Subgroups — #12963239

Order 1280.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10610805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610735	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66079	—	2	8	no	—
20	C₂×#4053	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#4047	—	2	8	no	—
23	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65860	C₄	1	2	yes	—
29	#65860	C₄	1	2	yes	—
30	#65859	C₄	1	2	yes	—
31	#65859	C₄	1	2	yes	—
32	#65858	C₂²	1	4	yes	—
33	#65858	C₂²	1	4	yes	—
34	#65844	C₄	1	4	yes	—
35	#65827	C₄	1	4	yes	—
36	#65811	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65418	C₂²	1	4	yes	—
42	#65415	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65399	C₂²	1	2	yes	—
44	#65399	C₂²	1	2	yes	—
45	#65399	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65399	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65286	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65286	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#681	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65127	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65125	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65125	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65123	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#60142	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#709	—	2	4	no	—
60	C₂×#709	—	2	4	no	—
61	C₂×#709	—	2	4	no	—
62	C₂×#709	—	2	4	no	—
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	#4076	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×#681	—	2	4	no	—
95	C₂×#681	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	#4053	—	2	16	no	—
103	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
104	#4047	—	2	16	no	—
105	#4047	—	2	16	no	—
106	#4047	—	2	16	no	—
107	C₂×#676	—	2	8	no	—
108	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
113	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#4032	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#4032	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#4028	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#4028	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
125	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#3952	C₂³	1	8	yes	—
129	#3952	C₂³	1	16	yes	—
130	#3952	C₂³	1	8	yes	—
131	#3935	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#568	—	5	1	no	—
134	C₂²×#131	—	5	1	no	—
135	#3449	—	5	1	no	—
136	#2935	—	5	8	no	—
137	#2933	—	5	8	no	—
138	#2930	—	5	4	no	—
139	#2929	—	5	4	no	—
140	C₂×#424	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2879	—	5	1	no	—
142	C₂×#408	—	5	1	no	—
143	#2873	—	5	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#709	—	2	8	no	—
165	#709	—	2	8	no	—
166	#709	—	2	8	no	—
167	#709	—	2	8	no	—
168	#709	—	2	4	no	—
169	#709	—	2	4	no	—
170	#709	—	2	4	no	—
171	#709	—	2	4	no	—
172	#709	—	2	4	no	—
173	#709	—	2	4	no	—
174	#709	—	2	4	no	—
175	#709	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	#681	—	2	4	no	—
217	#681	—	2	4	no	—
218	#681	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	#681	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×#168	—	2	4	no	—
221	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#676	—	2	16	no	—
225	#676	—	2	16	no	—
226	C₈×D₅	—	2	16	no	—
227	C₈×D₅	—	2	16	no	—
228	C₂²×#41	—	5	1	no	—
229	C₂²×#41	—	5	1	no	—
230	#568	—	10	8	no	—
231	C₂×#131	—	5	4	no	—
232	C₂×#131	—	5	4	no	—
233	C₂×#131	—	5	4	no	—
234	C₂×#131	—	5	4	no	—
235	C₂×#131	—	10	8	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#537	—	5	4	no	—
244	#536	—	5	2	no	—
245	#536	—	5	2	no	—
246	#535	—	5	2	no	—
247	#535	—	5	2	no	—
248	#534	—	5	4	no	—
249	#532	—	5	4	no	—
250	#525	—	5	4	no	—
251	#525	—	5	4	no	—
252	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	#436	—	5	16	no	—
254	#435	—	5	16	no	—
255	#435	—	5	16	no	—
256	C₈×D₄	—	5	16	no	—
257	#424	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
258	#424	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
259	#424	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
261	#408	—	5	4	no	—
262	#408	—	5	2	no	—
263	#408	—	5	2	no	—
264	#408	—	5	4	no	—
265	#408	—	5	4	no	—
266	#407	—	5	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
268	#405	—	5	4	no	—
269	#405	—	5	4	no	—
270	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	D₂₀	—	2	4	no	—
306	D₂₀	—	2	4	no	—
307	D₂₀	—	2	4	no	—
308	D₂₀	—	2	4	no	—
309	D₂₀	—	4	16	no	—
310	C₄×D₅	—	2	8	no	—
311	C₄×D₅	—	2	8	no	—
312	C₄×D₅	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅	—	2	4	no	—
314	C₄×D₅	—	2	4	no	—
315	C₄×D₅	—	2	4	no	—
316	Dic₁₀	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀	—	2	4	no	—
319	Dic₁₀	—	2	4	no	—
320	C₅×C₈	—	2	2	no	—
321	C₅×C₈	—	2	4	no	—
322	C₅×C₈	—	2	2	no	—
323	#168	—	2	4	no	—
324	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×#41	—	5	2	no	—
326	C₂×#41	—	5	2	no	—
327	C₂×#41	—	5	2	no	—
328	C₂×#41	—	5	2	no	—
329	C₂×#41	—	5	2	no	—
330	C₂×#41	—	5	2	no	—
331	C₂×#41	—	5	2	no	—
332	C₂×#41	—	5	2	no	—
333	C₂×#41	—	10	4	no	—
334	C₂×#41	—	10	4	no	—
335	C₂×#41	—	10	4	no	—
336	C₂×#41	—	10	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	#131	—	10	16	no	—
