Subgroups — #12963718

Order 1280.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10610743	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10610739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610217	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10610211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10610176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65913	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65913	C₄	1	2	yes	—
25	#65912	C₂²	1	2	yes	—
26	#65912	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#65901	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#65901	C₄	1	2	yes	—
31	Q₈×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#65845	C₄	1	2	yes	—
33	#65845	C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
36	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65804	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65391	C₂²	1	2	yes	—
49	#65391	C₂²	1	2	yes	—
50	#65391	C₂²	1	2	yes	—
51	#65390	C₂²	1	2	yes	—
52	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65390	C₂²	1	2	yes	—
55	#65313	C₂²	1	2	yes	—
56	#65313	C₂²	1	4	yes	—
57	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
58	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65213	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
62	#65128	C₂²	1	4	yes	—
63	#65128	C₂²	1	4	yes	—
64	#65128	C₂²	1	4	yes	—
65	#65126	C₂²	1	2	yes	—
66	#65126	C₂²	1	4	yes	—
67	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
69	#65120	C₂²	1	2	yes	—
70	#65120	C₂²	1	4	yes	—
71	#65119	C₂²	1	4	yes	—
72	#65119	C₂²	1	2	yes	—
73	#65117	C₂²	1	4	yes	—
74	#65117	C₂²	1	4	yes	—
75	#65117	C₂²	1	4	yes	—
76	#64997	C₂²	1	4	yes	—
77	#64997	C₂²	1	4	yes	—
78	#64996	C₂²	1	4	yes	—
79	D₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
80	#64990	C₂²	1	4	yes	—
81	#64990	C₂²	1	4	yes	—
82	#64990	C₂²	1	4	yes	—
83	#64990	C₂²	1	4	yes	—
84	#64978	C₂²	1	2	yes	—
85	#64978	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
88	#64968	C₂²	1	2	yes	—
89	#64968	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
92	#60195	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#4072	C₂³	1	2	yes	—
119	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#4070	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#4070	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#4047	—	2	4	no	—
128	#4047	—	2	8	no	—
129	#4047	Q₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
136	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#4043	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#4018	C₂³	1	2	yes	—
155	#4018	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
158	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#3947	C₂³	1	2	yes	—
189	#3947	C₂³	1	4	yes	—
190	#3947	C₂³	1	4	yes	—
191	#3947	C₂³	1	2	yes	—
192	#3946	C₂³	1	4	yes	—
193	#3946	C₂³	1	4	yes	—
194	#3946	C₂³	1	4	yes	—
195	#3946	C₂³	1	4	yes	—
196	#3946	C₂³	1	4	yes	—
197	#3946	C₂³	1	4	yes	—
198	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
199	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
200	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
201	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
206	#3935	C₂³	1	2	yes	—
207	#3935	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
210	Q₈×#41	—	5	1	no	—
211	Q₈×M₁₆	—	5	2	no	—
212	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
213	#2962	—	5	2	no	—
214	#2962	—	5	4	no	—
215	#2962	—	5	1	no	—
216	#2962	—	5	2	no	—
217	#2961	—	5	4	no	—
218	#2961	—	5	2	no	—
219	#2960	—	5	2	no	—
220	#2960	—	5	1	no	—
221	C₂×#446	—	5	2	no	—
222	C₂×#446	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#2906	—	5	1	no	—
224	#2906	—	5	2	no	—
225	#2875	—	5	2	no	—
226	C₄×#131	—	5	1	no	—
227	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
238	#709	C₂×Q₈	1	4	yes	—
239	#709	#41	1	4	yes	—
240	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
305	#681	—	2	2	no	—
306	#681	—	2	4	no	—
307	#681	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
308	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#676	—	2	4	no	—
312	#676	—	2	8	no	—
313	#676	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
314	C₈×D₅	—	2	4	no	—
315	C₈×D₅	—	2	8	no	—
