Subgroups — C₂×#10611630 #12963618

Order 1280.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611630	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₅×#135	C₄	1	8	yes	complemented
19	D₅×#135	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#4065	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4062	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₅×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#66084	—	2	8	no	—
27	#66084	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#4053	—	2	2	no	—
29	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4047	—	2	2	no	—
34	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#676	—	2	2	no	—
36	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65486	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65433	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65183	C₂²	1	8	yes	complemented
54	D₅×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65113	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65110	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#65006	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#64997	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#2957	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	D₅×#41	—	2	4	no	—
62	D₅×#41	—	2	4	no	—
63	D₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	D₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#711	—	2	2	no	—
68	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#709	—	2	2	no	—
72	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₅×#135	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#131	—	2	4	no	—
81	C₅×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4096	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#4096	C₂³	1	8	yes	—
90	#4094	—	2	4	no	—
91	#4094	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#685	—	2	1	no	—
97	C₂×#683	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#681	—	2	2	no	—
100	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#168	—	2	2	no	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4065	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	D₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#4062	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	D₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#4058	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	D₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#4053	—	2	4	no	—
111	#4053	—	2	16	no	—
112	#4053	C₂³	1	8	yes	complemented
113	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
114	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
115	D₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#4050	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#4050	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#4047	—	2	4	no	—
122	#4047	—	2	16	no	—
123	#4047	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#676	—	2	2	no	—
125	C₂×#676	—	2	2	no	—
126	C₂×#676	—	2	2	no	—
127	C₂×#676	—	2	16	no	—
128	C₂×#676	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#676	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#676	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
141	#4018	—	2	2	no	—
142	#4018	C₂³	1	4	yes	—
143	C₅×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₅×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#3969	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#3957	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#3954	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#3951	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#3947	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#3937	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂²×#135	—	5	1	no	—
155	C₂×#568	—	5	2	no	—
156	#2957	—	5	16	no	—
157	C₂×#444	—	5	1	no	—
158	C₂×#444	—	5	1	no	—
159	C₂×#444	—	5	1	no	—
160	C₂×#444	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#443	—	5	2	no	—
162	C₂×#443	—	5	2	no	—
163	C₂²×#108	—	5	1	no	—
164	C₂×#421	—	5	2	no	—
165	C₂×#405	—	5	1	no	—
166	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#41	—	2	2	no	—
