Subgroups — C₂×#10611621 #12963616

Order 1280.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611621	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₅×#135	C₄	1	8	yes	complemented
19	D₅×#135	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#4065	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4062	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₅×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#66084	—	2	8	no	—
27	#66084	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#4053	—	2	2	no	—
29	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4047	—	2	2	no	—
34	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#676	—	2	2	no	—
36	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65485	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65434	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65184	C₂²	1	8	yes	complemented
54	D₅×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65112	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65110	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#64989	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#64978	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#2957	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	D₅×#41	—	2	4	no	—
62	D₅×#41	—	2	4	no	—
63	D₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	D₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#711	—	2	2	no	—
68	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#709	—	2	2	no	—
72	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₅×#135	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#131	—	2	4	no	—
81	C₅×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4096	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#4096	C₂³	1	8	yes	—
90	#4094	—	2	4	no	—
91	#4094	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#685	—	2	1	no	—
97	C₂×#683	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#681	—	2	2	no	—
100	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#168	—	2	2	no	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4065	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	D₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#4062	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	D₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#4058	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	D₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#4053	—	2	4	no	—
111	#4053	—	2	16	no	—
112	#4053	C₂³	1	8	yes	complemented
113	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
114	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
115	D₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#4050	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#4050	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#4047	—	2	4	no	—
122	#4047	—	2	16	no	—
123	#4047	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#676	—	2	2	no	—
125	C₂×#676	—	2	2	no	—
126	C₂×#676	—	2	2	no	—
127	C₂×#676	—	2	16	no	—
128	C₂×#676	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#676	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#676	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#676	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#676	D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
143	#4018	—	2	2	no	—
144	#4018	C₂³	1	4	yes	—
145	C₅×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₅×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#3969	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#3957	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#3954	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#3951	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#3947	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#3937	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂²×#135	—	5	1	no	—
157	C₂×#568	—	5	2	no	—
158	#2957	—	5	16	no	—
159	C₂×#444	—	5	2	no	—
160	C₂×#444	—	5	2	no	—
161	C₂×#443	—	5	1	no	—
162	C₂×#443	—	5	1	no	—
163	C₂×#443	—	5	1	no	—
164	C₂×#443	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×#108	—	5	1	no	—
166	C₂×#421	—	5	2	no	—
167	C₂×#405	—	5	1	no	—
168	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₅×#41	—	2	2	no	—
171	C₅×#41	—	2	2	no	—
172	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
186	#713	—	2	4	no	—
