Subgroups — #12963710

Order 1280.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615061	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#10615060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10613935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65288	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10613933	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#544	C₄	1	4	yes	—
10	C₅×#544	C₄	1	8	yes	—
11	C₅×#543	C₄	1	4	yes	—
12	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65313	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#65313	C₂²	1	32	yes	complemented
21	Q₈×#168	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#65288	C₂²	1	4	yes	—
23	#65288	C₂²	1	4	yes	—
24	#65288	C₂²	1	8	yes	—
25	#65288	C₂²	1	8	yes	—
26	#65286	C₂²	1	8	yes	—
27	#65286	C₂²	1	8	yes	—
28	#65286	C₂²	1	8	yes	—
29	#65213	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
34	#60193	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₅×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
43	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#681	—	2	8	no	—
56	C₂×#681	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#168	—	2	4	no	—
61	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
69	#3935	C₂³	1	8	yes	—
70	#3935	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×#168	C₂³	1	16	yes	—
73	#3458	D₅	1	1	yes	characteristic
74	#2962	—	5	16	no	—
75	#2961	—	5	4	no	—
76	#2960	—	5	4	no	—
77	#2905	—	5	1	no	—
78	C₂×#424	—	5	2	no	—
79	#2873	—	5	2	no	—
80	C₂×#405	—	5	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
103	#681	—	2	8	no	—
104	#681	—	2	8	no	—
105	#681	C₂×Q₈	1	16	yes	—
106	C₂×#168	—	2	8	no	—
107	C₂×#168	—	2	2	no	—
108	C₂×#168	—	2	2	no	—
109	C₂×#168	—	2	8	no	—
110	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
117	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
118	#544	Dic₅	1	4	yes	—
119	#544	Dic₅	1	8	yes	—
120	#543	Dic₅	1	4	yes	—
121	#533	C₂×D₅	1	4	yes	—
122	#533	C₂×D₅	1	8	yes	—
123	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	#446	—	5	16	no	—
126	#446	—	5	32	no	—
127	C₈×Q₈	—	5	16	no	—
128	#424	—	5	4	no	—
129	#424	—	5	4	no	—
130	#424	—	5	8	no	—
131	#424	—	5	8	no	—
132	#423	—	5	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
134	#405	—	5	8	no	—
135	#405	—	5	8	no	—
136	#405	—	5	8	no	—
137	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
138	C₂×#97	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	#168	—	2	2	no	—
159	#168	—	2	2	no	—
160	#168	—	2	8	no	—
161	#168	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
176	#125	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
177	#125	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
178	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	32	yes	—
180	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
181	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
182	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
183	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
184	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
185	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
186	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
194	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
195	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
196	#97	—	5	8	no	—
197	#97	—	5	16	no	—
198	C₄×C₈	—	5	8	no	—
199	C₄×C₈	—	5	16	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₄×C₅	—	2	16	no	—
208	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
222	M₁₆	—	5	16	no	—
223	M₁₆	—	10	8	no	—
224	M₁₆	—	10	8	no	—
225	C₂×C₈	—	5	8	no	—
226	C₂×C₈	—	5	4	no	—
227	C₂×C₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₈	—	5	8	no	—
229	C₂×C₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₈	—	10	8	no	—
231	C₂×C₈	—	10	2	no	—
232	C₂×C₈	—	10	2	no	—
233	C₂×C₈	—	10	8	no	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
246	C₂×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#3573	1	2	yes	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
254	Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	5	8	no	—
269	C₈	—	10	2	no	—
270	C₈	—	10	2	no	—
271	C₈	—	10	8	no	—
272	C₅	#60193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	16	no	—
281	C₄	C₂×Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
283	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10619197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#3458	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	#3458	D₅
hypocenter	C₅	#60193
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615061	C₂	semidirect
3. #10615060	C₂	semidirect
4. #10615059	C₂	semidirect
19. #65313	C₂²	semidirect
20. #65313	C₂²	semidirect
21. Q₈×#168	C₂²	semidirect
56. C₂×#681	Q₈	semidirect
272. C₅	#60193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3458	2
#10615061	2
#10615060	2
#10615059	2
#10613935	2
C₂×#65288	2
#10613933	2
C₂×#65286	2
#60193	5