Subgroups — C₂×#10611009 #12963740

Order 1280.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611009	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#709	C₄	1	8	yes	—
24	C₄×#709	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65125	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65117	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65018	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65017	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄×#676	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#64974	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64974	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#2965	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	—	2	8	no	—
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#681	—	2	8	no	—
106	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#676	—	2	8	no	—
110	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
116	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#3952	C₂³	1	8	yes	—
130	#3952	C₂³	1	8	yes	—
131	#3947	C₂³	1	8	yes	—
132	#3946	C₂³	1	8	yes	—
133	#3946	C₂³	1	8	yes	—
134	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
135	#3935	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
139	#2965	—	5	16	no	—
140	C₂×#446	—	5	2	no	—
141	C₂×#436	—	5	2	no	—
142	C₂×#435	—	5	2	no	—
143	C₂×#435	—	5	2	no	—
144	C₂×#431	—	5	1	no	—
145	C₂×#431	—	5	1	no	—
146	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#709	—	2	32	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#681	—	2	16	no	—
226	C₂×#168	—	2	4	no	—
227	C₂×#168	#41	1	8	yes	complemented
228	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#676	—	2	16	no	—
231	C₈×D₅	—	2	16	no	—
232	C₂²×#41	—	5	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
236	C₄×#41	—	5	8	no	—
237	C₄×#41	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
246	C₂×#117	—	5	1	no	—
247	C₂×#117	—	5	1	no	—
248	C₂×#117	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	#446	—	5	16	no	—
253	#436	—	5	16	no	—
254	#435	—	5	16	no	—
255	#435	—	5	16	no	—
256	#431	—	5	8	no	—
257	#431	—	5	8	no	—
258	#431	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
265	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
266	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
267	C₂×#97	—	5	2	no	—
268	C₂×#97	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
286	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	D₂₀	—	2	8	no	—
320	C₄×D₅	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
328	Dic₁₀	—	2	8	no	—
329	C₅×C₈	—	2	4	no	—
330	C₅×C₈	—	2	4	no	—
331	#168	—	2	4	no	—
332	#168	C₂×#41	1	8	yes	complemented
333	C₂×#41	—	5	8	no	—
334	C₂×#41	—	10	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
361	C₄×D₄	—	5	4	no	—
362	C₄×D₄	—	5	4	no	—
363	C₄×D₄	—	5	8	no	—
364	C₄×D₄	—	5	8	no	—
365	C₄×D₄	—	5	4	no	—
366	C₄×D₄	—	5	4	no	—
367	C₄×D₄	—	5	8	no	—
368	C₄×D₄	—	5	4	no	—
369	C₄×D₄	—	5	4	no	—
370	#117	—	5	8	no	—
371	#117	—	5	8	no	—
372	#117	—	5	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
402	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
404	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
407	#97	—	5	8	no	—
408	#97	—	5	8	no	—
409	C₄×C₈	—	5	8	no	—
410	C₄×C₈	—	5	4	no	—
411	C₄×C₈	—	5	4	no	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
413	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅	—	2	2	no	—
423	C₂×D₅	—	2	8	no	—
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅	—	4	4	no	—
429	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
434	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
435	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
436	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
437	Dic₅	—	2	2	no	—
438	Dic₅	—	2	2	no	—
439	Dic₅	—	2	2	no	—
440	Dic₅	—	2	2	no	—
441	Dic₅	—	2	2	no	—
442	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
443	C₂⁴	—	5	1	no	—
444	C₂⁴	—	5	1	no	—
445	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	10	32	no	—
447	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
449	C₂×D₄	—	5	4	no	—
450	C₂×D₄	—	5	4	no	—
451	C₂×D₄	—	5	4	no	—
452	C₂×D₄	—	10	4	no	—
453	C₂×D₄	—	10	4	no	—
454	C₂×D₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	10	16	no	—
489	M₁₆	—	10	16	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	5	8	no	—
493	C₂×C₈	—	5	4	no	—
494	C₂×C₈	—	5	4	no	—
495	C₂×C₈	—	10	16	no	—
496	C₂×C₈	—	10	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
511	C₄²	—	5	4	no	—
512	C₄²	—	5	4	no	—
513	C₄²	—	5	4	no	—
514	C₄²	—	5	2	no	—
515	C₄²	—	5	4	no	—
516	C₄²	—	5	2	no	—
517	C₄²	—	5	2	no	—
518	C₄²	—	5	2	no	—
519	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₅	—	4	2	no	—
526	C₂×C₅	#2965	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
530	D₅	—	2	4	no	—
531	D₅	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	5	4	no	—
536	C₂³	—	5	2	no	—
537	C₂³	—	5	2	no	—
538	C₂³	—	10	2	no	—
539	C₂³	—	10	2	no	—
540	C₂³	—	10	2	no	—
541	C₂³	—	10	2	no	—
542	C₂³	—	10	2	no	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	10	8	no	—
546	D₄	—	10	8	no	—
547	D₄	—	10	8	no	—
548	D₄	—	10	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	16	no	—
559	C₂×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	8	no	—
570	C₂×C₄	—	10	8	no	—
571	C₂×C₄	—	10	8	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	5	8	no	—
589	C₈	—	10	4	no	—
590	C₅	C₂×#2965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	5	4	no	—
596	C₂²	—	10	2	no	—
597	C₂²	—	10	8	no	—
598	C₂²	—	10	2	no	—
599	C₂²	—	10	2	no	—
600	C₂²	—	10	2	no	—
601	C₂²	—	10	2	no	—
602	C₂²	—	20	4	no	—
603	C₂²	#65856	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	5	4	no	—
611	C₄	—	10	2	no	—
612	C₄	—	10	2	no	—
613	C₄	—	10	2	no	—
614	C₄	—	10	2	no	—
615	C₄	—	10	2	no	—
616	C₄	#65856	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#4047	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
619	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	10	4	no	—
622	C₂	—	20	2	no	—
623	C₂	#10611009	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#65856	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#4047	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂²×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#709	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2965
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
4. #10611009	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65117	C₂	semidirect
6. C₂×#65125	C₂	semidirect
7. C₂×#65018	C₂	semidirect
8. C₂×#65017	C₂	semidirect
9. C₂×#64974	C₂	semidirect
10. C₂×#64974	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#676	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
33. C₅×#431	C₂²	semidirect
44. C₄×#681	C₂²	semidirect
48. #65125	C₂²	semidirect
49. #65117	C₂²	semidirect
50. #65018	C₂²	semidirect
51. #65017	C₂²	semidirect
52. C₄×#676	C₂²	semidirect
53. #64974	C₂²	semidirect
54. #64974	C₂²	semidirect
55. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
146. C₂×#431	D₅	semidirect
184. C₂×C₄×D₅	M₁₆	semidirect
227. C₂×#168	#41	semidirect
258. #431	C₂×D₅	semidirect
327. C₄×D₅	C₂×M₁₆	semidirect
332. #168	C₂×#41	semidirect
526. C₂×C₅	#2965	semidirect
590. C₅	C₂×#2965	semidirect
623. C₂	#10611009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×C₄×#681	2
#10611009	2
C₂×#65117	2
C₂×#65125	2
C₂×#65018	2
C₂×#65017	2
C₂×#64974	2
C₂×C₄×#676	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#2965	5

Subgroups — C2×#10611009 #12963740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611009 #12963740