Subgroups — C₂×#10610776 #12963669

Order 1280.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65408	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65411	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10610776	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65117	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4070	C₄	1	4	yes	—
12	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65804	C₄	1	8	yes	—
15	#65804	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#4016	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4015	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#423	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#65411	C₂²	1	16	yes	—
22	#65408	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3946	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3935	C₂²	1	8	yes	—
28	#65117	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂×#2961	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#4072	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#4070	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#168	—	2	4	no	—
50	C₂²×#168	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
55	#4016	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#4015	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
59	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
60	#3947	C₂³	1	16	yes	—
61	#3946	C₂³	1	32	yes	—
62	C₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
63	#3935	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#533	—	5	1	no	—
65	#2961	—	5	16	no	—
66	C₂×#446	—	5	8	no	—
67	C₂×#424	—	5	2	no	—
68	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#405	—	5	2	no	—
70	C₂²×#97	—	5	1	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	8	no	—
100	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×#168	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
102	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
106	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
107	#533	—	5	8	no	—
108	#533	—	5	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
110	C₂×#125	—	5	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
113	C₂×#117	—	5	2	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	#446	—	5	64	no	—
116	#424	—	5	16	no	—
117	#423	C₂×D₅	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
120	#405	—	5	16	no	—
121	C₂×#97	—	5	4	no	—
122	C₂×#97	—	5	4	no	—
123	C₂×#97	—	5	8	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
145	Dic₁₀	—	4	16	no	—
146	C₅×C₈	—	2	8	no	—
147	#168	—	2	4	no	—
148	#168	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
154	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
162	#125	—	5	16	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
164	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
165	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
166	#117	—	5	8	no	—
167	#117	—	5	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	5	32	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
180	#97	—	5	16	no	—
181	#97	—	5	16	no	—
182	C₄×C₈	—	5	16	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅	—	2	16	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	5	8	no	—
213	C₂×C₈	—	5	16	no	—
214	C₂×C₈	—	5	4	no	—
215	C₂×C₈	—	5	4	no	—
216	C₂×C₈	—	10	4	no	—
217	C₂×C₈	—	10	8	no	—
218	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
223	C₄²	—	5	8	no	—
224	C₄²	—	5	8	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
229	C₂×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅	#2961	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅	C₂×#568	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	#4033	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	20	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	5	16	no	—
242	C₂×C₄	—	10	16	no	—
243	C₂×C₄	#4033	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	5	8	no	—
256	C₈	—	10	4	no	—
257	C₅	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	C₂×#4033	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#4033	1	2	yes	—
262	C₂²	#66079	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	10	16	no	—
267	C₄	C₂×#4033	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×#4033	1	4	yes	—
269	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#10610776	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂²×#4033	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#66079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2961
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10610776	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65117	C₂	semidirect
28. #65117	C₂²	semidirect
50. C₂²×#168	Q₈	semidirect
101. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
230. C₂×C₅	#2961	semidirect
257. C₅	C₂×#2961	semidirect
272. C₂	#10610776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65804	2
C₂×C₅×#423	2
C₂×#65408	2
C₂×#65411	2
C₂²×#3935	2
#10610776	2
C₂×#65117	2
C₂×#2961	5

Subgroups — C2×#10610776 #12963669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610776 #12963669