169	C₅×#41	—	2	2	no	—
170	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
184	#713	—	2	4	no	—
185	#713	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
187	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#711	—	2	8	no	—
189	#711	—	2	8	no	—
190	#711	—	2	4	no	—
191	#711	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	D₄×D₅	—	2	8	no	—
193	D₄×D₅	—	2	8	no	—
194	D₄×D₅	—	2	4	no	—
195	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	#709	—	2	2	no	—
197	#709	—	2	2	no	—
198	#709	—	2	8	no	—
199	#709	—	2	8	no	—
200	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₅×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#689	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#688	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#687	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#686	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#685	—	2	4	no	—
241	#683	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#681	—	2	2	no	—
245	#681	—	2	8	no	—
246	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×#168	—	2	2	no	—
248	C₂×#168	—	2	8	no	—
249	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	D₄₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#677	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#676	—	2	8	no	—
260	#676	—	2	8	no	—
261	#676	—	2	8	no	—
262	#676	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	#676	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₈×D₅	—	2	8	no	—
265	C₈×D₅	—	2	8	no	—
266	C₈×D₅	—	2	8	no	—
267	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×#41	—	5	2	no	—
272	C₂×#135	—	5	2	no	—
273	C₂×#135	—	5	8	no	—
274	C₂×#135	—	5	8	no	—
275	C₂×#135	—	5	1	no	—
276	C₂×#135	—	5	2	no	—
277	C₂×#135	—	5	1	no	—
278	C₂×#135	—	5	1	no	—
279	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
283	#568	—	5	16	no	—
284	#568	—	10	8	no	—
285	C₂×#131	—	5	2	no	—
286	C₂×#131	—	5	2	no	—
287	C₂×#131	—	5	2	no	—
288	C₂×#131	—	10	2	no	—
289	C₂×#131	—	10	2	no	—
290	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
291	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
295	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
296	C₂×#117	—	5	1	no	—
297	#444	—	5	8	no	—
298	#444	—	5	8	no	—
299	#444	—	5	8	no	—
300	#444	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
301	#443	—	5	16	no	—
302	#443	—	5	16	no	—
303	C₂×#108	—	5	2	no	—
304	C₂×#108	—	5	1	no	—
305	C₂×#108	—	5	8	no	—
306	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#421	—	5	16	no	—
308	C₂×#104	—	5	2	no	—
309	C₂×#104	—	5	2	no	—
310	C₂×#104	—	5	2	no	—
311	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
312	#405	—	5	8	no	—
313	C₂×#97	—	5	1	no	—
314	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
323	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₅×D₄	—	2	4	no	—
330	C₅×D₄	—	2	4	no	—
331	C₅×D₄	—	2	2	no	—
332	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
356	D₂₀	—	2	8	no	—
357	D₂₀	—	2	2	no	—
358	D₂₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₄×D₅	—	2	8	no	—
360	C₄×D₅	—	2	4	no	—
361	C₄×D₅	—	2	4	no	—
362	C₄×D₅	—	2	8	no	—
363	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	Dic₁₀	—	2	2	no	—
372	Dic₁₀	—	2	8	no	—
373	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₅×C₈	—	2	4	no	—
375	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	#168	—	2	4	no	—
379	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×#41	—	5	8	no	—
383	C₂×#41	—	5	8	no	—
384	C₂×#41	—	5	2	no	—
385	C₂×#41	—	5	2	no	—
386	C₂×#41	—	5	2	no	—
387	C₂×#41	—	10	2	no	—
388	C₂×#41	—	10	2	no	—
389	C₂×#41	—	10	4	no	—
390	C₂×#41	—	10	4	no	—
391	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
397	#135	—	5	8	no	—
398	#135	—	5	8	no	—
399	#135	—	5	8	no	—
400	#135	—	5	16	no	—
401	#135	—	5	8	no	—
402	#135	—	5	4	no	—
403	#135	—	5	4	no	—
404	#135	C₄×D₅	1	4	yes	—
405	#135	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
409	C₂×Q₁₆	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×D₈	—	5	2	no	—
416	C₂×D₈	—	5	8	no	—
417	C₂×D₈	—	5	1	no	—
