Subgroups — #12963232

Order 1280.

2862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10610387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610359	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66162	C₄	1	2	yes	—
17	#66162	C₄	1	4	yes	—
18	#66162	C₄	1	2	yes	—
19	#66162	C₂²	1	2	yes	—
20	#66162	C₂²	1	2	yes	—
21	#66162	C₂²	1	4	yes	—
22	#66153	—	2	8	no	—
23	C₂×#4094	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#4094	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4092	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#4084	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#4083	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#4081	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65415	C₂²	1	4	yes	—
43	#65415	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65415	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65411	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65408	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65407	C₂²	1	4	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65391	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65390	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65019	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65018	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65017	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65014	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#60141	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#4094	—	2	16	no	—
92	#4094	—	2	16	no	—
93	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#4083	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#4081	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#4081	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#4081	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#4072	C₂³	1	2	yes	—
115	#4072	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#681	—	2	4	no	—
120	C₂×#681	—	2	16	no	—
121	C₂×#681	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
130	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
131	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂×#676	—	2	8	no	—
133	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
136	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
137	#3952	C₂³	1	8	yes	—
138	#3952	C₂³	1	8	yes	—
139	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
141	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×#568	—	5	1	no	—
143	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
144	C₂×#525	—	5	1	no	—
145	D₄×M₁₆	—	5	8	no	—
146	#2933	—	5	8	no	—
147	#2930	—	5	4	no	—
148	#2929	—	5	4	no	—
149	#2905	—	5	1	no	—
150	#2879	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#407	—	5	1	no	—
152	#2873	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₅×#41	—	2	8	no	—
162	C₅×#41	—	2	8	no	—
163	C₅×#41	—	2	4	no	—
164	C₅×#41	—	2	4	no	—
165	C₅×#41	—	2	4	no	—
166	C₅×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#681	—	2	4	no	—
239	#681	—	2	4	no	—
240	#681	—	2	16	no	—
241	#681	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	#681	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
243	C₂×#168	—	2	4	no	—
244	C₂×#168	—	2	16	no	—
245	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
246	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#676	—	2	16	no	—
249	C₈×D₅	—	2	16	no	—
250	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
252	#568	—	10	8	no	—
253	C₂×#131	—	5	4	no	—
254	C₂×#131	—	5	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
265	#525	—	5	2	no	—
266	#525	—	5	4	no	—
267	#525	—	5	2	no	—
268	#525	—	5	2	no	—
269	#525	—	5	2	no	—
270	#525	—	5	4	no	—
271	C₂×#123	—	5	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
273	C₂×#121	—	5	2	no	—
274	C₂×#120	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
276	C₂×#117	—	5	1	no	—
277	#436	—	5	16	no	—
278	#435	—	5	16	no	—
279	#435	—	5	16	no	—
280	C₈×D₄	—	5	16	no	—
281	#424	—	5	4	no	—
282	#424	—	5	4	no	—
283	#423	—	5	4	no	—
284	#408	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
285	#408	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
286	#407	—	5	2	no	—
287	#407	—	5	2	no	—
288	#407	—	5	4	no	—
289	#407	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
291	#405	—	5	4	no	—
292	#405	—	5	4	no	—
293	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
313	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₅×D₄	—	2	8	no	—
318	C₅×D₄	—	2	8	no	—
319	C₅×D₄	—	2	4	no	—
320	C₅×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₄×D₅	—	2	4	no	—
350	C₄×D₅	—	2	4	no	—
351	C₄×D₅	—	2	4	no	—
352	C₄×D₅	—	2	4	no	—
353	C₄×D₅	—	2	4	no	—
354	C₄×D₅	—	2	4	no	—
355	C₄×D₅	—	2	2	no	—
356	C₄×D₅	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅	—	2	2	no	—
359	C₅×C₈	—	2	4	no	—
360	C₅×C₈	—	2	4	no	—
361	#168	—	2	4	no	—
362	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
363	C₂⁵	—	5	1	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
367	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	#131	—	10	16	no	—
388	#131	—	10	16	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
392	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
400	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
401	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
402	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