316	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
317	C₂×#131	—	5	1	no	—
318	C₂×#131	—	5	1	no	—
319	C₂×#131	—	5	2	no	—
320	Q₈²	—	5	1	no	—
321	#557	—	5	1	no	—
322	#557	—	5	2	no	—
323	#554	—	5	1	no	—
324	#554	—	5	2	no	—
325	#554	—	5	2	no	—
326	#554	—	5	4	no	—
327	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
328	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
329	#533	—	5	2	no	—
330	#533	—	5	4	no	—
331	#533	—	5	1	no	—
332	#533	—	5	2	no	—
333	C₄×#41	—	5	1	no	—
334	C₄×#41	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	#446	—	5	2	no	—
338	#446	—	5	4	no	—
339	#446	—	5	4	no	—
340	#446	—	5	4	no	—
341	#446	—	5	4	no	—
342	#446	—	5	2	no	—
343	#446	—	5	4	no	—
344	#446	—	5	4	no	—
345	#446	—	5	4	no	—
346	#446	—	5	4	no	—
347	#446	—	5	4	no	—
348	#446	—	5	2	no	—
349	#446	—	5	2	no	—
350	#446	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
351	#446	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
352	#446	C₂×D₅	1	2	yes	—
353	#446	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
354	#446	C₂×D₅	1	2	yes	—
355	#446	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
357	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
358	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
359	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
360	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
361	#424	—	5	2	no	—
362	#424	—	5	2	no	—
363	#424	—	5	2	no	—
364	#424	—	5	4	no	—
365	#424	—	5	4	no	—
366	#424	—	5	4	no	—
367	#423	—	5	1	no	—
368	#423	—	5	2	no	—
369	#423	—	5	2	no	—
370	#423	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
375	#405	—	5	1	no	—
376	#405	—	5	1	no	—
377	#405	—	5	2	no	—
378	#405	—	5	2	no	—
379	#405	—	5	4	no	—
380	#405	—	5	4	no	—
381	#405	—	5	2	no	—
382	#405	—	5	2	no	—
383	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
384	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
385	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
386	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
387	C₂×#97	—	5	4	no	—
388	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊D₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
413	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	D₂₀	C₄×Q₈	1	4	yes	—
419	C₄×D₅	—	2	4	no	—
420	C₄×D₅	—	4	2	no	—
421	C₄×D₅	—	4	4	no	—
422	C₄×D₅	—	4	4	no	—
423	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
424	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
425	Dic₁₀	—	2	4	no	—
426	Dic₁₀	—	4	2	no	—
427	Dic₁₀	—	4	4	no	—
428	Dic₁₀	—	4	4	no	—
429	Dic₁₀	C₄×Q₈	1	4	yes	—
430	C₅×C₈	—	2	1	no	—
431	C₅×C₈	—	2	2	no	—
432	C₅×C₈	—	2	2	no	—
433	C₅×C₈	—	2	1	no	—
434	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
435	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
436	#168	—	2	2	no	—
437	#168	—	2	4	no	—
438	#168	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
439	C₂×#41	—	5	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
441	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
442	#131	—	5	8	no	—
443	#131	—	10	4	no	—
444	#131	—	10	8	no	—
445	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
465	#125	—	5	4	no	—
466	#125	—	5	4	no	—
467	#125	—	5	4	no	—
468	#125	—	5	2	no	—
469	#125	—	5	2	no	—
470	#125	—	5	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
486	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
496	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₄×D₄	—	5	2	no	—
500	C₄×D₄	—	5	4	no	—
501	C₄×D₄	—	5	2	no	—
502	C₄×D₄	—	5	4	no	—
503	C₄×D₄	—	5	1	no	—
504	C₄×D₄	—	5	2	no	—
505	C₄×D₄	—	5	1	no	—
506	C₄×D₄	—	5	2	no	—
507	#117	—	5	1	no	—
508	#117	—	5	2	no	—
509	#117	—	5	4	no	—
510	#117	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
520	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
522	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
523	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
524	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
525	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
528	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
529	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
536	#97	—	5	4	no	—
537	#97	—	5	4	no	—
538	#97	—	5	2	no	—
539	#97	—	5	2	no	—
540	#97	—	5	4	no	—
