Subgroups — #12963260

Order 1280.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610253	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	M₁₆×D₂₀	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10610222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4076	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
16	#66079	—	2	16	no	—
17	C₂×#4053	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#4047	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#65811	C₄	1	2	yes	—
21	#65811	C₄	1	4	yes	—
22	#65811	C₄	1	2	yes	—
23	#65811	C₂²	1	2	yes	—
24	#65811	C₂²	1	2	yes	—
25	#65811	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4021	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65418	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65415	C₂²	1	8	yes	—
36	#65399	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65213	C₂²	1	4	yes	—
38	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#64995	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#64977	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₈×D₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#60144	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#709	—	2	8	no	—
49	C₂×#709	—	2	8	no	—
50	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#681	—	2	8	no	—
82	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
85	#4053	—	2	32	no	—
86	D₅×M₁₆	—	2	32	no	—
87	#4047	—	2	32	no	—
88	C₂×#676	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
90	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
100	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	#3952	C₂³	1	32	yes	—
106	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#568	—	5	2	no	—
109	C₂×#532	—	5	1	no	—
110	#2935	—	5	8	no	—
111	D₄×M₁₆	—	5	8	no	—
112	#2932	—	5	4	no	—
113	#2931	—	5	4	no	—
114	C₂×#423	—	5	1	no	—
115	#2879	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#709	—	2	16	no	—
139	#709	—	2	16	no	—
140	#709	—	2	8	no	—
141	#709	—	2	8	no	—
142	#709	—	2	8	no	—
143	#709	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#681	—	2	8	no	—
180	#681	—	2	8	no	—
181	C₂×#168	—	2	8	no	—
182	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
183	#676	—	2	32	no	—
184	C₈×D₅	—	2	32	no	—
185	C₂²×#41	—	5	2	no	—
186	#568	—	10	16	no	—
187	C₂×#131	—	5	8	no	—
188	C₂×#131	—	5	8	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	#532	—	5	2	no	—
194	#532	—	5	4	no	—
195	#532	—	5	2	no	—
196	#532	—	5	2	no	—
197	#532	—	5	2	no	—
198	#532	—	5	4	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
200	C₂×#127	—	5	1	no	—
201	C₂×#124	—	5	2	no	—
202	C₂×#121	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#436	—	5	16	no	—
206	#435	—	5	32	no	—
207	C₈×D₄	—	5	16	no	—
208	#423	—	5	2	no	—
209	#423	—	5	2	no	—
210	#423	—	5	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
212	#408	—	5	8	no	—
213	#408	—	5	8	no	—
214	#407	—	5	8	no	—
215	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
216	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
217	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
254	D₂₀	—	2	8	no	—
255	D₂₀	—	2	8	no	—
256	D₂₀	—	2	16	no	—
257	D₂₀	—	4	8	no	—
258	C₄×D₅	—	2	16	no	—
259	C₄×D₅	—	2	8	no	—
260	C₄×D₅	—	2	8	no	—
261	Dic₁₀	—	2	8	no	—
262	Dic₁₀	—	2	8	no	—
263	C₅×C₈	—	2	4	no	—
264	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	#168	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	5	4	no	—
267	C₂×#41	—	5	4	no	—
268	C₂×#41	—	5	4	no	—
269	C₂×#41	—	5	4	no	—
270	C₂×#41	—	10	8	no	—
271	C₂×#41	—	10	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
279	#131	—	10	32	no	—
280	#131	—	10	32	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
285	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
287	C₂×M₁₆	D₂₀	1	8	yes	complemented
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
299	#127	—	5	2	no	—
300	#127	—	5	4	no	—
301	#127	—	5	2	no	—
302	#124	—	5	4	no	—
303	#124	—	5	4	no	—
304	#124	—	5	8	no	—
305	#121	—	5	8	no	—
306	#121	—	5	8	no	—
307	#121	—	5	8	no	—
308	#121	—	5	8	no	—
309	C₄×D₄	—	5	8	no	—
310	C₄×D₄	—	5	8	no	—
311	C₄×D₄	—	5	8	no	—
312	C₄×D₄	—	5	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
315	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
325	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	5	32	no	—
327	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅	—	2	8	no	—
338	C₂×D₅	—	2	16	no	—
339	C₂×D₅	—	8	8	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×C₅	#568	1	4	yes	complemented
347	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	5	4	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	10	8	no	—
353	#41	—	10	8	no	—
354	#41	—	10	8	no	—
355	#41	—	10	8	no	—
356	#41	—	10	16	no	—
357	#41	—	10	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
361	C₂×D₄	—	5	8	no	—
362	C₂×D₄	—	5	8	no	—
363	C₂×D₄	—	5	8	no	—
364	C₂×D₄	—	5	4	no	—
365	C₂×D₄	—	5	4	no	—
366	C₂×D₄	—	5	8	no	—
367	C₂×D₄	—	10	16	no	—
368	C₂×D₄	—	10	8	no	—
369	C₂×D₄	—	20	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	10	8	no	—
393	M₁₆	—	10	8	no	—
394	M₁₆	—	10	32	no	—
395	M₁₆	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
396	M₁₆	C₂×D₂₀	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	5	8	no	—
399	C₂×C₈	—	10	8	no	—
400	C₂×C₈	—	10	32	no	—
401	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	8	yes	complemented
402	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂×#568	1	2	yes	—
423	D₅	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	5	8	no	—
426	C₂³	—	10	8	no	—
427	C₂³	—	20	8	no	—
428	C₂³	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	10	8	no	—
433	Q₈	—	10	8	no	—
434	D₄	—	10	16	no	—
435	D₄	—	10	16	no	—
436	D₄	—	10	8	no	—
437	D₄	—	10	8	no	—
438	D₄	—	10	16	no	—
439	D₄	—	20	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	5	8	no	—
447	C₂×C₄	—	10	8	no	—
448	C₂×C₄	—	10	16	no	—
449	C₂×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	10	8	no	—
470	C₈	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
471	C₅	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	10	16	no	—
477	C₂²	—	10	8	no	—
478	C₂²	—	40	8	no	—
479	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	10	8	no	—
487	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
490	C₄	#66079	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	20	8	no	—
497	C₂	C₂²×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#66079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
prime radical	C₂×#65811	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66079	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. #10615493	C₂	semidirect
5. C₂×#65213	C₂	semidirect
6. #10610253	C₂	semidirect
7. M₁₆×D₂₀	C₂	semidirect
8. #10610222	C₂	semidirect
9. #10610189	C₂	semidirect
17. C₂×#4053	C₂²	semidirect
19. C₂×#4047	C₂²	semidirect
31. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
34. #65418	C₂²	semidirect
36. #65399	C₂²	semidirect
38. #65213	C₂²	semidirect
39. #65213	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
41. #64995	C₂²	semidirect
42. #64977	C₂²	semidirect
43. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
59. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
116. C₂×C₄×M₁₆	D₅	semidirect
160. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
216. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
217. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
218. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
287. C₂×M₁₆	D₂₀	semidirect
346. C₄×C₅	#568	semidirect
396. M₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
401. C₂×C₈	C₂×D₂₀	semidirect
471. C₅	#60144	semidirect
490. C₄	#66079	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66079	2
C₂×#65811	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
#10615493	2
C₂×#65213	2
#10610253	2
M₁₆×D₂₀	2
#10610222	2
#10610189	2
#60144	5