187	#713	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
189	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#711	—	2	8	no	—
191	#711	—	2	8	no	—
192	#711	—	2	4	no	—
193	#711	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	D₄×D₅	—	2	8	no	—
195	D₄×D₅	—	2	8	no	—
196	D₄×D₅	—	2	4	no	—
197	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#709	—	2	2	no	—
199	#709	—	2	2	no	—
200	#709	—	2	8	no	—
201	#709	—	2	8	no	—
202	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₅×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	#689	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#688	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#687	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#686	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#685	—	2	4	no	—
244	#683	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
246	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#681	—	2	2	no	—
248	#681	—	2	8	no	—
249	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×#168	—	2	2	no	—
251	C₂×#168	—	2	8	no	—
252	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	D₄₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#677	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#676	—	2	8	no	—
264	#676	—	2	8	no	—
265	#676	—	2	8	no	—
266	#676	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#676	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#676	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#676	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₈×D₅	—	2	8	no	—
271	C₈×D₅	—	2	8	no	—
272	C₈×D₅	—	2	8	no	—
273	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×#41	—	5	2	no	—
278	C₂×#135	—	5	2	no	—
279	C₂×#135	—	5	8	no	—
280	C₂×#135	—	5	8	no	—
281	C₂×#135	—	5	1	no	—
282	C₂×#135	—	5	2	no	—
283	C₂×#135	—	5	1	no	—
284	C₂×#135	—	5	1	no	—
285	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
288	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
289	#568	—	5	16	no	—
290	#568	—	10	8	no	—
291	C₂×#131	—	5	2	no	—
292	C₂×#131	—	5	2	no	—
293	C₂×#131	—	5	2	no	—
294	C₂×#131	—	10	2	no	—
295	C₂×#131	—	10	2	no	—
296	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
297	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
301	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂×#117	—	5	1	no	—
303	#444	—	5	16	no	—
304	#444	—	5	16	no	—
305	#443	—	5	8	no	—
306	#443	—	5	8	no	—
307	#443	—	5	8	no	—
308	#443	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
309	C₂×#108	—	5	2	no	—
310	C₂×#108	—	5	1	no	—
311	C₂×#108	—	5	8	no	—
312	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#421	—	5	16	no	—
314	C₂×#104	—	5	2	no	—
315	C₂×#104	—	5	2	no	—
316	C₂×#104	—	5	2	no	—
317	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
318	#405	—	5	8	no	—
319	C₂×#97	—	5	1	no	—
320	C₂×#97	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
329	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₅×D₄	—	2	4	no	—
336	C₅×D₄	—	2	4	no	—
337	C₅×D₄	—	2	2	no	—
338	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
362	D₂₀	—	2	8	no	—
363	D₂₀	—	2	2	no	—
364	D₂₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₄×D₅	—	2	8	no	—
366	C₄×D₅	—	2	4	no	—
367	C₄×D₅	—	2	4	no	—
368	C₄×D₅	—	2	8	no	—
369	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	Dic₁₀	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀	—	2	8	no	—
379	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₅×C₈	—	2	4	no	—
381	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	#168	—	2	4	no	—
386	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×#41	—	5	8	no	—
391	C₂×#41	—	5	8	no	—
392	C₂×#41	—	5	2	no	—
393	C₂×#41	—	5	2	no	—
394	C₂×#41	—	5	2	no	—
395	C₂×#41	—	10	2	no	—
396	C₂×#41	—	10	2	no	—
397	C₂×#41	—	10	4	no	—
398	C₂×#41	—	10	4	no	—
399	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
400	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
405	#135	—	5	8	no	—
406	#135	—	5	8	no	—
407	#135	—	5	8	no	—
408	#135	—	5	16	no	—
409	#135	—	5	8	no	—
410	#135	—	5	4	no	—
411	#135	—	5	4	no	—
412	#135	C₄×D₅	1	4	yes	—
413	#135	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
417	C₂×Q₁₆	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×D₈	—	5	2	no	—
424	C₂×D₈	—	5	8	no	—
425	C₂×D₈	—	5	1	no	—
426	C₂×D₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	#131	—	2	4	no	—