347	#131	—	10	16	no	—
348	#131	—	10	16	no	—
349	#131	—	10	16	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
357	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
360	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
375	#127	—	5	4	no	—
376	#124	—	5	4	no	—
377	#124	—	5	4	no	—
378	#123	—	5	8	no	—
379	#123	—	5	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
382	#121	—	5	16	no	—
383	#121	—	5	8	no	—
384	#121	—	5	8	no	—
385	#120	—	5	8	no	—
386	#120	—	5	8	no	—
387	C₄×D₄	—	5	16	no	—
388	#117	C₄×D₅	1	2	yes	—
389	#117	C₄×D₅	1	2	yes	—
390	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
391	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
397	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
400	#97	—	5	8	no	—
401	C₄×C₈	—	5	8	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅	—	2	8	no	—
413	C₂×D₅	—	2	8	no	—
414	C₂×D₅	—	4	8	no	—
415	C₂×D₅	—	8	4	no	—
416	C₄×C₅	—	2	8	no	—
417	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	Dic₅	—	2	4	no	—
423	Dic₅	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	5	2	no	—
425	C₂⁴	—	5	2	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	10	4	no	—
428	#41	—	10	4	no	—
429	#41	—	10	4	no	—
430	#41	—	10	4	no	—
431	#41	—	10	4	no	—
432	#41	—	10	4	no	—
433	#41	—	10	4	no	—
434	#41	—	10	4	no	—
435	#41	—	10	8	no	—
436	#41	—	10	8	no	—
437	#41	—	10	8	no	—
438	#41	—	10	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
445	C₂×D₄	—	5	4	no	—
446	C₂×D₄	—	5	4	no	—
447	C₂×D₄	—	5	4	no	—
448	C₂×D₄	—	5	4	no	—
449	C₂×D₄	—	5	2	no	—
450	C₂×D₄	—	5	2	no	—
451	C₂×D₄	—	5	2	no	—
452	C₂×D₄	—	5	2	no	—
453	C₂×D₄	—	5	16	no	—
454	C₂×D₄	—	10	8	no	—
455	C₂×D₄	—	10	8	no	—
456	C₂×D₄	—	10	4	no	—
457	C₂×D₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	5	8	no	—
480	M₁₆	—	5	8	no	—
481	M₁₆	—	10	16	no	—
482	M₁₆	—	10	16	no	—
483	M₁₆	—	10	4	no	—
484	M₁₆	—	10	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	5	8	no	—
491	C₂×C₈	—	5	4	no	—
492	C₂×C₈	—	5	4	no	—
493	C₂×C₈	—	10	16	no	—
494	C₂×C₈	—	10	16	no	—
495	C₂×C₈	—	10	4	no	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
508	C₂×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	#3573	1	2	yes	—
513	D₅	—	4	4	no	—
514	D₅	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	5	4	no	—
517	C₂³	—	5	4	no	—
518	C₂³	—	10	4	no	—
519	C₂³	—	10	4	no	—
520	C₂³	—	20	4	no	—
521	C₂³	—	20	4	no	—
522	C₂³	#4039	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	10	4	no	—
527	Q₈	—	10	4	no	—
528	Q₈	—	10	4	no	—
529	Q₈	—	10	4	no	—
530	D₄	—	10	8	no	—
531	D₄	—	10	8	no	—
532	D₄	—	10	8	no	—
533	D₄	—	10	8	no	—
534	D₄	—	10	4	no	—
535	D₄	—	10	4	no	—
536	D₄	—	10	4	no	—
537	D₄	—	10	4	no	—
538	D₄	—	20	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	5	4	no	—
541	C₂×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	8	no	—
545	C₂×C₄	—	10	8	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	5	8	no	—
568	C₈	—	10	4	no	—
569	C₅	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	10	4	no	—
575	C₂²	—	10	4	no	—
576	C₂²	—	10	8	no	—
577	C₂²	—	10	8	no	—
578	C₂²	—	20	8	no	—
579	C₂²	—	40	4	no	—
580	C₂²	C₂×#4039	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#4039	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#4039	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	10	4	no	—
586	C₄	—	10	4	no	—
587	C₄	C₂×#4039	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×#4039	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#4039	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	20	4	no	—
596	C₂	—	20	4	no	—
597	C₂	C₂²×#4039	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#10619061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#424	C₂
prime radical	#10617636	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₅
hypocenter	C₅	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66079	C₂	semidirect
2. C₂²×#4047	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#424	C₂	semidirect
5. #10615493	C₂	semidirect
6. C₂×#65399	C₂	semidirect
7. #10613933	C₂	semidirect
8. #10610806	C₂	semidirect
9. #10610805	C₂	semidirect
10. #10610804	C₂	semidirect
11. #10610735	C₂	semidirect
21. C₂×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#4047	C₂²	semidirect
25. C₂×#4047	C₂²	semidirect
26. C₂²×#676	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
37. C₅×#424	C₂²	semidirect
38. C₅×#424	C₂²	semidirect
39. C₅×#424	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #65415	C₂²	semidirect
45. #65399	C₂²	semidirect
46. #65399	C₂²	semidirect
47. C₂×#3952	C₂²	semidirect
48. #65286	C₂²	semidirect
49. #65286	C₂²	semidirect
50. C₄×#681	C₂²	semidirect
51. #65127	C₂²	semidirect
52. #65125	C₂²	semidirect
53. #65125	C₂²	semidirect
54. #65123	C₂²	semidirect
95. C₂×#681	D₄	semidirect
140. C₂×#424	D₅	semidirect
257. #424	C₂×D₅	semidirect
258. #424	C₂×D₅	semidirect
259. #424	C₂×D₅	semidirect
260. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
569. C₅	#60142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66079	2
C₂²×#4047	2
#10617636	2
C₂×C₅×#424	2
#10615493	2
C₂×#65399	2
#10613933	2
#10610806	2
#10610805	2
#10610804	2
#10610735	2
#60142	5