Subgroups — C₂×#10615060 #12963673

Order 1280.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615060	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#65313	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65288	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65286	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#533	C₄	1	8	yes	—
9	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65313	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#65288	C₂²	1	16	yes	—
21	#65286	C₂²	1	16	yes	—
22	#65213	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#3935	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#2961	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₅×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
38	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#681	—	2	8	no	—
51	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×#168	—	2	4	no	—
53	C₂²×#168	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊#168	C₂³	1	32	yes	—
60	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
61	#3935	C₂³	1	16	yes	—
62	#3935	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄×#168	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
65	#2961	—	5	16	no	—
66	C₂×#446	—	5	8	no	—
67	C₂×#424	—	5	2	no	—
68	C₂×#423	—	5	1	no	—
69	C₂×#405	—	5	2	no	—
70	C₂²×#97	—	5	1	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
95	#681	—	2	16	no	—
96	C₂×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	—	2	8	no	—
98	C₂×#168	—	2	8	no	—
99	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×#168	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
101	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
105	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
106	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
107	#533	Dic₅	1	8	yes	—
108	#533	C₂×D₅	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
110	C₂×#125	Dic₅	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
113	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	#446	—	5	64	no	—
116	#424	—	5	16	no	—
117	#423	—	5	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
120	#405	—	5	16	no	—
121	C₂×#97	—	5	4	no	—
122	C₂×#97	—	5	8	no	—
123	C₂×#97	—	5	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	#168	—	2	4	no	—
147	#168	—	2	8	no	—
148	#168	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
162	#125	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
163	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	32	yes	—
164	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
165	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
166	#117	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
167	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
179	C₄⋊C₈	—	5	32	no	—
180	#97	—	5	16	no	—
181	#97	—	5	16	no	—
182	C₄×C₈	—	5	16	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅	—	2	16	no	—
192	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	10	16	no	—
211	C₂×C₈	—	5	8	no	—
212	C₂×C₈	—	5	16	no	—
213	C₂×C₈	—	5	4	no	—
214	C₂×C₈	—	5	8	no	—
215	C₂×C₈	—	5	4	no	—
216	C₂×C₈	—	10	4	no	—
217	C₂×C₈	—	10	8	no	—
218	C₂×C₈	—	10	8	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
222	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
223	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
228	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
229	C₂×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅	#2961	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅	C₂×#568	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	16	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	5	8	no	—
255	C₈	—	10	4	no	—
256	C₈	—	10	8	no	—
257	C₅	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
262	C₂²	#66153	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	16	no	—
267	C₄	C₂×Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
269	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#10615060	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂²×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#66153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2961
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615060	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#65313	C₂	semidirect
19. #65313	C₂²	semidirect
53. C₂²×#168	Q₈	semidirect
100. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
230. C₂×C₅	#2961	semidirect
257. C₅	C₂×#2961	semidirect
272. C₂	#10615060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
#10615060	2
C₂×#65313	2
C₂×#65288	2
C₂×#65286	2
C₂×#65213	2
C₂²×#3935	2
C₂×#2961	5

Subgroups — C2×#10615060 #12963673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615060 #12963673