Subgroups — C₂×#10611272 #12963211

Order 1280.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10611272	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4053	—	2	16	no	—
21	C₂×#4053	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#65882	C₄	1	8	yes	—
28	#65882	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4034	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
40	#65416	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65127	C₂²	1	8	yes	complemented
50	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65019	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65016	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×#676	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₈×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#2935	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#709	—	2	8	no	—
62	C₂×#709	—	2	8	no	—
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#4084	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	—	2	8	no	—
95	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#4053	—	2	64	no	—
100	C₂×#676	—	2	4	no	—
101	C₂×#676	—	2	8	no	—
102	C₂×#676	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
110	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#4034	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#4031	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	#4030	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
122	#3952	C₂³	1	8	yes	—
123	#3952	C₂³	1	8	yes	—
124	#3947	C₂³	1	4	yes	—
125	#3947	C₂³	1	4	yes	—
126	#3946	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×#131	—	5	2	no	—
130	C₂×#532	—	5	1	no	—
131	#2935	—	5	16	no	—
132	C₂×#436	—	5	1	no	—
133	C₂×#436	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#435	—	5	2	no	—
135	C₂×#435	—	5	2	no	—
136	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
137	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
139	C₂×#408	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#709	—	2	32	no	—
165	#709	—	2	16	no	—
166	#709	—	2	16	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#168	—	2	4	no	—
206	C₂×#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#168	—	2	16	no	—
208	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#676	—	2	8	no	—
213	#676	—	2	16	no	—
214	#676	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
215	C₈×D₅	—	2	16	no	—
216	C₈×D₅	—	2	16	no	—
217	C₂²×#41	—	5	2	no	—
218	C₂×#131	—	5	16	no	—
219	C₂×#131	—	10	16	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
227	#532	—	5	8	no	—
228	#532	—	5	8	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂×#127	—	5	1	no	—
231	C₂×#124	—	5	2	no	—
232	C₂×#121	—	5	1	no	—
233	C₂×#121	—	5	1	no	—
234	C₂×#121	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
239	#436	—	5	8	no	—
240	#436	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
241	#435	—	5	16	no	—
242	#435	—	5	16	no	—
243	C₈×D₄	—	5	8	no	—
244	C₈×D₄	—	5	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	#408	—	5	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
254	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
255	C₂×#97	—	5	1	no	—
256	C₂×#97	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₅×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	D₂₀	—	2	16	no	—
298	D₂₀	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
305	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
307	Dic₁₀	—	2	16	no	—
308	C₅×C₈	—	2	4	no	—
309	C₅×C₈	—	2	2	no	—
310	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	#168	—	2	4	no	—
312	#168	—	2	2	no	—
313	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×#41	—	5	8	no	—
315	C₂×#41	—	5	8	no	—
316	C₂×#41	—	10	8	no	—
317	C₂×#41	—	10	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	#131	—	10	64	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
339	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
346	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
347	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
352	#127	—	5	8	no	—
353	#124	—	5	16	no	—
354	#121	—	5	8	no	—
355	#121	—	5	8	no	—
356	#121	—	5	16	no	—
357	C₄×D₄	—	5	8	no	—
358	C₄×D₄	—	5	8	no	—
359	C₄×D₄	—	5	4	no	—
360	C₄×D₄	—	5	4	no	—
361	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
377	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
383	#97	—	5	4	no	—
384	#97	—	5	4	no	—
385	C₄×C₈	—	5	4	no	—
386	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
387	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅	—	2	8	no	—
396	C₂×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅	—	4	8	no	—
