Subgroups — #12963218

Order 1280.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10615481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#131	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#66167	C₄	1	4	yes	—
26	#66166	C₂²	1	4	yes	—
27	#66164	C₄	1	2	yes	—
28	#66162	C₂²	1	4	yes	—
29	#66159	C₄	1	2	yes	—
30	#66150	C₄	1	2	yes	—
31	#66139	C₄	1	2	yes	—
32	#66138	C₄	1	4	yes	—
33	#66125	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4047	—	2	8	no	—
38	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65523	C₂²	1	4	yes	—
45	#65523	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65496	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65418	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65417	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65416	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65415	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65408	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65407	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65400	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65399	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65391	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65390	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65390	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65390	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65390	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#60140	—	5	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#709	—	2	4	no	—
77	C₂×#709	—	2	4	no	—
78	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#131	—	2	8	no	—
86	C₅×#131	—	2	8	no	—
87	C₅×#131	—	2	8	no	—
88	C₅×#131	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#4099	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#4092	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#4085	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	#4084	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#4083	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#4081	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#4075	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
120	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#4072	C₂³	1	2	yes	—
123	#4072	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#681	—	2	4	no	—
128	C₂×#681	—	2	4	no	—
129	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
135	#4047	—	2	8	no	—
136	#4047	—	2	8	no	—
137	#4047	—	2	8	no	—
138	#4047	—	2	8	no	—
139	C₂×#676	—	2	8	no	—
140	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
146	#3952	C₂³	1	16	yes	—
147	#3947	C₂³	1	4	yes	—
148	#3947	C₂³	1	4	yes	—
149	#3946	C₂³	1	16	yes	—
150	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
151	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×#131	—	5	1	no	—
153	C₂²×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#3449	—	5	1	no	—
155	#2932	—	5	4	no	—
156	#2931	—	5	4	no	—
157	#2930	—	5	4	no	—
158	#2930	—	5	4	no	—
159	#2929	—	5	4	no	—
160	#2929	—	5	4	no	—
161	#2905	—	5	1	no	—
162	#2879	—	5	1	no	—
163	#2879	—	5	1	no	—
164	C₂×#405	—	5	1	no	—
165	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₅×#41	—	2	8	no	—
169	C₅×#41	—	2	8	no	—
170	C₅×#41	—	2	4	no	—
171	C₅×#41	—	2	4	no	—
172	C₅×#41	—	2	4	no	—
173	C₅×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	#709	—	2	8	no	—
203	#709	—	2	8	no	—
204	#709	—	2	4	no	—
205	#709	—	2	4	no	—
206	#709	—	2	4	no	—
207	#709	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
239	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
243	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#681	—	2	4	no	—
246	#681	—	2	4	no	—
247	#681	—	2	4	no	—
248	#681	—	2	4	no	—
249	C₂×#168	—	2	4	no	—
250	C₂×#168	—	2	4	no	—
251	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#676	—	2	8	no	—
254	#676	—	2	8	no	—
255	C₈×D₅	—	2	8	no	—
256	C₈×D₅	—	2	8	no	—
257	C₂²×#41	—	5	1	no	—
258	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#131	—	2	8	no	—
260	C₂×#131	—	5	2	no	—
261	C₂×#131	—	5	2	no	—
262	C₂×#131	—	5	2	no	—
263	C₂×#131	—	5	2	no	—
264	C₂×#131	—	10	8	no	—
265	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
267	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
268	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
269	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
274	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
275	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
277	#537	—	5	4	no	—
278	#536	—	5	2	no	—
279	#536	—	5	2	no	—
280	#535	—	5	2	no	—
281	#535	—	5	2	no	—
282	#534	—	5	4	no	—
283	#532	—	5	4	no	—
284	#525	—	5	4	no	—
285	#525	—	5	4	no	—
286	C₂×#117	—	5	1	no	—
287	#436	—	5	16	no	—
288	#435	—	5	16	no	—
289	#435	—	5	16	no	—
290	C₈×D₄	—	5	16	no	—
291	#424	—	5	4	no	—
292	#424	—	5	4	no	—
293	#423	—	5	4	no	—
294	#408	—	5	4	no	—
295	#408	—	5	4	no	—
296	#408	—	5	4	no	—
297	#408	—	5	4	no	—
298	#407	—	5	4	no	—
299	#407	—	5	4	no	—
300	#405	—	5	2	no	—
301	#405	—	5	2	no	—
302	#405	—	5	2	no	—
303	#405	—	5	2	no	—
304	C₂×#97	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₅×D₄	—	2	8	no	—
320	C₅×D₄	—	2	8	no	—
321	C₅×D₄	—	2	4	no	—
322	C₅×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	D₂₀	—	2	4	no	—
349	D₂₀	—	2	4	no	—
350	C₄×D₅	—	2	8	no	—
351	C₄×D₅	—	2	4	no	—
352	C₄×D₅	—	2	4	no	—
353	Dic₁₀	—	2	4	no	—
354	Dic₁₀	—	2	4	no	—
355	C₅×C₈	—	2	4	no	—
356	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	#168	—	2	4	no	—
361	#168	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	5	2	no	—