418	C₂×D₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
419	#131	—	2	4	no	—
420	#131	—	5	8	no	—
421	#131	—	5	8	no	—
422	#131	—	5	8	no	—
423	#131	—	10	16	no	—
424	#131	—	10	4	no	—
425	#131	—	10	4	no	—
426	#131	—	10	16	no	—
427	#131	—	10	4	no	—
428	#131	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
436	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
438	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
441	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
452	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	#117	—	5	4	no	—
460	#117	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	#108	—	5	8	no	—
466	#108	—	5	4	no	—
467	#108	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
468	#104	—	5	8	no	—
469	#104	—	5	8	no	—
470	#104	—	5	8	no	—
471	#104	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
472	#97	—	5	4	no	—
473	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
474	C₄×C₈	—	5	4	no	—
475	C₄×C₈	—	5	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₅	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅	—	2	4	no	—
485	C₂×D₅	—	4	2	no	—
486	C₂×D₅	—	4	2	no	—
487	C₂×D₅	—	4	4	no	—
488	C₂×D₅	—	8	8	no	—
489	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
491	C₄×C₅	—	2	4	no	—
492	C₄×C₅	—	4	2	no	—
493	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Dic₅	—	2	4	no	—
498	Dic₅	—	4	2	no	—
499	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
500	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂⁴	—	5	1	no	—
502	C₂⁴	—	10	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	5	8	no	—
506	#41	—	5	8	no	—
507	#41	—	5	4	no	—
508	#41	—	5	4	no	—
509	#41	—	10	8	no	—
510	#41	—	10	8	no	—
511	#41	—	10	8	no	—
512	#41	—	10	8	no	—
513	#41	—	10	4	no	—
514	#41	—	10	4	no	—
515	#41	—	10	2	no	—
516	#41	—	10	2	no	—
517	#41	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
518	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
519	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	5	8	no	—
526	C₂×D₄	—	5	2	no	—
527	C₂×D₄	—	10	2	no	—
528	C₂×D₄	—	10	4	no	—
529	C₂×D₄	—	10	2	no	—
530	C₂×D₄	—	10	8	no	—
531	C₂×D₄	—	10	8	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	5	8	no	—
555	Q₁₆	—	5	4	no	—
556	Q₁₆	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
557	SD₁₆	—	5	8	no	—
558	SD₁₆	—	5	8	no	—
559	SD₁₆	—	5	8	no	—
560	SD₁₆	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
561	D₈	—	5	8	no	—
562	D₈	—	5	4	no	—
563	D₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	2	8	no	—
566	M₁₆	—	5	8	no	—
567	M₁₆	—	5	8	no	—
568	M₁₆	—	5	4	no	—
569	M₁₆	—	10	8	no	—
570	M₁₆	—	10	8	no	—
571	M₁₆	—	10	8	no	—
572	M₁₆	—	10	2	no	—
573	M₁₆	—	10	8	no	—
574	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	8	no	—
577	C₂×C₈	—	5	1	no	—
578	C₂×C₈	—	5	1	no	—
579	C₂×C₈	—	5	2	no	—
580	C₂×C₈	—	5	2	no	—
581	C₂×C₈	—	5	2	no	—
582	C₂×C₈	—	5	2	no	—
583	C₂×C₈	—	5	2	no	—
584	C₂×C₈	—	5	4	no	—
585	C₂×C₈	—	5	4	no	—
586	C₂×C₈	—	5	4	no	—
587	C₂×C₈	—	5	4	no	—
588	C₂×C₈	—	10	8	no	—
589	C₂×C₈	—	10	8	no	—
590	C₂×C₈	—	10	8	no	—
591	C₂×C₈	—	10	2	no	—
592	C₂×C₈	—	10	8	no	—
593	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	5	2	no	—
604	C₄²	—	10	1	no	—
605	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₅	—	2	1	no	—
607	C₂×C₅	—	2	1	no	—
608	C₂×C₅	—	4	4	no	—
609	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	complemented
610	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	D₅	—	2	2	no	—
612	D₅	—	2	2	no	—
613	D₅	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	5	1	no	—
616	C₂³	—	5	1	no	—
617	C₂³	—	5	2	no	—
618	C₂³	—	5	2	no	—
619	C₂³	—	10	8	no	—
620	C₂³	—	10	2	no	—
621	C₂³	—	20	2	no	—
622	C₂³	—	40	4	no	—
623	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	5	4	no	—
626	Q₈	—	10	8	no	—
627	Q₈	—	10	2	no	—
628	Q₈	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	5	4	no	—
633	D₄	—	10	8	no	—
634	D₄	—	10	8	no	—
635	D₄	—	10	8	no	—
636	D₄	—	10	4	no	—
637	D₄	—	10	4	no	—
638	D₄	—	10	2	no	—
639	D₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	5	1	no	—
646	C₂×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂×C₄	—	5	2	no	—
