Subgroups — C₂×#10615523 #12963603

Order 1280.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615523	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#131	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#131	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4097	C₄	1	2	yes	complemented
24	#66156	C₄	1	8	yes	complemented
25	#66156	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4095	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4088	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4078	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4047	—	2	1	no	—
34	C₂×#4047	—	2	1	no	—
35	C₂×#4047	—	2	4	no	—
36	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4047	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#676	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
41	#65525	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3969	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65434	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#65433	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#65428	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#3957	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65413	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65390	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#2955	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
67	C₂×#709	—	2	1	no	—
68	C₂×#709	—	2	2	no	—
69	C₂×#709	—	2	1	no	—
70	C₂×#709	—	2	2	no	—
71	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#131	—	2	8	no	—
79	C₅×#131	—	2	8	no	—
80	C₅×#131	—	2	4	no	—
81	C₅×#131	—	2	4	no	—
82	C₅×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₅×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
104	#4097	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#4096	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	#4096	C₂³	1	16	yes	—
107	#4095	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#689	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#4088	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#4078	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#4072	—	2	2	no	—
115	#4072	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#681	—	2	1	no	—
119	C₂×#681	—	2	2	no	—
120	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×#168	—	2	1	no	—
127	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
128	#4047	—	2	8	no	—
129	#4047	—	2	8	no	—
130	#4047	—	2	4	no	—
131	#4047	—	2	4	no	—
132	#4047	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#4047	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂×#676	—	2	2	no	—
135	C₂×#676	—	2	2	no	—
136	C₂×#676	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
140	#3969	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#3957	C₂³	1	16	yes	complemented
142	#3954	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂×#575	—	5	1	no	—
146	C₂²×#131	—	5	1	no	—
147	C₂²×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#2955	—	5	16	no	—
149	C₂×#444	—	5	4	no	—
150	C₂×#443	—	5	4	no	—
151	C₂×#430	—	5	1	no	—
152	C₂×#421	—	5	1	no	—
153	C₂×#421	—	5	1	no	—
154	C₂×#405	—	5	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
158	C₅×#41	—	2	4	no	—
159	C₅×#41	—	2	4	no	—
160	C₅×#41	—	2	4	no	—
161	C₅×#41	—	2	4	no	—
162	C₅×#41	—	2	2	no	—
163	C₅×#41	—	2	2	no	—
164	C₅×#41	—	2	4	no	—
165	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₅×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
201	#709	—	2	4	no	—
202	#709	—	2	4	no	—
203	#709	—	2	4	no	—
204	#709	—	2	4	no	—
205	#709	—	2	2	no	—
206	#709	—	2	2	no	—
207	#709	—	2	4	no	—
208	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#709	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
245	#689	C₂²×C₄	1	16	yes	—
246	#688	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	#687	C₂²×C₄	1	16	yes	—
248	#686	C₂²×C₄	1	16	yes	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#681	—	2	4	no	—
253	#681	—	2	2	no	—
254	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×#168	—	2	2	no	—
258	C₂×#168	—	2	4	no	—
259	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
262	#676	—	2	8	no	—
263	#676	—	2	8	no	—
264	C₈×D₅	—	2	8	no	—
