	10	16	no	—
535	D₄	—	10	16	no	—
536	D₄	—	10	8	no	—
537	D₄	—	20	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂×C₄	—	10	8	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	8	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	20	4	no	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	10	4	no	—
570	C₈	—	10	2	no	—
571	C₈	—	10	2	no	—
572	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
573	C₅	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	10	4	no	—
582	C₂²	—	10	4	no	—
583	C₂²	—	10	4	no	—
584	C₂²	—	20	8	no	—
585	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
586	C₂²	#66084	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	5	4	no	—
592	C₄	—	10	2	no	—
593	C₄	—	10	2	no	—
594	C₄	—	10	2	no	—
595	C₄	—	10	4	no	—
596	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
598	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	20	4	no	—
603	C₂	#10615519	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×D₅×#131	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#66084	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#131	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#66166	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#131	C₂	semidirect
3. C₂²×#4053	C₂	semidirect
4. C₂×#65523	C₂	semidirect
5. #10615519	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65416	C₂	semidirect
7. C₂×#65417	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
9. C₂×#65399	C₂	semidirect
10. C₂×#65400	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
12. C₂²×#3946	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
35. C₂×#4053	C₂²	semidirect
38. #65523	C₂²	semidirect
41. #65417	C₂²	semidirect
42. #65416	C₂²	semidirect
43. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
44. #65400	C₂²	semidirect
45. #65399	C₂²	semidirect
46. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
54. C₂×#3946	C₂²	semidirect
80. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
135. C₂²×#131	D₅	semidirect
196. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
309. C₂×Dic₅	#131	semidirect
354. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
428. Dic₅	C₂×#131	semidirect
481. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
512. C₂×C₅	#2935	semidirect
573. C₅	C₂×#2935	semidirect
603. C₂	#10615519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×#66166	2
C₂²×#4053	2
C₂×#65523	2
#10615519	2
C₂×#65416	2
C₂×#65417	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
C₂×#65399	2
C₂×#65400	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅	2
C₂²×#3946	2
C₂×#2935	5

Subgroups — C2×#10615519 #12963208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615519 #12963208