648	C₂×C₄	—	5	2	no	—
649	C₂×C₄	—	5	2	no	—
650	C₂×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	5	2	no	—
656	C₂×C₄	—	5	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	8	no	—
658	C₂×C₄	—	10	8	no	—
659	C₂×C₄	—	10	8	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	5	2	no	—
673	C₈	—	5	2	no	—
674	C₈	—	5	4	no	—
675	C₈	—	10	4	no	—
676	C₈	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
677	C₈	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
678	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
679	C₅	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	5	2	no	—
684	C₂²	—	5	2	no	—
685	C₂²	—	10	2	no	—
686	C₂²	—	10	2	no	—
687	C₂²	—	10	4	no	—
688	C₂²	—	20	2	no	—
689	C₂²	—	20	2	no	—
690	C₂²	—	20	4	no	—
691	C₂²	—	40	8	no	—
692	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	5	2	no	—
698	C₄	—	5	2	no	—
699	C₄	—	10	4	no	—
700	C₄	—	20	2	no	—
701	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	10	2	no	—
709	C₂	—	10	2	no	—
710	C₂	—	20	4	no	—
711	C₂	#10611630	1	2	yes	direct product factor
712	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#444	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#135	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#444	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66084	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#444	C₂	semidirect
4. C₂×#65486	C₂	semidirect
5. C₂×#65433	C₂	semidirect
6. #10611630	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₅×#108	C₂	semidirect
8. C₂×#65183	C₂	semidirect
9. C₂×#65110	C₂	semidirect
10. C₂×#65113	C₂	semidirect
11. C₂×#65006	C₂	semidirect
12. C₂×#64997	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
17. C₂×#4094	C₂²	semidirect
18. D₅×#135	C₄	semidirect
20. C₂×#4065	C₄	semidirect
21. C₂×D₅×Q₁₆	C₄	semidirect
22. C₂×#4062	C₄	semidirect
23. C₂×D₅×SD₁₆	C₄	semidirect
24. C₂×#4058	C₄	semidirect
25. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
27. #66084	C₂²	semidirect
29. C₂×#4053	C₂²	semidirect
34. C₂×#4047	C₂²	semidirect
39. C₅×#444	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
43. C₂×#3969	C₂²	semidirect
44. #65486	C₂²	semidirect
45. #65433	C₂²	semidirect
46. C₂×#3957	C₂²	semidirect
47. C₂×#3954	C₂²	semidirect
48. C₂×#3951	C₂²	semidirect
49. C₂×#3947	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
51. C₂×#3937	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
53. #65183	C₂²	semidirect
54. D₅×#108	C₂²	semidirect
55. #65113	C₂²	semidirect
56. #65110	C₂²	semidirect
57. #65006	C₂²	semidirect
58. #64997	C₂²	semidirect
81. C₅×#131	C₂³	semidirect
91. #4094	C₂³	semidirect
104. #4065	C₂×C₄	semidirect
105. D₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
106. #4062	C₂×C₄	semidirect
107. D₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
108. #4058	C₂×C₄	semidirect
109. D₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
112. #4053	C₂³	semidirect
123. #4047	C₂³	semidirect
143. C₅×#108	C₂³	semidirect
144. C₅×#104	C₂³	semidirect
145. C₅×#97	C₂³	semidirect
146. #3969	C₂³	semidirect
147. #3957	C₂³	semidirect
148. #3954	C₂³	semidirect
149. #3951	C₂³	semidirect
150. #3947	C₂³	semidirect
151. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
152. #3937	C₂³	semidirect
153. C₄×#168	C₂³	semidirect
160. C₂×#444	D₅	semidirect
290. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
300. #444	C₂×D₅	semidirect
306. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
311. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
314. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
428. #131	C₂²×D₅	semidirect
467. #108	C₂²×D₅	semidirect
471. #104	C₂²×D₅	semidirect
473. #97	C₂²×D₅	semidirect
609. C₂×C₅	#2957	semidirect
679. C₅	C₂×#2957	semidirect
711. C₂	#10611630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#135	2
C₂×#66084	2
C₂×C₅×#444	2
C₂×#65486	2
C₂×#65433	2
#10611630	2
C₂×D₅×#108	2
C₂×#65183	2
C₂×#65110	2
C₂×#65113	2
C₂×#65006	2
C₂×#64997	2
C₂×#2957	5

Subgroups — C2×#10611630 #12963618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611630 #12963618