Subgroups — C₂×#10611007 #12963731

Order 1280.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611007	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#709	C₄	1	8	yes	—
18	C₄×#709	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65123	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65119	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65014	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#64974	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₈×#41	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#709	C₈	1	16	yes	complemented
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#168	—	2	8	no	—
75	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₅	—	2	16	no	—
79	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
80	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
83	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
89	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	#3952	C₂³	1	16	yes	—
93	#3946	C₂³	1	16	yes	—
94	C₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
95	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
99	C₈×#41	—	5	16	no	—
100	C₂×C₈×Q₈	—	5	2	no	—
101	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
102	C₂×C₈×D₄	—	5	4	no	—
103	C₂×#431	—	5	2	no	—
104	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈	—	5	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#709	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
128	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
129	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
138	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×#168	—	2	4	no	—
159	C₂×#168	—	2	16	no	—
160	C₂×#168	#41	1	8	yes	complemented
161	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₈×D₅	—	2	32	no	—
164	C₂²×#41	—	5	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
167	C₄×#41	—	5	8	no	—
168	C₄×#41	—	5	8	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
175	C₂×#117	—	5	1	no	—
176	C₂×#117	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Q₈	—	5	16	no	—
180	C₈×D₄	—	5	16	no	—
181	C₈×D₄	—	5	32	no	—
182	#431	—	5	16	no	—
183	#431	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	5	16	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
203	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
222	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	D₂₀	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
229	C₄×D₅	—	2	8	no	—
230	C₄×D₅	—	2	16	no	—
231	C₄×D₅	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
233	Dic₁₀	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
234	C₅×C₈	—	2	8	no	—
235	#168	—	2	4	no	—
236	#168	C₂×#41	1	8	yes	complemented
237	C₂×#41	—	5	16	no	—
238	C₂×#41	—	5	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
252	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
253	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
255	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
258	C₄×D₄	—	5	8	no	—
259	C₄×D₄	—	5	16	no	—
260	C₄×D₄	—	5	8	no	—
261	C₄×D₄	—	5	8	no	—
262	C₄×D₄	—	5	4	no	—
263	C₄×D₄	—	5	4	no	—
264	#117	—	5	8	no	—
265	#117	—	5	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
278	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
285	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
286	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
287	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
288	C₄×C₈	—	5	16	no	—
289	C₄×C₈	—	5	4	no	—
290	C₄×C₈	—	5	4	no	—
291	C₄×C₈	—	5	8	no	—
292	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
293	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅	—	2	4	no	—
302	C₂×D₅	—	2	16	no	—
303	C₂×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅	C₂³×C₈	1	8	yes	—
305	C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
308	C₄×C₅	C₂³×C₈	1	4	yes	—
309	C₄×C₅	C₂³×C₈	1	4	yes	—
310	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
311	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	Dic₅	—	2	4	no	—
313	Dic₅	—	2	4	no	—
314	Dic₅	C₂³×C₈	1	8	yes	—
315	C₂⁴	—	5	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	5	64	no	—
318	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
320	C₂×D₄	—	5	8	no	—
321	C₂×D₄	—	5	16	no	—
322	C₂×D₄	—	5	4	no	—
323	C₂×D₄	—	5	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
336	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	8	yes	complemented
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	5	8	no	—
349	C₂×C₈	—	5	4	no	—
350	C₂×C₈	—	5	4	no	—
351	C₂×C₈	—	10	32	no	—
352	C₂×C₈	—	10	16	no	—
353	C₂×C₈	—	10	4	no	—
354	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
362	C₄²	—	5	8	no	—
363	C₄²	—	5	8	no	—
364	C₄²	—	5	4	no	—
365	C₄²	—	5	4	no	—
366	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₅	C₈×#41	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
377	D₅	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	5	8	no	—
381	C₂³	—	5	4	no	—
382	C₂³	—	10	4	no	—
383	C₂³	—	10	4	no	—
384	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	5	16	no	—
388	D₄	—	5	32	no	—
389	D₄	—	5	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	5	8	no	—
396	C₂×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₄	—	5	32	no	—
398	C₂×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄	—	10	16	no	—
403	C₂×C₄	—	10	8	no	—
404	C₂×C₄	—	10	8	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	16	yes	complemented
408	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	8	no	—
418	C₈	—	5	8	no	—
419	C₈	—	10	4	no	—
420	C₅	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	5	8	no	—
425	C₂²	—	10	4	no	—
426	C₂²	—	10	16	no	—
427	C₂²	—	10	4	no	—
428	C₂²	#65856	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	5	8	no	—
436	C₄	—	10	4	no	—
437	C₄	—	10	4	no	—
438	C₄	#65856	1	2	yes	—
439	C₄	C₂²×C₈×D₅	1	4	yes	—
440	C₄	C₂²×C₈×D₅	1	4	yes	—
441	C₄	C₂×#4053	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	10	8	no	—
445	C₂	#10611007	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#65856	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂³×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂²×#4053	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#709	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	C₂×C₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#168	C₂	semidirect
4. #10611007	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65119	C₂	semidirect
6. C₂×#65123	C₂	semidirect
7. C₂×#65014	C₂	semidirect
8. C₂×#64974	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
25. C₅×#431	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
36. #65123	C₂²	semidirect
37. #65119	C₂²	semidirect
38. #65014	C₂²	semidirect
39. #64974	C₂²	semidirect
40. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
46. C₂×#709	C₈	semidirect
104. C₂×#431	D₅	semidirect
111. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
122. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	semidirect
127. #709	C₂×C₈	semidirect
128. C₂×D₂₀	C₂×C₈	semidirect
132. C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	semidirect
137. C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	semidirect
160. C₂×#168	#41	semidirect
183. #431	C₂×D₅	semidirect
211. C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	semidirect
221. C₂²⋊D₅	C₂²×C₈	semidirect
228. D₂₀	C₂²×C₈	semidirect
232. C₄×D₅	C₂²×C₈	semidirect
233. Dic₁₀	C₂²×C₈	semidirect
236. #168	C₂×#41	semidirect
336. C₂²×C₄	C₈×D₅	semidirect
373. C₂×C₅	C₈×#41	semidirect
407. C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	semidirect
420. C₅	C₂×C₈×#41	semidirect
445. C₂	#10611007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₂×C₅×#431	2
C₂²×C₄×#168	2
#10611007	2
C₂×#65119	2
C₂×#65123	2
C₂×#65014	2
C₂×#64974	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×C₈×#41	5

Subgroups — C2×#10611007 #12963731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611007 #12963731