Subgroups — C₂×D₅×#446 #12963653

Order 1280.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅×#446	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₅×#97	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#64990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#64968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×D₅	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65313	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
47	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
48	#65120	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65117	C₂²	1	16	yes	complemented
50	D₅×#97	C₂²	1	16	yes	—
51	#64990	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	8	yes	—
53	#64968	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#446	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#4033	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#3947	C₂³	1	8	yes	—
112	#3947	C₂³	1	8	yes	—
113	#3946	C₂³	1	8	yes	—
114	#3946	C₂³	1	8	yes	—
115	#3946	C₂³	1	8	yes	—
116	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
120	#3935	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
123	C₂×#446	—	5	16	no	—
124	C₂×#446	—	5	1	no	—
125	C₂×#446	—	5	2	no	—
126	C₂×#446	—	5	2	no	—
127	C₂×#446	—	5	1	no	—
128	C₂×#446	—	5	1	no	—
129	C₂×#446	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
130	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
132	C₂²×#97	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
134	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	—	2	4	no	—
191	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
192	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₈×D₅	—	2	8	no	—
196	C₈×D₅	—	2	16	no	—
197	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
198	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
214	#446	—	5	8	no	—
215	#446	—	5	16	no	—
216	#446	—	5	8	no	—
217	#446	—	5	16	no	—
218	#446	—	5	8	no	—
219	#446	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
220	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	C₂×#97	—	5	2	no	—
230	C₂×#97	—	5	2	no	—
231	C₂×#97	—	5	2	no	—
232	C₂×#97	—	5	16	no	—
233	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
242	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₅	—	2	16	no	—
268	C₄×D₅	—	2	8	no	—
269	C₄×D₅	—	2	16	no	—
270	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
271	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
272	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
273	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
274	Dic₁₀	—	2	8	no	—
275	Dic₁₀	—	2	16	no	—
276	C₅×C₈	—	2	2	no	—
277	C₅×C₈	—	2	4	no	—
278	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
279	#168	—	2	2	no	—
280	#168	—	2	4	no	—
281	#168	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
282	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
286	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
311	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
335	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
336	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
341	#97	—	5	8	no	—
342	#97	—	5	8	no	—
343	#97	—	5	8	no	—
344	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
345	C₄×C₈	—	5	4	no	—
346	C₄×C₈	—	5	4	no	—
347	C₄×C₈	—	5	4	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅	#446	1	16	yes	direct product factor
354	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
356	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
357	C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
361	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
362	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅	—	2	4	no	—
365	Dic₅	—	2	2	no	—
366	Dic₅	—	2	4	no	—
367	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
368	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
369	C₂⁴	—	5	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	5	4	no	—
402	C₂×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂×C₈	—	5	16	no	—
404	C₂×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂×C₈	—	5	4	no	—
406	C₂×C₈	—	10	8	no	—
407	C₂×C₈	—	10	16	no	—
408	C₂×C₈	—	10	2	no	—
409	C₂×C₈	—	10	4	no	—
410	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
411	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
421	C₄²	—	5	4	no	—
422	C₄²	—	5	8	no	—
423	C₄²	—	5	4	no	—
424	C₄²	—	5	8	no	—
425	C₄²	—	5	2	no	—
426	C₄²	—	5	4	no	—
427	C₄²	—	5	2	no	—
428	C₄²	—	5	4	no	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
433	C₂×C₅	C₂×#446	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
437	D₅	C₂×#446	1	8	yes	direct product factor
438	C₂³	—	5	4	no	—
439	C₂³	—	5	4	no	—
440	C₂³	—	5	4	no	—
441	C₂³	—	5	2	no	—
442	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	10	16	no	—
445	Q₈	—	10	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄	—	5	16	no	—
454	C₂×C₄	—	5	8	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	16	no	—
461	C₂×C₄	—	10	8	no	—
462	C₂×C₄	—	10	16	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	5	4	no	—
478	C₈	—	10	2	no	—
479	C₈	—	10	4	no	—
480	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
481	C₅	C₂²×#446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²	—	5	4	no	—
483	C₂²	—	5	4	no	—
484	C₂²	—	5	4	no	—
485	C₂²	—	5	16	no	—
486	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
488	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	5	4	no	—
494	C₄	—	5	4	no	—
495	C₄	—	10	4	no	—
496	C₄	—	10	2	no	—
497	C₄	—	10	4	no	—
498	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
499	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
500	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	5	8	no	—
503	C₂	D₅×#446	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×D₅×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#446	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#446
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#446	C₂	semidirect
3. C₂×#65313	C₂	semidirect
4. D₅×#446	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65117	C₂	semidirect
8. C₂×#65120	C₂	semidirect
10. C₂×#64990	C₂	semidirect
12. C₂×#64968	C₂	semidirect
29. C₅×#446	C₂²	semidirect
41. #65313	C₂²	semidirect
48. #65120	C₂²	semidirect
49. #65117	C₂²	semidirect
51. #64990	C₂²	semidirect
53. #64968	C₂²	semidirect
91. C₂×C₈×D₅	Q₈	semidirect
129. C₂×#446	D₅	direct (N × H)
166. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
197. C₈×D₅	C₂×Q₈	semidirect
219. #446	C₂×D₅	direct (N × H)
278. C₅×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
281. #168	C₂²×Q₈	semidirect
353. C₂×D₅	#446	direct (N × H)
410. C₂×C₈	Q₈×D₅	semidirect
433. C₂×C₅	C₂×#446	semidirect
437. D₅	C₂×#446	direct (N × H)
480. C₈	C₂×Q₈×D₅	semidirect
481. C₅	C₂²×#446	semidirect
503. C₂	D₅×#446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×C₅×#446	2
C₂×#65313	2
D₅×#446	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#65117	2
C₂×#65120	2
C₂×D₅×#97	2
C₂×#64990	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#64968	2
C₂²×#446	5

Subgroups — C2×D5×#446 #12963653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#446 #12963653