Subgroups — C₂×#10610253 #12963212

Order 1280.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610253	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4076	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#4076	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4053	—	2	16	no	—
18	C₂×#4053	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
21	#65811	C₄	1	8	yes	—
22	#65811	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4021	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#65418	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#64995	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#64977	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₈×D₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#2935	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#709	—	2	8	no	—
47	C₂×#709	—	2	8	no	—
48	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
67	#4076	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#4076	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#168	—	2	8	no	—
74	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
77	#4053	—	2	64	no	—
78	C₂×#676	—	2	16	no	—
79	C₂×#676	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₈×D₅	—	2	16	no	—
81	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
82	#4021	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#4020	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
88	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	#3952	C₂³	1	16	yes	—
92	#3952	C₂³	1	16	yes	—
93	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×#131	—	5	2	no	—
97	C₂×#532	—	5	1	no	—
98	#2935	—	5	16	no	—
99	C₂×#436	—	5	2	no	—
100	C₂×#435	—	5	4	no	—
101	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
103	C₂×#408	—	5	2	no	—
104	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#709	—	2	32	no	—
125	#709	—	2	16	no	—
126	#709	—	2	16	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×#168	—	2	4	no	—
156	C₂×#168	—	2	4	no	—
157	C₂×#168	—	2	16	no	—
158	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#676	—	2	32	no	—
161	C₈×D₅	—	2	32	no	—
162	C₂²×#41	—	5	2	no	—
163	C₂×#131	—	5	16	no	—
164	C₂×#131	—	10	16	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
170	#532	—	5	8	no	—
171	#532	—	5	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
173	C₂×#127	—	5	1	no	—
174	C₂×#124	—	5	2	no	—
175	C₂×#121	—	5	2	no	—
176	C₂×#121	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	#436	—	5	16	no	—
181	#435	—	5	32	no	—
182	C₈×D₄	—	5	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
187	#408	—	5	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
190	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
191	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	D₂₀	—	2	16	no	—
225	D₂₀	—	2	16	no	—
226	D₂₀	—	4	8	no	—
227	C₄×D₅	—	2	16	no	—
228	C₄×D₅	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅	—	2	8	no	—
230	Dic₁₀	—	2	16	no	—
231	C₅×C₈	—	2	4	no	—
232	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	#168	—	2	4	no	—
234	#168	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	5	8	no	—
236	C₂×#41	—	5	8	no	—
237	C₂×#41	—	10	8	no	—
238	C₂×#41	—	10	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	#131	—	10	64	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
251	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
252	C₂×M₁₆	D₂₀	1	8	yes	complemented
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
259	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
264	#127	—	5	8	no	—
265	#124	—	5	16	no	—
266	#121	—	5	16	no	—
267	#121	—	5	16	no	—
268	C₄×D₄	—	5	8	no	—
269	C₄×D₄	—	5	8	no	—
270	C₄×D₄	—	5	8	no	—
271	C₄×D₄	—	5	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
287	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
289	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅	—	2	8	no	—
298	C₂×D₅	—	2	8	no	—
299	C₂×D₅	—	2	8	no	—
300	C₂×D₅	—	4	16	no	—
301	C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	complemented
307	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	5	4	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	10	16	no	—
313	#41	—	10	16	no	—
314	#41	—	10	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
317	C₂×D₄	—	5	16	no	—
318	C₂×D₄	—	5	8	no	—
319	C₂×D₄	—	5	8	no	—
320	C₂×D₄	—	5	8	no	—
321	C₂×D₄	—	10	16	no	—
322	C₂×D₄	—	10	8	no	—
323	C₂×D₄	—	10	8	no	—
324	C₂×D₄	—	20	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	2	8	no	—
345	M₁₆	—	10	32	no	—
346	M₁₆	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	5	4	no	—
349	C₂×C₈	—	5	4	no	—
350	C₂×C₈	—	10	4	no	—
351	C₂×C₈	—	10	4	no	—
352	C₂×C₈	—	10	16	no	—
353	C₂×C₈	—	10	32	no	—
354	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
355	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₅	#2935	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
372	D₅	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	5	8	no	—
376	C₂³	—	10	8	no	—
377	C₂³	—	10	8	no	—
378	C₂³	—	10	8	no	—
379	C₂³	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	10	16	no	—
383	D₄	—	10	32	no	—
384	D₄	—	10	16	no	—
385	D₄	—	10	16	no	—
386	D₄	—	20	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	5	8	no	—
393	C₂×C₄	—	10	8	no	—
394	C₂×C₄	—	10	16	no	—
395	C₂×C₄	—	10	8	no	—
396	C₂×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	10	4	no	—
413	C₈	—	10	4	no	—
414	C₈	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
415	C₅	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	10	8	no	—
420	C₂²	—	10	8	no	—
421	C₂²	—	10	8	no	—
422	C₂²	—	20	16	no	—
423	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
426	C₂²	#66079	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	10	8	no	—
432	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×#4053	1	4	yes	complemented
435	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	20	8	no	—
439	C₂	#10610253	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#4053	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4053	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#65418	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊#168	C₂	semidirect
6. #10610253	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64995	C₂	semidirect
8. C₂×#64977	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
18. C₂×#4053	C₂²	semidirect
28. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
31. #65418	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
38. #64995	C₂²	semidirect
39. #64977	C₂²	semidirect
40. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
56. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
104. C₂×C₄×M₁₆	D₅	semidirect
140. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
190. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
209. C₂×C₄×C₅	#131	semidirect
252. C₂×M₁₆	D₂₀	semidirect
306. C₄×C₅	C₂×#131	semidirect
346. M₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
368. C₂×C₅	#2935	semidirect
399. C₂×C₄	#4053	semidirect
415. C₅	C₂×#2935	semidirect
434. C₄	C₂×#4053	semidirect
439. C₂	#10610253	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4053	2
C₂×#65811	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×#65418	2
C₂²×C₄⋊#168	2
#10610253	2
C₂×#64995	2
C₂×#64977	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×#2935	5

Subgroups — C2×#10610253 #12963212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610253 #12963212