365	C₂×#41	—	5	2	no	—
366	C₂×#41	—	5	2	no	—
367	C₂×#41	—	5	2	no	—
368	C₂×#41	—	10	4	no	—
369	C₂×#41	—	10	4	no	—
370	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
371	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
372	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
373	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	#131	—	2	8	no	—
384	#131	—	2	8	no	—
385	#131	—	2	8	no	—
386	#131	—	2	8	no	—
387	#131	—	10	8	no	—
388	#131	—	10	8	no	—
389	#131	—	10	8	no	—
390	#131	—	10	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
423	#127	—	5	4	no	—
424	#124	—	5	4	no	—
425	#124	—	5	4	no	—
426	#123	—	5	8	no	—
427	#123	—	5	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
430	#121	—	5	8	no	—
431	#121	—	5	16	no	—
432	#121	—	5	8	no	—
433	#120	—	5	8	no	—
434	#120	—	5	8	no	—
435	C₄×D₄	—	5	16	no	—
436	#117	—	5	2	no	—
437	#117	—	5	2	no	—
438	#117	—	5	2	no	—
439	#117	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
446	#97	—	5	4	no	—
447	#97	—	5	4	no	—
448	C₄×C₈	—	5	4	no	—
449	C₄×C₈	—	5	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅	—	2	4	no	—
462	C₂×D₅	—	2	8	no	—
463	C₂×D₅	—	4	8	no	—
464	C₄×C₅	—	2	4	no	—
465	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	Dic₅	—	2	4	no	—
471	Dic₅	—	2	8	no	—
472	C₂⁴	—	5	2	no	—
473	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	10	4	no	—
482	#41	—	10	4	no	—
483	#41	—	10	4	no	—
484	#41	—	10	4	no	—
485	#41	—	10	8	no	—
486	#41	—	10	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	5	4	no	—
496	C₂×D₄	—	5	4	no	—
497	C₂×D₄	—	5	16	no	—
498	C₂×D₄	—	5	2	no	—
499	C₂×D₄	—	5	2	no	—
500	C₂×D₄	—	10	8	no	—
501	C₂×D₄	—	10	4	no	—
502	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	2	4	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	2	8	no	—
528	M₁₆	—	2	8	no	—
529	M₁₆	—	10	4	no	—
530	M₁₆	—	10	4	no	—
531	M₁₆	—	10	4	no	—
532	M₁₆	—	10	4	no	—
533	M₁₆	—	10	8	no	—
534	M₁₆	—	10	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	5	4	no	—
539	C₂×C₈	—	5	4	no	—
540	C₂×C₈	—	10	4	no	—
541	C₂×C₈	—	10	4	no	—
542	C₂×C₈	—	10	8	no	—
543	C₂×C₈	—	10	8	no	—
544	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
547	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
549	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
562	C₄²	—	5	4	no	—
563	C₄²	—	5	4	no	—
564	C₂×C₅	—	2	2	no	—
565	C₂×C₅	—	2	2	no	—
566	C₂×C₅	—	2	2	no	—
567	C₂×C₅	—	4	4	no	—
568	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅	#3573	1	2	yes	—
570	D₅	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	5	4	no	—
575	C₂³	—	10	4	no	—
576	C₂³	—	20	4	no	—
577	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	10	4	no	—
585	Q₈	—	10	4	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	10	8	no	—
591	D₄	—	10	8	no	—
592	D₄	—	10	4	no	—
593	D₄	—	10	4	no	—
594	D₄	—	20	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	5	8	no	—
600	C₂×C₄	—	5	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	8	no	—
603	C₂×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	20	4	no	—
606	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	10	4	no	—
622	C₈	—	10	4	no	—
623	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
624	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
625	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
626	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
627	C₅	#60140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	10	8	no	—
636	C₂²	—	10	4	no	—
637	C₂²	—	20	8	no	—
638	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	10	8	no	—
644	C₄	—	10	4	no	—
645	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
648	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	20	4	no	—
655	C₂	#10619061	1	2	yes	—
656	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#131	C₂
prime radical	#10619169	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₅
hypocenter	C₅	#60140
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#131	C₂	semidirect
3. C₂²×#4047	C₂	semidirect
4. #10615805	C₂	semidirect
5. #10615526	C₂	semidirect
6. #10615525	C₂	semidirect
7. #10615518	C₂	semidirect
8. #10615517	C₂	semidirect
9. #10615493	C₂	semidirect
10. #10615487	C₂	semidirect
11. #10615481	C₂	semidirect
12. #10615465	C₂	semidirect
13. C₂×#65390	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#4047	C₂²	semidirect
41. C₂×#4047	C₂²	semidirect
42. C₂²×#676	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
45. #65523	C₂²	semidirect
46. #65496	C₂²	semidirect
47. #65418	C₂²	semidirect
48. #65417	C₂²	semidirect
49. #65416	C₂²	semidirect
50. #65415	C₂²	semidirect
51. #65408	C₂²	semidirect
52. #65407	C₂²	semidirect
53. #65400	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
56. #65391	C₂²	semidirect
57. #65390	C₂²	semidirect
58. #65390	C₂²	semidirect
59. #65390	C₂²	semidirect
60. #65390	C₂²	semidirect
61. C₂×#3947	C₂²	semidirect
62. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
96. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
153. C₂²×#131	D₅	semidirect
267. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
268. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
273. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
276. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
412. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
627. C₅	#60140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
#10619169	2
C₂²×#4047	2
#10615805	2
#10615526	2
#10615525	2
#10615518	2
#10615517	2
#10615493	2
#10615487	2
#10615481	2
#10615465	2
C₂×#65390	2
#60140	5