410	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
411	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	#123	—	5	4	no	—
415	#123	—	5	4	no	—
416	#123	—	5	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
421	#121	—	5	4	no	—
422	#121	—	5	4	no	—
423	#121	—	5	4	no	—
424	#121	—	5	4	no	—
425	#120	—	5	4	no	—
426	#120	—	5	8	no	—
427	#120	—	5	4	no	—
428	C₄×D₄	—	5	8	no	—
429	C₄×D₄	—	5	8	no	—
430	C₄×D₄	—	5	8	no	—
431	C₄×D₄	—	5	8	no	—
432	#117	—	5	2	no	—
433	#117	—	5	2	no	—
434	#117	—	5	2	no	—
435	#117	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
446	#97	—	5	8	no	—
447	C₄×C₈	—	5	8	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	—	2	8	no	—
460	C₂×D₅	—	2	2	no	—
461	C₂×D₅	—	2	2	no	—
462	C₂×D₅	—	2	2	no	—
463	C₂×D₅	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅	—	4	8	no	—
466	C₂×D₅	—	4	8	no	—
467	C₂×D₅	—	4	4	no	—
468	C₂×D₅	#568	1	4	yes	complemented
469	C₄×C₅	—	2	4	no	—
470	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	Dic₅	—	2	2	no	—
476	Dic₅	—	2	2	no	—
477	Dic₅	—	2	8	no	—
478	C₂⁴	—	5	1	no	—
479	C₂⁴	—	5	2	no	—
480	C₂⁴	—	5	2	no	—
481	C₂⁴	—	5	1	no	—
482	C₂⁴	—	10	4	no	—
483	C₂⁴	—	20	4	no	—
484	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	5	8	no	—
498	C₂×D₄	—	5	8	no	—
499	C₂×D₄	—	20	8	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	2	4	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	2	4	no	—
547	M₁₆	—	5	8	no	—
548	M₁₆	—	5	8	no	—
549	M₁₆	—	10	16	no	—
550	M₁₆	—	10	16	no	—
551	M₁₆	—	10	4	no	—
552	M₁₆	—	10	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	5	8	no	—
556	C₂×C₈	—	5	4	no	—
557	C₂×C₈	—	5	4	no	—
558	C₂×C₈	—	10	16	no	—
559	C₂×C₈	—	10	16	no	—
560	C₂×C₈	—	10	4	no	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
573	C₄²	—	5	4	no	—
574	C₄²	—	5	4	no	—
575	C₂×C₅	—	2	2	no	—
576	C₂×C₅	—	2	2	no	—
577	C₂×C₅	—	2	2	no	—
578	C₂×C₅	—	4	4	no	—
579	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅	C₂×#568	1	2	yes	—
581	D₅	—	2	4	no	—
582	D₅	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	5	2	no	—
587	C₂³	—	5	2	no	—
588	C₂³	—	10	4	no	—
589	C₂³	—	10	4	no	—
590	C₂³	—	10	4	no	—
591	C₂³	—	10	2	no	—
592	C₂³	—	10	4	no	—
593	C₂³	—	10	4	no	—
594	C₂³	—	10	2	no	—
595	C₂³	—	20	2	no	—
596	C₂³	—	20	2	no	—
597	C₂³	—	20	2	no	—
598	C₂³	—	20	16	no	—
599	C₂³	#4027	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	10	16	no	—
611	D₄	—	20	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	5	8	no	—
617	C₂×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	20	4	no	—
634	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	5	8	no	—
651	C₈	—	10	4	no	—
652	C₅	#60141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	5	4	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	10	8	no	—
662	C₂²	—	10	2	no	—
663	C₂²	—	10	2	no	—
664	C₂²	—	10	2	no	—
665	C₂²	—	10	2	no	—
666	C₂²	—	10	2	no	—
667	C₂²	—	20	8	no	—
668	C₂²	—	20	8	no	—
669	C₂²	—	20	4	no	—
670	C₂²	C₂×#4027	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×#4027	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂×#4027	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	10	8	no	—
676	C₄	—	10	2	no	—
677	C₄	—	10	2	no	—
678	C₄	C₂×#4027	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×#4027	1	2	yes	—
680	C₄	C₂×#4027	1	2	yes	—
681	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	10	4	no	—
688	C₂	—	20	2	no	—
689	C₂	C₂²×#4027	1	1	yes	characteristic
690	C₂	D₅×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2879	C₂
prime radical	C₂×#66162	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	#2879	D₅
hypocenter	C₅	#60141
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66153	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₅×#2879	C₂	semidirect
5. C₂×#65415	C₂	semidirect
6. #10615481	C₂	semidirect
7. #10615478	C₂	semidirect
8. #10610390	C₂	semidirect
9. #10610387	C₂	semidirect
10. #10610386	C₂	semidirect
11. #10610359	C₂	semidirect
23. C₂×#4094	C₂²	semidirect
24. C₂×#4094	C₂²	semidirect
33. C₂²×#681	C₂²	semidirect
36. C₂×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂²×#676	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
39. C₅×#408	C₂²	semidirect
40. C₅×#408	C₂²	semidirect
41. C₅×#407	C₂²	semidirect
43. #65415	C₂²	semidirect
44. #65415	C₂²	semidirect
45. #65411	C₂²	semidirect
46. #65408	C₂²	semidirect
47. #65407	C₂²	semidirect
48. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
49. C₂×#3952	C₂²	semidirect
50. #65391	C₂²	semidirect
51. #65390	C₂²	semidirect
52. #65019	C₂²	semidirect
53. #65018	C₂²	semidirect
54. #65017	C₂²	semidirect
55. #65014	C₂²	semidirect
121. C₂×#681	D₄	semidirect
126. C₂×#681	C₂³	semidirect
129. C₂²×#168	C₂³	semidirect
136. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
139. #3947	C₂³	semidirect
140. #3946	C₂³	semidirect
141. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
150. #2879	D₅	semidirect
242. #681	C₂×D₄	semidirect
245. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
284. #408	C₂×D₅	semidirect
285. #408	C₂×D₅	semidirect
289. #407	C₂×D₅	semidirect
445. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
468. C₂×D₅	#568	semidirect
652. C₅	#60141	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66162	2
C₂×#66153	2
C₂²×D₅×M₁₆	2
C₅×#2879	2
C₂×#65415	2
#10615481	2
#10615478	2
#10610390	2
#10610387	2
#10610386	2
#10610359	2
#60141	5