Subgroups — C₂×#10615542 #12963610

Order 1280.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615542	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#3957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#568	—	2	4	no	—
14	C₅×#568	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4097	C₄	1	2	yes	complemented
21	#66156	C₄	1	8	yes	complemented
22	#66156	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4095	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4088	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4078	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#66079	—	2	4	no	—
31	#66079	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4053	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#3969	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65434	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#65433	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3957	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65413	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	complemented
45	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#2956	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂×#709	—	2	1	no	—
65	C₂×#709	—	2	2	no	—
66	C₂×#709	—	2	1	no	—
67	C₂×#709	—	2	2	no	—
68	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#131	—	2	16	no	—
76	C₅×#131	—	2	8	no	—
77	C₅×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#4097	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#4096	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#4096	C₂³	1	16	yes	—
94	#4095	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#4088	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#4078	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#681	—	2	1	no	—
107	C₂×#681	—	2	2	no	—
108	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×#168	—	2	1	no	—
115	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
116	#4053	—	2	16	no	—
117	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
118	#4047	—	2	8	no	—
119	#4047	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×#676	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
122	#3969	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#3969	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#3957	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#3957	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#3954	C₂³	1	16	yes	complemented
127	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#575	—	5	1	no	—
130	C₂×#568	—	5	1	no	—
131	C₂×#568	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2956	—	5	16	no	—
133	C₂×#444	—	5	4	no	—
134	C₂×#443	—	5	4	no	—
135	C₂×#430	—	5	1	no	—
136	C₂²×#104	—	5	1	no	—
137	C₂²×#104	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
142	C₅×#41	—	2	4	no	—
143	C₅×#41	—	2	4	no	—
144	C₅×#41	—	2	4	no	—
145	C₅×#41	—	2	4	no	—
146	C₅×#41	—	2	2	no	—
147	C₅×#41	—	2	2	no	—
148	C₅×#41	—	2	4	no	—
149	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₅×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
188	#709	—	2	4	no	—
189	#709	—	2	4	no	—
190	#709	—	2	4	no	—
191	#709	—	2	2	no	—
192	#709	—	2	4	no	—
193	#709	—	2	2	no	—
194	#709	—	2	4	no	—
195	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	#709	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
213	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
219	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#689	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
223	#688	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
224	#687	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
225	#686	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
226	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#681	—	2	2	no	—
232	#681	—	2	4	no	—
233	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×#168	—	2	2	no	—
237	C₂×#168	—	2	4	no	—
238	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#676	—	2	16	no	—
242	C₈×D₅	—	2	16	no	—
243	C₂²×#41	—	5	1	no	—
244	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	#575	—	5	8	no	—
246	#575	—	5	8	no	—
247	C₂×#137	—	5	2	no	—
248	C₂×#137	—	5	2	no	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
251	C₂×#135	—	5	4	no	—
252	#568	—	2	4	no	—
253	#568	—	5	8	no	—
254	#568	—	10	4	no	—
255	#568	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
256	C₂×#131	—	2	2	no	—
257	C₂×#131	—	5	4	no	—
258	C₂×#131	—	10	2	no	—
259	C₂×#131	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
260	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
267	#444	—	5	32	no	—
268	#443	—	5	32	no	—
269	#430	—	5	8	no	—
270	C₂×#108	—	5	4	no	—
271	C₂×#104	—	5	2	no	—
272	C₂×#104	—	5	2	no	—
273	C₂×#104	—	5	8	no	—
274	C₂×#104	—	5	2	no	—
275	C₂×#104	—	5	2	no	—
276	C₂×#104	—	5	8	no	—
277	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
278	C₂×#97	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
284	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₅×D₄	—	2	8	no	—
296	C₅×D₄	—	2	4	no	—
297	C₅×D₄	—	2	4	no	—
298	C₅×D₄	—	2	2	no	—
299	C₅×D₄	—	2	4	no	—
300	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
334	D₂₀	—	2	4	no	—
335	D₂₀	—	2	2	no	—
336	D₂₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₅	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅	—	2	8	no	—
339	C₄×D₅	—	2	4	no	—
340	Dic₁₀	—	2	4	no	—
341	Dic₁₀	—	2	2	no	—
342	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₅×C₈	—	2	4	no	—
344	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	#168	—	2	4	no	—
346	#168	C₂³×C₄	1	8	yes	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	5	2	no	—
352	C₂×#41	—	5	4	no	—
353	C₂×#41	—	5	2	no	—
354	C₂×#41	—	5	4	no	—
355	C₂×#41	—	10	1	no	—
356	C₂×#41	—	10	2	no	—
357	C₂×#41	—	10	1	no	—
358	C₂×#41	—	10	2	no	—
359	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
360	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
361	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#137	—	5	16	no	—