428	#131	—	5	8	no	—
429	#131	—	5	8	no	—
430	#131	—	5	8	no	—
431	#131	—	10	16	no	—
432	#131	—	10	4	no	—
433	#131	—	10	4	no	—
434	#131	—	10	16	no	—
435	#131	—	10	4	no	—
436	#131	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
437	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
446	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
448	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
451	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
462	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	#117	—	5	4	no	—
470	#117	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	#108	—	5	8	no	—
476	#108	—	5	4	no	—
477	#108	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
478	#104	—	5	8	no	—
479	#104	—	5	8	no	—
480	#104	—	5	8	no	—
481	#104	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
482	#97	—	5	4	no	—
483	#97	—	5	4	no	—
484	C₄×C₈	—	5	4	no	—
485	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
486	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₅	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅	—	2	4	no	—
495	C₂×D₅	—	4	2	no	—
496	C₂×D₅	—	4	2	no	—
497	C₂×D₅	—	4	4	no	—
498	C₂×D₅	—	8	8	no	—
499	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₄×C₅	—	2	4	no	—
502	C₄×C₅	—	4	2	no	—
503	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Dic₅	—	2	4	no	—
508	Dic₅	—	4	2	no	—
509	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
510	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂⁴	—	5	1	no	—
512	C₂⁴	—	10	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	5	8	no	—
516	#41	—	5	8	no	—
517	#41	—	5	4	no	—
518	#41	—	5	4	no	—
519	#41	—	10	8	no	—
520	#41	—	10	8	no	—
521	#41	—	10	8	no	—
522	#41	—	10	8	no	—
523	#41	—	10	4	no	—
524	#41	—	10	4	no	—
525	#41	—	10	2	no	—
526	#41	—	10	2	no	—
527	#41	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
528	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
529	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
533	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	5	8	no	—
536	C₂×D₄	—	5	2	no	—
537	C₂×D₄	—	10	2	no	—
538	C₂×D₄	—	10	4	no	—
539	C₂×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×D₄	—	10	8	no	—
541	C₂×D₄	—	10	8	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	—	10	2	no	—
544	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
564	Q₁₆	—	5	8	no	—
565	Q₁₆	—	5	4	no	—
566	Q₁₆	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
567	SD₁₆	—	5	8	no	—
568	SD₁₆	—	5	8	no	—
569	SD₁₆	—	5	8	no	—
570	SD₁₆	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
571	D₈	—	5	8	no	—
572	D₈	—	5	4	no	—
573	D₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	2	8	no	—
576	M₁₆	—	5	4	no	—
577	M₁₆	—	5	4	no	—
578	M₁₆	—	5	4	no	—
579	M₁₆	—	5	4	no	—
580	M₁₆	—	5	4	no	—
581	M₁₆	—	10	8	no	—
582	M₁₆	—	10	8	no	—
583	M₁₆	—	10	8	no	—
584	M₁₆	—	10	2	no	—
585	M₁₆	—	10	8	no	—
586	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	8	no	—
589	C₂×C₈	—	5	1	no	—
590	C₂×C₈	—	5	1	no	—
591	C₂×C₈	—	5	2	no	—
592	C₂×C₈	—	5	2	no	—
593	C₂×C₈	—	5	1	no	—
594	C₂×C₈	—	5	1	no	—
595	C₂×C₈	—	5	2	no	—
596	C₂×C₈	—	5	2	no	—
597	C₂×C₈	—	5	4	no	—
598	C₂×C₈	—	5	4	no	—
599	C₂×C₈	—	5	4	no	—
600	C₂×C₈	—	5	4	no	—
601	C₂×C₈	—	10	8	no	—
602	C₂×C₈	—	10	8	no	—
603	C₂×C₈	—	10	8	no	—
604	C₂×C₈	—	10	2	no	—
605	C₂×C₈	—	10	8	no	—
606	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	5	2	no	—
618	C₄²	—	10	1	no	—
619	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
620	C₂×C₅	—	2	1	no	—
621	C₂×C₅	—	2	1	no	—
622	C₂×C₅	—	4	4	no	—
623	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	complemented
624	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	D₅	—	2	2	no	—
626	D₅	—	2	2	no	—
627	D₅	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	5	1	no	—
630	C₂³	—	5	1	no	—
631	C₂³	—	5	2	no	—
632	C₂³	—	5	2	no	—
633	C₂³	—	10	8	no	—
634	C₂³	—	10	2	no	—
635	C₂³	—	20	2	no	—
636	C₂³	—	40	4	no	—
637	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	5	4	no	—
640	Q₈	—	10	8	no	—
641	Q₈	—	10	2	no	—
642	Q₈	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	5	4	no	—
647	D₄	—	10	8	no	—
648	D₄	—	10	8	no	—
649	D₄	—	10	8	no	—
650	D₄	—	10	4	no	—
651	D₄	—	10	4	no	—
652	D₄	—	10	2	no	—
653	D₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	5	1	no	—
660	C₂×C₄	—	5	1	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	2	no	—