265	C₈×D₅	—	2	8	no	—
266	C₂²×#41	—	5	1	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	#575	—	5	8	no	—
269	#575	—	5	8	no	—
270	C₂×#137	—	5	2	no	—
271	C₂×#137	—	5	2	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
274	C₂×#135	—	5	4	no	—
275	C₂×#131	—	2	1	no	—
276	C₂×#131	—	2	4	no	—
277	C₂×#131	—	2	1	no	—
278	C₂×#131	—	5	2	no	—
279	C₂×#131	—	5	2	no	—
280	C₂×#131	—	5	8	no	—
281	C₂×#131	—	10	1	no	—
282	C₂×#131	—	10	4	no	—
283	C₂×#131	—	10	1	no	—
284	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
285	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
286	C₂×#131	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
287	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
294	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#117	—	5	1	no	—
296	#444	—	5	32	no	—
297	#443	—	5	32	no	—
298	#430	—	5	8	no	—
299	C₂×#108	—	5	4	no	—
300	#421	—	5	8	no	—
301	#421	—	5	8	no	—
302	C₂×#104	—	5	4	no	—
303	C₂×#104	—	5	4	no	—
304	#405	—	5	8	no	—
305	C₂×#97	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
319	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₅×D₄	—	2	8	no	—
323	C₅×D₄	—	2	4	no	—
324	C₅×D₄	—	2	4	no	—
325	C₅×D₄	—	2	2	no	—
326	C₅×D₄	—	2	4	no	—
327	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
358	D₂₀	—	2	4	no	—
359	D₂₀	—	2	2	no	—
360	D₂₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₄×D₅	—	2	4	no	—
362	C₄×D₅	—	2	8	no	—
363	C₄×D₅	—	2	4	no	—
364	Dic₁₀	—	2	4	no	—
365	Dic₁₀	—	2	2	no	—
366	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₅×C₈	—	2	4	no	—
368	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	#168	—	2	4	no	—
373	#168	C₂³×C₄	1	8	yes	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	5	2	no	—
379	C₂×#41	—	5	4	no	—
380	C₂×#41	—	5	2	no	—
381	C₂×#41	—	5	4	no	—
382	C₂×#41	—	10	1	no	—
383	C₂×#41	—	10	2	no	—
384	C₂×#41	—	10	1	no	—
385	C₂×#41	—	10	2	no	—
386	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
389	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
395	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	#137	—	5	16	no	—
400	#137	—	5	16	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
403	#135	—	5	16	no	—
404	#135	—	5	16	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
408	C₂×D₈	—	5	4	no	—
409	#131	—	2	8	no	—
410	#131	—	2	8	no	—
411	#131	—	2	4	no	—
412	#131	—	2	4	no	—
413	#131	—	5	8	no	—
414	#131	—	5	8	no	—
415	#131	—	10	8	no	—
416	#131	—	10	8	no	—
417	#131	—	10	4	no	—
418	#131	—	10	4	no	—
419	#131	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
420	#131	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
439	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
447	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
455	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	#117	—	5	4	no	—
457	#117	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
461	#108	—	5	16	no	—
462	#104	—	5	16	no	—
463	#104	—	5	16	no	—
464	#97	—	5	8	no	—
465	C₄×C₈	—	5	8	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₅	—	2	4	no	—
480	C₂×D₅	—	4	8	no	—
481	C₂×D₅	—	4	4	no	—
482	C₄×C₅	—	2	4	no	—
483	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
484	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	Dic₅	—	2	4	no	—
490	Dic₅	—	4	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	10	1	no	—
493	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	5	4	no	—
502	#41	—	5	8	no	—
503	#41	—	5	4	no	—
504	#41	—	10	2	no	—
505	#41	—	10	4	no	—
506	#41	—	10	4	no	—
507	#41	—	10	2	no	—
508	#41	—	10	4	no	—
509	#41	—	10	4	no	—
510	#41	—	10	4	no	—
511	#41	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
512	#41	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
513	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
520	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	5	2	no	—
529	C₂×D₄	—	5	4	no	—
530	C₂×D₄	—	10	2	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	4	no	—
534	C₂×D₄	—	10	1	no	—
535	C₂×D₄	—	10	2	no	—
536	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
559	Q₁₆	—	5	16	no	—
560	SD₁₆	—	5	16	no	—
561	SD₁₆	—	5	16	no	—
562	D₈	—	5	16	no	—
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	2	8	no	—
