Subgroups — #12963240

Order 1280.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615527	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10615519	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10615487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#131	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#66167	C₄	1	4	yes	—
22	#66166	C₂²	1	4	yes	—
23	#66164	C₄	1	2	yes	—
24	#66162	C₂²	1	4	yes	—
25	#66159	C₄	1	2	yes	—
26	#66150	C₄	1	2	yes	—
27	#66139	C₄	1	2	yes	—
28	#66138	C₄	1	4	yes	—
29	#66125	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#66079	—	2	8	no	—
34	C₂×#4053	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	—
37	#65523	C₂²	1	4	yes	—
38	#65523	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65496	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65417	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65416	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65411	C₂²	1	4	yes	complemented
43	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65400	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65399	C₂²	1	2	yes	—
46	#65399	C₂²	1	2	yes	—
47	#65399	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65391	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65391	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65391	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65390	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#60142	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#709	—	2	4	no	—
69	C₂×#709	—	2	4	no	—
70	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#131	—	2	16	no	—
78	C₅×#131	—	2	16	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#4099	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#4092	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#4085	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#4084	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#4083	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#4081	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#4075	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
106	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#4072	C₂³	1	2	yes	—
109	#4072	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#681	—	2	4	no	—
114	C₂×#681	—	2	4	no	—
115	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
121	#4053	—	2	16	no	—
122	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
123	#4047	—	2	16	no	—
124	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
127	#3952	C₂³	1	8	yes	—
128	#3952	C₂³	1	8	yes	—
129	#3947	C₂³	1	8	yes	—
130	#3946	C₂³	1	8	yes	—
131	#3946	C₂³	1	8	yes	—
132	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#568	—	5	1	no	—
134	C₂²×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#3449	—	5	1	no	—
136	#2935	—	5	8	no	—
137	#2933	—	5	8	no	—
138	#2930	—	5	4	no	—
139	#2929	—	5	4	no	—
140	C₂×#424	—	5	1	no	—
141	#2879	—	5	1	no	—
142	C₂×#408	—	5	1	no	—
143	#2873	—	5	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₅×#41	—	2	8	no	—
148	C₅×#41	—	2	8	no	—
149	C₅×#41	—	2	4	no	—
150	C₅×#41	—	2	4	no	—
151	C₅×#41	—	2	4	no	—
152	C₅×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#709	—	2	8	no	—
182	#709	—	2	8	no	—
183	#709	—	2	4	no	—
184	#709	—	2	4	no	—
185	#709	—	2	4	no	—
186	#709	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
198	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#681	—	2	4	no	—
219	#681	—	2	4	no	—
220	#681	—	2	4	no	—
221	#681	—	2	4	no	—
222	C₂×#168	—	2	4	no	—
223	C₂×#168	—	2	4	no	—
224	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
226	#676	—	2	16	no	—
227	C₈×D₅	—	2	16	no	—
228	C₂²×#41	—	5	1	no	—
229	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	#568	—	10	8	no	—
231	C₂×#131	—	2	8	no	—
232	C₂×#131	—	5	4	no	—
233	C₂×#131	—	5	4	no	—
234	C₂×#131	C₂×D₅	1	4	yes	—
235	C₂×#131	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
236	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
241	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
243	#537	—	5	4	no	—
244	#536	—	5	2	no	—
245	#536	—	5	2	no	—
246	#535	—	5	2	no	—
247	#535	—	5	2	no	—
248	#534	—	5	4	no	—
249	#532	—	5	4	no	—
250	#525	—	5	4	no	—
251	#525	—	5	4	no	—
252	C₂×#117	—	5	1	no	—
253	#436	—	5	16	no	—
254	#435	—	5	16	no	—
255	#435	—	5	16	no	—
256	C₈×D₄	—	5	16	no	—
257	#424	—	5	2	no	—
258	#424	—	5	2	no	—
259	#424	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
261	#408	—	5	4	no	—
262	#408	—	5	4	no	—
263	#408	—	5	2	no	—
264	#408	—	5	2	no	—
265	#408	—	5	4	no	—
266	#407	—	5	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
268	#405	—	5	4	no	—
269	#405	—	5	4	no	—
270	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₅×D₄	—	2	8	no	—
285	C₅×D₄	—	2	8	no	—
286	C₅×D₄	—	2	4	no	—
287	C₅×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	D₂₀	—	2	4	no	—
314	D₂₀	—	2	4	no	—
315	C₄×D₅	—	2	8	no	—
316	C₄×D₅	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀	—	2	4	no	—
319	Dic₁₀	—	2	4	no	—
320	C₅×C₈	—	2	2	no	—
321	C₅×C₈	—	2	2	no	—