664	C₂×C₄	—	5	2	no	—
665	C₂×C₄	—	5	2	no	—
666	C₂×C₄	—	5	2	no	—
667	C₂×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂×C₄	—	5	2	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	8	no	—
672	C₂×C₄	—	10	8	no	—
673	C₂×C₄	—	10	8	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	4	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	20	2	no	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	5	2	no	—
687	C₈	—	5	2	no	—
688	C₈	—	5	2	no	—
689	C₈	—	5	2	no	—
690	C₈	—	10	4	no	—
691	C₈	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
692	C₈	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
693	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
694	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
695	C₅	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	5	2	no	—
700	C₂²	—	5	2	no	—
701	C₂²	—	10	2	no	—
702	C₂²	—	10	2	no	—
703	C₂²	—	10	4	no	—
704	C₂²	—	20	2	no	—
705	C₂²	—	20	2	no	—
706	C₂²	—	20	4	no	—
707	C₂²	—	40	8	no	—
708	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	5	2	no	—
714	C₄	—	5	2	no	—
715	C₄	—	10	4	no	—
716	C₄	—	20	2	no	—
717	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	—	10	2	no	—
725	C₂	—	10	2	no	—
726	C₂	—	20	4	no	—
727	C₂	#10611621	1	2	yes	direct product factor
728	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#443	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#135	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#443	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66084	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#443	C₂	semidirect
4. C₂×#65485	C₂	semidirect
5. C₂×#65434	C₂	semidirect
6. #10611621	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₅×#108	C₂	semidirect
8. C₂×#65184	C₂	semidirect
9. C₂×#65110	C₂	semidirect
10. C₂×#65112	C₂	semidirect
11. C₂×#64989	C₂	semidirect
12. C₂×#64978	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
17. C₂×#4094	C₂²	semidirect
18. D₅×#135	C₄	semidirect
20. C₂×#4065	C₄	semidirect
21. C₂×D₅×Q₁₆	C₄	semidirect
22. C₂×#4062	C₄	semidirect
23. C₂×D₅×SD₁₆	C₄	semidirect
24. C₂×#4058	C₄	semidirect
25. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
27. #66084	C₂²	semidirect
29. C₂×#4053	C₂²	semidirect
34. C₂×#4047	C₂²	semidirect
39. C₅×#443	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#3969	C₂²	semidirect
44. #65485	C₂²	semidirect
45. #65434	C₂²	semidirect
46. C₂×#3957	C₂²	semidirect
47. C₂×#3954	C₂²	semidirect
48. C₂×#3951	C₂²	semidirect
49. C₂×#3947	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
51. C₂×#3937	C₂²	semidirect
52. C₂×#3935	C₂²	semidirect
53. #65184	C₂²	semidirect
54. D₅×#108	C₂²	semidirect
55. #65112	C₂²	semidirect
56. #65110	C₂²	semidirect
57. #64989	C₂²	semidirect
58. #64978	C₂²	semidirect
81. C₅×#131	C₂³	semidirect
91. #4094	C₂³	semidirect
104. #4065	C₂×C₄	semidirect
105. D₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
106. #4062	C₂×C₄	semidirect
107. D₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
108. #4058	C₂×C₄	semidirect
109. D₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
112. #4053	C₂³	semidirect
123. #4047	C₂³	semidirect
145. C₅×#108	C₂³	semidirect
146. C₅×#104	C₂³	semidirect
147. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
148. #3969	C₂³	semidirect
149. #3957	C₂³	semidirect
150. #3954	C₂³	semidirect
151. #3951	C₂³	semidirect
152. #3947	C₂³	semidirect
153. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
154. #3937	C₂³	semidirect
155. #3935	C₂³	semidirect
164. C₂×#443	D₅	semidirect
296. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
308. #443	C₂×D₅	semidirect
312. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
317. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
322. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
436. #131	C₂²×D₅	semidirect
477. #108	C₂²×D₅	semidirect
481. #104	C₂²×D₅	semidirect
485. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
623. C₂×C₅	#2957	semidirect
695. C₅	C₂×#2957	semidirect
727. C₂	#10611621	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#135	2
C₂×#66084	2
C₂×C₅×#443	2
C₂×#65485	2
C₂×#65434	2
#10611621	2
C₂×D₅×#108	2
C₂×#65184	2
C₂×#65110	2
C₂×#65112	2
C₂×#64989	2
C₂×#64978	2
C₂×#2957	5

Subgroups — C2×#10611621 #12963616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611621 #12963616