374	#137	—	5	16	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
377	#135	—	5	16	no	—
378	#135	—	5	16	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
382	C₂×D₈	—	5	4	no	—
383	#131	—	2	16	no	—
384	#131	—	2	8	no	—
385	#131	—	5	16	no	—
386	#131	—	10	16	no	—
387	#131	—	10	8	no	—
388	#131	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
402	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
420	#108	—	5	16	no	—
421	#104	—	5	8	no	—
422	#104	—	5	8	no	—
423	#104	—	5	8	no	—
424	#104	—	5	8	no	—
425	#97	—	5	8	no	—
426	C₄×C₈	—	5	8	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₅	—	2	4	no	—
441	C₂×D₅	—	4	4	no	—
442	C₂×D₅	—	8	4	no	—
443	C₄×C₅	—	2	4	no	—
444	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Dic₅	—	2	4	no	—
451	Dic₅	—	2	4	no	—
452	Dic₅	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	10	1	no	—
455	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	5	4	no	—
464	#41	—	5	8	no	—
465	#41	—	5	4	no	—
466	#41	—	10	2	no	—
467	#41	—	10	4	no	—
468	#41	—	10	4	no	—
469	#41	—	10	2	no	—
470	#41	—	10	4	no	—
471	#41	—	10	4	no	—
472	#41	—	10	4	no	—
473	#41	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
474	#41	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
475	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	5	2	no	—
491	C₂×D₄	—	5	4	no	—
492	C₂×D₄	—	10	2	no	—
493	C₂×D₄	—	10	4	no	—
494	C₂×D₄	—	10	2	no	—
495	C₂×D₄	—	10	4	no	—
496	C₂×D₄	—	10	1	no	—
497	C₂×D₄	—	10	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
524	Q₁₆	—	5	16	no	—
525	SD₁₆	—	5	16	no	—
526	SD₁₆	—	5	16	no	—
527	D₈	—	5	16	no	—
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	16	no	—
531	M₁₆	—	5	8	no	—
532	M₁₆	—	5	8	no	—
533	M₁₆	—	5	4	no	—
534	M₁₆	—	10	4	no	—
535	M₁₆	—	10	2	no	—
536	M₁₆	—	10	16	no	—
537	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
538	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
539	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	16	no	—
543	C₂×C₈	—	5	4	no	—
544	C₂×C₈	—	5	4	no	—
545	C₂×C₈	—	5	4	no	—
546	C₂×C₈	—	10	4	no	—
547	C₂×C₈	—	10	2	no	—
548	C₂×C₈	—	10	16	no	—
549	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
552	C₄²	—	5	2	no	—
553	C₄²	—	5	2	no	—
554	C₄²	—	10	1	no	—
555	C₄²	—	10	4	no	—
556	C₄²	—	10	1	no	—
557	C₂×C₅	—	2	1	no	—
558	C₂×C₅	—	2	2	no	—
559	C₂×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂×C₅	—	2	1	no	—
561	C₂×C₅	—	4	4	no	—
562	C₂×C₅	#2956	1	2	yes	complemented
563	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	D₅	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	—	10	2	no	—
570	C₂³	—	10	4	no	—
571	C₂³	—	40	2	no	—
572	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	5	4	no	—
580	Q₈	—	10	4	no	—
581	Q₈	—	10	2	no	—
582	Q₈	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	5	4	no	—
589	D₄	—	10	8	no	—
590	D₄	—	10	4	no	—
591	D₄	—	10	4	no	—
592	D₄	—	10	4	no	—
593	D₄	—	10	2	no	—
594	D₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	8	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	20	8	no	—
609	C₂×C₄	—	20	2	no	—
610	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	5	8	no	—
630	C₈	—	10	4	no	—
631	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
632	C₅	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	10	4	no	—
642	C₂²	—	20	4	no	—
643	C₂²	—	40	4	no	—
644	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	10	4	no	—
651	C₄	—	10	4	no	—
652	C₄	—	20	2	no	—
653	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	20	4	no	—
665	C₂	#10615542	1	2	yes	direct product factor
666	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#568	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#66156	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2956
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#66079	C₂	semidirect
4. C₂²×#3969	C₂	semidirect
5. #10615542	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65434	C₂	semidirect
7. C₂×#65433	C₂	semidirect
8. C₂²×#3957	C₂	semidirect
9. C₂×#65413	C₂	semidirect
10. C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
14. C₅×#568	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
20. C₂×#4097	C₄	semidirect
21. #66156	C₄	semidirect
24. C₂×#4095	C₄	semidirect
25. C₂×#4088	C₄	semidirect
26. C₂×#4078	C₄	semidirect
31. #66079	C₂²	semidirect
34. C₂×#4047	C₂²	semidirect
35. C₂×#3969	C₂²	semidirect
36. C₂×#3969	C₂²	semidirect
37. C₂×#3969	C₂²	semidirect
38. #65434	C₂²	semidirect
39. #65433	C₂²	semidirect
40. C₂×#3957	C₂²	semidirect
41. C₂×#3957	C₂²	semidirect
42. C₂×#3957	C₂²	semidirect
43. #65413	C₂²	semidirect
44. C₂×#3954	C₂²	semidirect
45. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
46. C₂×#3947	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
77. C₅×#131	C₂³	semidirect
91. #4097	C₂×C₄	semidirect
92. #4096	C₂×C₄	semidirect
94. #4095	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
96. #4088	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
99. #4078	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
119. #4047	C₂³	semidirect
122. #3969	C₂³	semidirect
123. #3969	C₂³	semidirect
124. #3957	C₂³	semidirect
125. #3957	C₂³	semidirect
126. #3954	C₂³	semidirect
127. #3947	C₂³	semidirect
128. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
131. C₂×#568	D₅	semidirect
222. #689	C₂²×C₄	semidirect
223. #688	C₂²×C₄	semidirect
224. #687	C₂²×C₄	semidirect
225. #686	C₂²×C₄	semidirect
255. #568	C₂×D₅	semidirect
259. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
388. #131	C₂²×D₅	semidirect
562. C₂×C₅	#2956	semidirect
632. C₅	C₂×#2956	semidirect
665. C₂	#10615542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×#66156	2
C₂×#66079	2
C₂²×#3969	2
#10615542	2
C₂×#65434	2
C₂×#65433	2
C₂²×#3957	2
C₂×#65413	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
C₂×#2956	5

Subgroups — C2×#10615542 #12963610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615542 #12963610