Subgroups — C₂²×#65106 #12963334

Order 1280.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65106	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	6	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#688	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#688	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×#685	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4039	—	2	6	no	—
25	C₂×#4039	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#3953	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×#3947	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#3939	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#65106	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂²×#440	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	Q₈×Dic₅	—	2	24	no	—
54	Q₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×#688	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
56	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#685	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
66	#4039	—	2	24	no	—
67	#4039	C₂³	1	16	yes	—
68	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#3953	C₂³	1	16	yes	—
70	#3947	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#3939	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
73	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
75	C₂×#440	—	5	24	no	—
76	C₂²×#107	—	5	1	no	—
77	C₂²×#103	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×#102	—	5	1	no	—
79	C₂²×#97	—	5	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
83	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
89	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
107	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	24	yes	—
108	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	48	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	#688	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
116	#685	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×#168	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
124	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
128	C₂²×SD₁₆	—	5	16	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	5	12	no	—
130	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	—	5	12	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	10	6	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	10	6	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
142	#440	—	5	64	no	—
143	C₂×#107	—	5	12	no	—
144	C₂×#103	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
145	C₂×#102	—	5	12	no	—
146	C₂×#97	—	5	12	no	—
147	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
154	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
156	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
157	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
163	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
172	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	D₂₀	—	2	24	no	—
175	D₂₀	—	2	4	no	—
176	D₂₀	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₄×D₅	—	4	32	no	—
178	C₅×C₈	—	2	4	no	—
179	#168	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
180	C₂⁵	—	10	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
184	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
185	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
187	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
188	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
194	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×SD₁₆	—	5	96	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
203	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	10	24	no	—
205	C₄×D₄	—	5	16	no	—
206	C₄×D₄	—	10	24	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
215	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
216	#107	—	5	16	no	—
217	#103	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
218	#102	—	5	16	no	—
219	#97	—	5	16	no	—
220	C₂²×C₅	#440	1	16	yes	complemented
221	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
222	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×#137	1	6	yes	—
224	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅	—	2	8	no	—
226	C₂×D₅	—	4	48	no	—
227	C₂×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅	—	2	8	no	—
230	C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
232	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅	—	2	4	no	—
235	Dic₅	—	2	4	no	—
236	Dic₅	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	10	6	no	—
238	C₂⁴	—	10	8	no	—
239	C₂⁴	—	20	4	no	—
240	C₂⁴	—	20	4	no	—
241	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
245	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	24	yes	complemented
246	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
247	C₂×D₄	—	5	24	no	—
248	C₂×D₄	—	5	4	no	—
249	C₂×D₄	—	10	6	no	—
250	C₂×D₄	—	10	12	no	—
251	C₂×D₄	—	10	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
263	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
268	SD₁₆	—	5	64	no	—
269	C₂×C₈	—	2	12	no	—
270	C₂×C₈	—	5	24	no	—
271	C₂×C₈	—	5	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
279	C₄²	—	5	12	no	—
280	C₄²	—	5	4	no	—
281	C₄²	—	10	16	no	—
282	C₂×C₅	C₂×#440	1	12	yes	complemented
283	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
286	D₅	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	10	24	no	—
288	C₂³	—	10	4	no	—
289	C₂³	—	20	12	no	—
290	C₂³	—	20	12	no	—
291	C₂³	—	20	32	no	—
292	C₂³	#4027	1	4	yes	—
293	C₂³	#4060	1	4	yes	—
294	C₂³	#4064	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
296	Q₈	—	2	24	no	—
297	Q₈	—	2	4	no	—
298	Q₈	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	complemented
299	D₄	—	5	8	no	—
300	D₄	—	10	24	no	—
301	D₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	24	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	12	no	—
306	C₂×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄	—	10	12	no	—
309	C₂×C₄	—	10	12	no	—
310	C₂×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄	—	20	32	no	—
312	C₂×C₄	—	20	12	no	—
313	C₂×C₄	#4027	1	12	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	6	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
317	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	5	8	no	—
320	C₅	C₂²×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²	—	10	8	no	—
322	C₂²	—	20	48	no	—
323	C₂²	—	20	4	no	—
324	C₂²	—	20	4	no	—
325	C₂²	#65106	1	16	yes	direct product factor
326	C₂²	C₂×#4027	1	6	yes	—
327	C₂²	C₂×#4060	1	6	yes	—
328	C₂²	C₂×#4064	1	6	yes	—
329	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	10	4	no	—
333	C₄	—	10	4	no	—
334	C₄	—	20	4	no	—
335	C₄	C₂×#4027	1	6	yes	—
336	C₄	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	20	8	no	—
339	C₂	C₂×#65106	1	12	yes	direct product factor
340	C₂	C₂²×#4027	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂²×#4064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#103	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#103	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#440
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
6. C₂²×#3947	C₂	semidirect
7. C₂²×#3939	C₂	semidirect
8. C₂×#65106	C₂	direct (N × H)
15. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
16. C₂²×#688	C₄	semidirect
26. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×#3947	C₂²	semidirect
29. C₂×#3939	C₂²	semidirect
30. #65106	C₂²	direct (N × H)
35. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
54. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
55. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#103	C₂³	semidirect
70. #3947	C₂³	semidirect
71. #3939	C₂³	semidirect
77. C₂²×#103	D₅	semidirect
88. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
115. #688	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×#168	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
158. C₅×Q₈	C₂³×C₄	semidirect
179. #168	C₂³×C₄	semidirect
183. C₂²×Q₈	C₄×D₅	semidirect
217. #103	C₂²×D₅	semidirect
220. C₂²×C₅	#440	semidirect
245. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
282. C₂×C₅	C₂×#440	semidirect
298. Q₈	C₂²×C₄×D₅	semidirect
320. C₅	C₂²×#440	semidirect
325. C₂²	#65106	direct (N × H)
339. C₂	C₂×#65106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅	2
C₂³×#688	2
C₂²×#4039	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂²×#3953	2
C₂²×#3947	2
C₂²×#3939	2
C₂×#65106	2
C₂²×#440	5

Subgroups — C22×#65106 #12963334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65106 #12963334