402	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	complemented
407	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	Dic₅	—	2	4	no	—
410	Dic₅	—	2	2	no	—
411	Dic₅	—	2	2	no	—
412	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	5	1	no	—
414	C₂⁴	—	5	2	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
416	#41	—	10	16	no	—
417	#41	—	10	32	no	—
418	#41	—	10	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	5	8	no	—
423	C₂×D₄	—	5	8	no	—
424	C₂×D₄	—	5	8	no	—
425	C₂×D₄	—	5	4	no	—
426	C₂×D₄	—	5	8	no	—
427	C₂×D₄	—	10	8	no	—
428	C₂×D₄	—	10	8	no	—
429	C₂×D₄	—	10	8	no	—
430	C₂×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂×D₄	—	20	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	2	16	no	—
458	M₁₆	—	5	16	no	—
459	M₁₆	—	10	16	no	—
460	M₁₆	—	10	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	5	4	no	—
464	C₂×C₈	—	5	2	no	—
465	C₂×C₈	—	5	2	no	—
466	C₂×C₈	—	5	4	no	—
467	C₂×C₈	—	10	16	no	—
468	C₂×C₈	—	10	16	no	—
469	C₂×C₈	—	10	4	no	—
470	C₂×C₈	—	10	2	no	—
471	C₂×C₈	—	10	16	no	—
472	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
473	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
483	C₄²	—	5	2	no	—
484	C₄²	—	5	4	no	—
485	C₄²	—	5	4	no	—
486	C₄²	—	5	2	no	—
487	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₅	—	4	4	no	—
490	C₂×C₅	#2935	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
494	D₅	—	2	4	no	—
495	D₅	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	5	4	no	—
500	C₂³	—	5	2	no	—
501	C₂³	—	5	4	no	—
502	C₂³	—	10	2	no	—
503	C₂³	—	10	2	no	—
504	C₂³	—	10	4	no	—
505	C₂³	—	10	4	no	—
506	C₂³	—	10	4	no	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	10	16	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	10	16	no	—
512	D₄	—	10	16	no	—
513	D₄	—	10	16	no	—
514	D₄	—	10	8	no	—
515	D₄	—	20	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	8	no	—
524	C₂×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂×C₄	—	5	4	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	8	no	—
533	C₂×C₄	—	10	8	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	20	4	no	—
537	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	5	4	no	—
548	C₈	—	10	4	no	—
549	C₈	—	10	2	no	—
550	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
551	C₅	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	5	4	no	—
557	C₂²	—	10	8	no	—
558	C₂²	—	10	2	no	—
559	C₂²	—	10	2	no	—
560	C₂²	—	10	4	no	—
561	C₂²	—	10	4	no	—
562	C₂²	—	10	4	no	—
563	C₂²	—	20	8	no	—
564	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
566	C₂²	#66084	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	5	4	no	—
571	C₄	—	10	4	no	—
572	C₄	—	10	2	no	—
573	C₄	—	10	2	no	—
574	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
575	C₄	C₂×#4053	1	4	yes	complemented
576	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	10	4	no	—
580	C₂	—	20	4	no	—
581	C₂	#10611272	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#4053	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#66084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#436	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#65882	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#436	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4053	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#436	C₂	semidirect
4. C₂×#65416	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
6. #10611272	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×#65127	C₂	semidirect
9. C₂×#65016	C₂	semidirect
10. C₂×#65019	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#676	C₂	semidirect
21. C₂×#4053	C₂²	semidirect
35. C₅×#436	C₂²	semidirect
40. #65416	C₂²	semidirect
46. D₄×#168	C₂²	semidirect
49. #65127	C₂²	semidirect
50. D₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #65019	C₂²	semidirect
52. #65016	C₂²	semidirect
53. C₄×#676	C₂²	semidirect
54. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
102. C₂×#676	D₄	semidirect
133. C₂×#436	D₅	semidirect
214. #676	C₂×D₄	semidirect
240. #436	C₂×D₅	semidirect
278. C₂×C₄×C₅	#131	semidirect
406. C₄×C₅	C₂×#131	semidirect
490. C₂×C₅	#2935	semidirect
537. C₂×C₄	#4053	semidirect
551. C₅	C₂×#2935	semidirect
575. C₄	C₂×#4053	semidirect
581. C₂	#10611272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4053	2
C₂×#65882	2
C₂×C₅×#436	2
C₂×#65416	2
C₂×D₄×#168	2
#10611272	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#65127	2
C₂×#65016	2
C₂×#65019	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×C₄×#676	2
C₂×#2935	5

Subgroups — C2×#10611272 #12963211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611272 #12963211