541	#97	—	5	2	no	—
542	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
543	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
545	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	—	5	2	no	—
547	C₄×C₈	—	5	2	no	—
548	C₄×C₈	—	5	4	no	—
549	C₄×C₈	—	5	4	no	—
550	C₄×C₈	—	5	2	no	—
551	C₄×C₈	—	5	4	no	—
552	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
559	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₅	—	2	2	no	—
561	C₂×D₅	—	2	2	no	—
562	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
563	C₄×C₅	—	2	2	no	—
564	C₄×C₅	—	2	1	no	—
565	C₄×C₅	—	2	2	no	—
566	C₄×C₅	—	2	2	no	—
567	C₄×C₅	—	2	1	no	—
568	C₄×C₅	—	2	1	no	—
569	C₄×C₅	—	2	2	no	—
570	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
571	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
572	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	Dic₅	—	2	4	no	—
575	Dic₅	—	2	2	no	—
576	Dic₅	—	2	4	no	—
577	Dic₅	—	2	2	no	—
578	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
579	#41	—	5	4	no	—
580	#41	—	5	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
588	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	—	5	2	no	—
592	C₂×D₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	M₁₆	—	5	4	no	—
604	M₁₆	—	5	8	no	—
605	M₁₆	—	10	8	no	—
606	M₁₆	—	10	4	no	—
607	M₁₆	—	10	2	no	—
608	M₁₆	—	10	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	5	2	no	—
612	C₂×C₈	—	5	8	no	—
613	C₂×C₈	—	5	2	no	—
614	C₂×C₈	—	5	4	no	—
615	C₂×C₈	—	10	4	no	—
616	C₂×C₈	—	10	8	no	—
617	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
618	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
655	C₄²	—	5	2	no	—
656	C₄²	—	5	4	no	—
657	C₄²	—	5	4	no	—
658	C₄²	—	5	2	no	—
659	C₄²	—	5	2	no	—
660	C₄²	—	5	4	no	—
661	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
664	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₅	—	2	2	no	—
670	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
673	D₅	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	5	2	no	—
675	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	5	4	no	—
680	Q₈	—	10	4	no	—
681	Q₈	—	20	4	no	—
682	Q₈	—	20	4	no	—
683	Q₈	—	20	2	no	—
684	D₄	—	5	8	no	—
685	D₄	—	5	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	5	2	no	—
691	C₂×C₄	—	5	4	no	—
692	C₂×C₄	—	5	4	no	—
693	C₂×C₄	—	5	2	no	—
694	C₂×C₄	—	5	4	no	—
695	C₂×C₄	—	5	4	no	—
696	C₂×C₄	—	5	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	4	no	—
698	C₂×C₄	—	20	4	no	—
699	C₂×C₄	—	20	2	no	—
700	C₂×C₄	—	20	4	no	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	5	4	no	—
718	C₈	—	10	2	no	—
719	C₈	—	10	4	no	—
720	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
721	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
722	C₅	#60195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	5	4	no	—
726	C₂²	—	10	2	no	—
727	C₂²	—	10	2	no	—
728	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	5	4	no	—
738	C₄	—	10	2	no	—
739	C₄	—	10	4	no	—
740	C₄	—	10	4	no	—
741	C₄	—	10	2	no	—
742	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
743	C₄	#66079	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	10	4	no	—
748	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#10619061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#446	C₂
prime radical	C₂×#709	C₂³
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₅
hypocenter	C₅	#60195
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#446	C₂	semidirect
3. Q₈×#681	C₂	semidirect
4. #10611693	C₂	semidirect
5. #10611692	C₂	semidirect
6. #10611691	C₂	semidirect
7. #10611690	C₂	semidirect
8. #10611689	C₂	semidirect
9. D₅×#446	C₂	semidirect
12. #10610739	C₂	semidirect
13. #10610739	C₂	semidirect
15. #10610211	C₂	semidirect
17. #10610176	C₂	semidirect
129. #4047	Q₈	semidirect
222. C₂×#446	D₅	semidirect
253. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
307. #681	C₂×Q₈	semidirect
313. #676	C₂×Q₈	semidirect
316. C₈×D₅	C₂×Q₈	semidirect
617. C₂×C₈	Q₈×D₅	semidirect
722. C₅	#60195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#709	2
C₂×C₅×#446	2
Q₈×#681	2
#10611693	2
#10611692	2
#10611691	2
#10611690	2
#10611689	2
D₅×#446	2
#10610743	2
#10610739	2
#10610217	2
#10610211	2
C₄×#4047	2
#10610176	2
#60195	5