Subgroups — #12963705

Order 1280.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65408	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10615478	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10610809	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#10610776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65853	C₄	1	8	yes	—
15	#65851	C₂²	1	8	yes	—
16	#65834	C₄	1	4	yes	—
17	#65817	C₄	1	4	yes	—
18	#65804	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#424	C₂²	1	8	yes	—
20	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	—
21	#65411	C₂²	1	8	yes	—
22	#65408	C₂²	1	4	yes	—
23	#65408	C₂²	1	4	yes	—
24	#65408	C₂²	1	8	yes	—
25	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
26	#65390	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#3946	C₂²	1	8	yes	—
28	#65286	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
31	#65120	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#65119	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65117	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#60193	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#4072	C₂³	1	4	yes	—
49	#4072	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#4070	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#681	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#168	—	2	4	no	—
56	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
60	#4036	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#4034	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#4024	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	#4016	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
66	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
67	#3947	C₂³	1	16	yes	—
68	#3946	C₂³	1	16	yes	—
69	#3946	C₂³	1	16	yes	—
70	C₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
71	#3935	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
73	#3458	—	5	1	no	—
74	#2962	—	5	16	no	—
75	#2961	—	5	4	no	—
76	#2960	—	5	4	no	—
77	#2905	D₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#424	—	5	2	no	—
79	#2873	—	5	2	no	—
80	C₂×#405	—	5	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
107	#681	C₂×Q₈	1	16	yes	—
108	C₂×#168	—	2	8	no	—
109	C₂×#168	—	2	2	no	—
110	C₂×#168	—	2	2	no	—
111	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
118	#544	—	5	8	no	—
119	#544	—	5	4	no	—
120	#543	—	5	4	no	—
121	#533	—	5	8	no	—
122	#533	—	5	4	no	—
123	C₂×#117	—	5	2	no	—
124	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	#446	—	5	32	no	—
126	#446	—	5	16	no	—
127	C₈×Q₈	—	5	16	no	—
128	#424	—	5	4	no	—
129	#424	—	5	4	no	—
130	#424	—	5	8	no	—
131	#424	C₂×D₅	1	8	yes	—
132	#423	C₂×D₅	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
134	#405	—	5	8	no	—
135	#405	—	5	8	no	—
136	#405	—	5	8	no	—
137	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
138	C₂×#97	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
157	Dic₁₀	—	4	16	no	—
158	C₅×C₈	—	2	8	no	—
159	#168	—	2	2	no	—
160	#168	—	2	2	no	—
161	#168	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
176	#125	—	5	16	no	—
177	#125	—	5	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
180	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
181	#117	—	5	4	no	—
182	#117	—	5	4	no	—
183	#117	—	5	4	no	—
184	#117	—	5	4	no	—
185	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
186	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
194	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
196	#97	—	5	16	no	—
197	#97	—	5	8	no	—
198	C₄×C₈	—	5	16	no	—
199	C₄×C₈	—	5	8	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅	—	2	16	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	5	16	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	5	8	no	—
227	C₂×C₈	—	5	4	no	—
228	C₂×C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₈	—	10	8	no	—
231	C₂×C₈	—	10	2	no	—
232	C₂×C₈	—	10	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
242	C₄²	—	5	8	no	—
243	C₄²	—	5	8	no	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#3573	1	2	yes	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	#4033	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
254	Q₈	—	20	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	5	16	no	—
257	C₂×C₄	—	20	8	no	—
258	C₂×C₄	#4033	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₈	—	5	8	no	—
270	C₈	—	10	2	no	—
271	C₈	—	10	2	no	—
272	C₅	#60193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	C₂×#4033	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#4033	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	10	16	no	—
281	C₄	C₂×#4033	1	4	yes	—
282	C₄	C₂×#4033	1	2	yes	—
283	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×#4033	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10619067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2905	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	#2905	D₅
hypocenter	C₅	#60193
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10610809	C₂	semidirect
7. #10610776	C₂	semidirect
8. #10610775	C₂	semidirect
31. #65120	C₂²	semidirect
32. #65119	C₂²	semidirect
33. #65117	C₂²	semidirect
53. C₂×#681	Q₈	semidirect
272. C₅	#60193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617626	2
C₅×#2905	2
C₂×#65408	2
#10615478	2
C₂×#65286	2
#10610809	2
#10610776	2
#10610775	2
#60193	5