322	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	#168	—	2	4	no	—
324	#168	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	5	2	no	—
328	C₂×#41	—	5	2	no	—
329	C₂×#41	—	5	2	no	—
330	C₂×#41	—	5	2	no	—
331	C₂×#41	—	10	4	no	—
332	C₂×#41	—	10	4	no	—
333	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
335	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	#131	—	2	16	no	—
347	#131	—	2	16	no	—
348	#131	—	10	16	no	—
349	#131	—	10	16	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
375	#127	—	5	4	no	—
376	#124	—	5	4	no	—
377	#124	—	5	4	no	—
378	#123	—	5	8	no	—
379	#123	—	5	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
382	#121	—	5	8	no	—
383	#121	—	5	16	no	—
384	#121	—	5	8	no	—
385	#120	—	5	8	no	—
386	#120	—	5	8	no	—
387	C₄×D₄	—	5	16	no	—
388	#117	—	5	2	no	—
389	#117	—	5	2	no	—
390	#117	—	5	2	no	—
391	#117	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
396	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
400	#97	—	5	8	no	—
401	C₄×C₈	—	5	8	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	—	2	4	no	—
414	C₂×D₅	—	2	8	no	—
415	C₂×D₅	—	8	4	no	—
416	C₄×C₅	—	2	4	no	—
417	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	Dic₅	—	2	4	no	—
423	Dic₅	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	5	2	no	—
425	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	8	no	—
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	10	4	no	—
434	#41	—	10	4	no	—
435	#41	—	10	4	no	—
436	#41	—	10	4	no	—
437	#41	—	10	8	no	—
438	#41	—	10	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	5	4	no	—
448	C₂×D₄	—	5	4	no	—
449	C₂×D₄	—	5	16	no	—
450	C₂×D₄	—	5	2	no	—
451	C₂×D₄	—	5	2	no	—
452	C₂×D₄	—	10	8	no	—
453	C₂×D₄	—	10	4	no	—
454	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	16	no	—
478	M₁₆	—	10	4	no	—
479	M₁₆	—	10	4	no	—
480	M₁₆	—	10	4	no	—
481	M₁₆	—	10	4	no	—
482	M₁₆	—	10	16	no	—
483	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
484	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	16	no	—
490	C₂×C₈	—	5	4	no	—
491	C₂×C₈	—	5	4	no	—
492	C₂×C₈	—	10	4	no	—
493	C₂×C₈	—	10	4	no	—
494	C₂×C₈	—	10	16	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
506	C₄²	—	5	4	no	—
507	C₄²	—	5	4	no	—
508	C₂×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂×C₅	—	4	4	no	—
512	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	#3573	1	2	yes	—
514	D₅	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	5	4	no	—
519	C₂³	—	10	4	no	—
520	C₂³	—	20	4	no	—
521	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	4	no	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	10	4	no	—
529	Q₈	—	10	4	no	—
530	D₄	—	2	8	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	10	8	no	—
535	D₄	—	10	8	no	—
536	D₄	—	10	4	no	—
537	D₄	—	10	4	no	—
538	D₄	—	20	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	5	8	no	—
544	C₂×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂×C₄	—	10	8	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂×C₄	—	20	4	no	—
550	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	10	4	no	—
567	C₈	—	10	4	no	—
568	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
569	C₅	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	10	8	no	—
578	C₂²	—	10	4	no	—
579	C₂²	—	40	4	no	—
580	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	10	8	no	—
586	C₄	—	10	4	no	—
587	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	20	4	no	—
597	C₂	#10619061	1	2	yes	—
598	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#131	C₂
prime radical	#10619169	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₅
hypocenter	C₅	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#66079	C₂	semidirect
4. #10615805	C₂	semidirect
5. #10615527	C₂	semidirect
6. #10615519	C₂	semidirect
7. #10615487	C₂	semidirect
8. #10615478	C₂	semidirect
9. C₂×#65399	C₂	semidirect
10. #10615465	C₂	semidirect
11. C₂×#65391	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#4053	C₂²	semidirect
35. C₂×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
38. #65523	C₂²	semidirect
39. #65496	C₂²	semidirect
40. #65417	C₂²	semidirect
41. #65416	C₂²	semidirect
42. #65411	C₂²	semidirect
43. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
44. #65400	C₂²	semidirect
47. #65399	C₂²	semidirect
48. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
49. C₂×#3952	C₂²	semidirect
50. #65391	C₂²	semidirect
51. #65391	C₂²	semidirect
52. #65391	C₂²	semidirect
53. #65390	C₂²	semidirect
54. C₂×#3946	C₂²	semidirect
80. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
134. C₂²×#131	D₅	semidirect
235. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
240. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
242. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
359. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
569. C₅	#60142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
#10619169	2
C₂×#66079	2
#10615805	2
#10615527	2
#10615519	2
#10615487	2
#10615478	2
C₂×#65399	2
#10615465	2
C₂×#65391	2
#60142	5