566	M₁₆	—	2	8	no	—
567	M₁₆	—	5	8	no	—
568	M₁₆	—	5	8	no	—
569	M₁₆	—	5	4	no	—
570	M₁₆	—	10	4	no	—
571	M₁₆	—	10	2	no	—
572	M₁₆	—	10	8	no	—
573	M₁₆	—	10	8	no	—
574	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	8	no	—
579	C₂×C₈	—	5	4	no	—
580	C₂×C₈	—	5	4	no	—
581	C₂×C₈	—	5	4	no	—
582	C₂×C₈	—	10	2	no	—
583	C₂×C₈	—	10	4	no	—
584	C₂×C₈	—	10	8	no	—
585	C₂×C₈	—	10	8	no	—
586	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
588	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
592	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
593	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₄²	—	5	4	no	—
601	C₄²	—	10	2	no	—
602	C₂×C₅	—	2	1	no	—
603	C₂×C₅	—	2	2	no	—
604	C₂×C₅	—	2	2	no	—
605	C₂×C₅	—	2	1	no	—
606	C₂×C₅	—	4	4	no	—
607	C₂×C₅	#2955	1	2	yes	complemented
608	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	D₅	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	10	4	no	—
615	C₂³	—	10	2	no	—
616	C₂³	—	20	4	no	—
617	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	5	4	no	—
625	Q₈	—	10	4	no	—
626	Q₈	—	10	2	no	—
627	Q₈	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
628	D₄	—	2	8	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	5	4	no	—
634	D₄	—	10	8	no	—
635	D₄	—	10	4	no	—
636	D₄	—	10	4	no	—
637	D₄	—	10	4	no	—
638	D₄	—	10	2	no	—
639	D₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	8	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂×C₄	—	20	4	no	—
652	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	4	no	—
671	C₈	—	5	8	no	—
672	C₈	—	10	4	no	—
673	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
674	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
675	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
676	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
677	C₅	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	10	4	no	—
687	C₂²	—	20	8	no	—
688	C₂²	—	20	4	no	—
689	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	10	4	no	—
696	C₄	—	20	4	no	—
697	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	20	4	no	—
709	C₂	#10615523	1	2	yes	direct product factor
710	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#66156	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2955
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#131	C₂	semidirect
3. C₂²×#4047	C₂	semidirect
4. C₂×#65525	C₂	semidirect
5. #10615523	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65434	C₂	semidirect
7. C₂×#65433	C₂	semidirect
8. C₂×#65428	C₂	semidirect
9. C₂×#65413	C₂	semidirect
10. C₂×#65390	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
23. C₂×#4097	C₄	semidirect
24. #66156	C₄	semidirect
27. C₂×#4095	C₄	semidirect
28. C₂×#4088	C₄	semidirect
29. C₂×#4078	C₄	semidirect
36. C₂×#4047	C₂²	semidirect
37. C₂×#4047	C₂²	semidirect
38. C₂×#4047	C₂²	semidirect
41. #65525	C₂²	semidirect
42. C₂×#3969	C₂²	semidirect
43. #65434	C₂²	semidirect
44. #65433	C₂²	semidirect
45. #65428	C₂²	semidirect
46. C₂×#3957	C₂²	semidirect
47. #65413	C₂²	semidirect
48. C₂×#3954	C₂²	semidirect
49. #65390	C₂²	semidirect
50. C₂×#3947	C₂²	semidirect
51. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
82. C₅×#131	C₂³	semidirect
83. C₅×#131	C₂³	semidirect
104. #4097	C₂×C₄	semidirect
107. #4095	C₂×C₄	semidirect
109. #4088	C₂×C₄	semidirect
112. #4078	C₂×C₄	semidirect
132. #4047	C₂³	semidirect
133. #4047	C₂³	semidirect
140. #3969	C₂³	semidirect
141. #3957	C₂³	semidirect
142. #3954	C₂³	semidirect
143. #3947	C₂³	semidirect
144. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
147. C₂²×#131	D₅	semidirect
284. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
285. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
286. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
419. #131	C₂²×D₅	semidirect
420. #131	C₂²×D₅	semidirect
607. C₂×C₅	#2955	semidirect
677. C₅	C₂×#2955	semidirect
709. C₂	#10615523	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×#66156	2
C₂²×#4047	2
C₂×#65525	2
#10615523	2
C₂×#65434	2
C₂×#65433	2
C₂×#65428	2
C₂×#65413	2
C₂×#65390	2
C₂×#2955	5

Subgroups — C2×#10615523 #12963603

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615523 #12963603